圆锥曲线小题题组汇编.doc

圆锥曲线初步
题组一： 椭圆方程
1.已知的周长为,其中是两个定点,且,求顶点的轨迹方程.

2.已知点到点,的距离之和为,求点轨迹的方程.

3.已知椭圆过点,两个焦点分别为,求椭圆的方程.

4.已知中心在原点的椭圆过点,且其中一个焦点为,求椭圆的方程.

5.求过点,且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程.

6.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆过,两点,求椭圆的方程.

7.已知椭圆短轴的一个顶点为,过的一个焦点且垂直于长轴的弦长为,求椭圆的方程.

8.已知椭圆中心在原点的椭圆的一个焦点是,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程.

9.已知动点的坐标为,向量,向量,且.求动点的轨迹的方程；

10.设经过坐标原点的直线与椭圆交于两点,点是椭圆的一个顶点,且,
,求椭圆的方程.

11. 已知椭圆的长轴长为，焦距为.求其椭圆的方程.

12. 已知椭圆的短轴长为，焦距为.求其椭圆的方程.

13. 已知椭圆的长轴长为，离心率为.求其椭圆的方程.

14. 已知椭圆的短轴长为，离心率为.求其椭圆的方程.

15. 已知椭圆过点，离心率为.求其椭圆的方程.

16. 已知椭圆过点，焦距为.求其椭圆的方程.

17. 已知椭圆左右焦点分别为，通径为，离心率为.求其椭圆的方程.

18. 已知点是椭圆任意一点，左右焦点分别为，，焦距为.求其椭圆的方程.

19. 已知点是椭圆任意一点，左右焦点分别为，，离心率为.求其椭圆的方程.

20. 已知点是椭圆任意一点，左右焦点分别为，三角形的周长为，离心率为.求其椭圆的方程.

21. 已知椭圆的左右顶点分别为，离心率为，点为椭圆上的一个动点，面积最大值为.求其椭圆的方程.

22. 已知离心率的椭圆中心在原点，长轴在轴，上顶点和右顶点分别为，三角形，求其椭圆的方程.

23. 已知离心率的椭圆中心在原点，长轴在轴，上顶点为，右焦点和右顶点分别为，三角形，求其椭圆的方程.

24. 已知椭圆左焦点以及上顶点，原点到直线的距离为，求其椭圆的方程.

25. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆和直线相切.求其椭圆的方程.

26. 已知椭圆，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为，求其椭圆的方程.

27. 已知椭圆中心在原点，焦点在轴，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合，求其椭圆的方程.

28. 已知椭圆中心在原点，长轴在轴，离心率为，它的一个顶点恰好与抛物线的准线上，求其椭圆的方程.

题组二： 椭圆特殊点
1.求椭圆上的点到原点距离的最值.

2.求椭圆上的点到左焦点距离的最值.

3.求椭圆上的点到左顶点距离的最值.

4.求椭圆上的点到下顶点距离的最值.

5.已知是椭圆上的一个动点,求点到点距离的最值.

题组三： 双曲线的性质
1.(1)若分别是双曲线的左右焦点,点在双曲线上,且,则_____.
(2)若分别是双曲线的左右焦点,点在双曲线上,且,则_____.
(3)若分别是双曲线的左右焦点,点在双曲线上,且,则_____.

2.若点在以为焦点的双曲线上,且是等腰三角形,则的周长为_____.

3.若点在以为左焦点的双曲线右支上,且点的坐标为,则的最小值为______.

4.若点在以为左焦点的双曲线右支上,且点的坐标为,则的最小值为______.

5.若点在以为左焦点的双曲线右支上,且点的坐标为,则的最大值为______.

6.若在以为焦点的双曲线上,且,求的面积.

7. 若在以为焦点的双曲线上,且,求的面积.

8. 若点在以为焦点的双曲线上,且，求的面积.

题组四： 椭圆离心率
Part1：
1. 若椭圆经过原点,且焦点为,则椭圆的离心率为______.

2. 若椭圆的左右焦点为,短轴的一个端点为,且,则椭圆的离心率为______.

3. 在矩形中,若,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为______.

4.若为椭圆的左焦点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在椭圆上,且,∥,
则椭圆的离心率为______.
5. 若点在以为焦点的椭圆上,且,则椭圆的离心率为______.

6. 若点在以为焦点的椭圆上,且,则椭圆的离心率为______.

7. 若椭圆的顶点为,,右焦点到直线的距离为,则椭圆的离心率为______.

8. 设椭圆的四个顶点为,若四边形的内切圆恰好经过焦点,则椭圆的离心率为______.

9.若椭圆的焦距为,过点作圆的两切线恰好互相垂直,则
椭圆的离心率为______.

10.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根
分别为和,则点与圆的位置关系为______.

11. 椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为______.

12.已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接，.若，则该椭圆的离心率为______.
13.椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若,设，则该椭圆的离心率为______.

