2022年上海市高考数学真题（原卷版）.docx

2022年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1. 双曲线x29-y2=1的实轴长为 ．

2. 函数fx=cos2x-sin2x+1的周期为 ．

3. 已知a∈R，行列式a132的值与行列式a041的值相等，则a＝ ．

4. 已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为 ．

5. x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，求z＝x+2y的最小值 ．

6. 二项式3+xn的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝ ．

7. 若函数fx=a2x-1x<0x+ax>00x=0，为奇函数，求参数a的值为 ．

8. 为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 ．

9. 已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0，则Sii=0,1,2,…,100中不同的数值有 个．

10. 若平面向量a→=b→=c→=λ，且满足a→⋅b→=0，a→⋅c→=2，b→⋅c→=1，则λ＝ ．

11. 设函数fx满足fx=f11+x对任意x∈[0,+∞)都成立，其值域是Af，已知对任何满足上述条件的fx都有{y|y=fx,0≤x≤a}=Af，则a的取值范围为 ．
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

1. 若集合A＝[﹣1,2)，B＝Z，则A∩B＝（ ）
A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1}

2. 若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（ ）
A.a+b>2ab B.a+b<2ab C.a2+2b>2ab D.a2+2b<2ab

3. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC  、BB1  、CD  的中点，联结
A1S，B1D．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段A1S、 B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的为（ ）

A.点P B.点B C.点R D.点Q

4. 设集合Ω=x,yx-k2+y-k22=4k|,k∈Z
①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧；
②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上；（ ）
A.①成立②成立 B.①成立②不成立
C.①不成立②成立 D.①不成立②不成立

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.

1. 如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，且PO⊥底面ABC，AP＝AC＝2．

（1）求三棱锥体积VP-ABC    ；

（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小．

2. fx=log3a+x+log36-x．
（1）若将函数fx图像向下移mm>0后，图像经过3,0，5,0，求实数a，m的值．

（2）若a>﹣3且a≠0，求解不等式fx≤f6﹣x．

3. 如图，在同一平面上，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，∠DAB＝∠ABC＝120​∘，P，Q关于OM对称，MO⊥AB；

（1）若点P与点C重合，求∠POB的大小；

（2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值．

4. 设有椭圆方程Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0，直线l:x