14.过点作斜率为的直线与椭圆相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_______．

15.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为______.

16.如图所示，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且,若,则椭圆的离心率为______.

17.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为______.

18.如在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率为______.

19.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率为______.

20.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为______.

21.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为.设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为______.

Part2：
1. 若是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且,则椭圆离心率的取值范围为______.

2. 若是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且,则椭圆离心率的取值范围为______.

3. 若椭圆的焦点为,且椭圆上存在一点,使,则椭圆离心率的取值范围为______.

4. 如图,若正六边形的顶点为一椭圆的两个焦点,其余四个顶点均在椭圆上，则椭圆离心率的取值为______.

5. 在中, ,.若以为焦点的椭圆过点,则椭圆的离心率______.

6. 若是椭圆的两焦点,满足的点总在椭圆内,则椭圆离心率的取值范围是______.
题组五： 双曲线的离心率
1. 若双曲线的离心率为,则________.

2. 若,椭圆与双曲线的离心率分别为,且,则双曲线的渐近线方程为________.

3. 以双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形,则该双曲线的离心率为 .

4. 设点在以为左右焦点的双曲线的右支上,射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为________．

5. 已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为_______．

6.已知双曲线:，若矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是_______.

7.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率为_______．

8.已知双曲线的一条渐近线与圆相变于两点，若，则该双曲线的离心率为_______．
9. 点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为_______．

10. 已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为_______．

11. 已知是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为_______．

12. 设是双曲线的两个焦点，是上一点，若且的最小内角为，则的离心率为_______．

13. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为_______．

14. 经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于两点，若为坐标原点，的面积是，则该双曲线的离心率为_______．

15. 过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为交双曲线左支于点，若，则该双曲线的离心率为_______．

16. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为_______．

17. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为_______．

18.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率为_______．

19.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若(为半焦距)，则双曲线的离心率为_______．

20.点为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为_______．

21. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为_______．

22. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______．

23. 已知双曲线的两条渐近线分别为.则双曲线的离心率为____．

24. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，该双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率为_______．

25. 已知是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为_______．

26.已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上存在点使得,则双曲线的离心率的取值范围为________．

27.若,且椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围为________.

题组六： 抛物线的定义
1. 若是抛物线的焦点,点,且为抛物线上的动点,则最小值为_________.

2. 抛物线上的点到点与到轴的距离之和的最小值为_________.

3. 抛物线上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是__________.

4. 若点在抛物线上,点在轴上的射影为,点的坐标是,则的最小值是_____.

5. 若点均在以为焦点的抛物线上,且,则弦的中点到轴的距离为_________.

6.抛物线上点到直线和直线的距离之和的最小值是__________.

题组七： 抛物线的焦点弦
1. 设过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点,求证:.

2. 设过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点,且直线的倾斜角为,在上方，在下方,求证:.

3. 设过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点,且直线的倾斜角为,求证:.

4. 设过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点,位坐标原点，且直线的倾斜角为,求证:.

题组八： 抛物线与垂直关系
1. 设是抛物线上异于抛物线顶点的不同的两点,且满足,求证:直线过定点.

2. 设是抛物线上异于抛物线顶点的两点,且满足,求证:直线过定点.

3. 设是抛物线上异于定点的不同的两点,且满足,求证:直线过定点.

4.设是抛物线上异于定点的不同的两点,且满足(其中,点在抛物线上),求证:直线过定点.

题组九： 抛物线与数量积问题
1. 设过点的直线交抛物线于两点,求.

2. 设过点的直线交抛物线于两点,求.

3. 设过点的直线交抛物线于两点,求的最小值.

4.设直线与抛物线交于异于坐标原点的不同两点,且,直线是否过定点？

5. 设直线与抛物线交于不同的两点,且,直线是否过定点？

6. 设直线与抛物线交于不同的两点,且,其中点,直线是否过定点？

7.设过点的直线与抛物线交于不同的两点,是否存在点,使得为定值？

题组十：抛物线与倾斜角互补的问题
1. 设过抛物线上的点的直线分别与抛物线交于两点,且直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值.

2. 设过抛物线上的点的直线分别与抛物线交于两点,且直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值.

3. 设斜率为的直线与抛物线交于两点,在抛物线上是否存在点,使得直线的倾斜角互补？若存在,求点的坐标；若不存在,说明理由.

4.设斜率为的直线与抛物线交于两点,是否存在点,使得直线的倾斜角互补？若存在,求点的坐标；若不存在,说明理由.

5. 设经过点的直线与抛物线交于两点,在轴上是否存在点,使得直线的倾斜角互补？若存在,求点的坐标；若不存在,说明理由.

6.设经过点的直线与抛物线上交于两点,在轴上是否存在点,使得直线的倾斜角互补？若存在,求点的坐标；若不存在,说明理由.
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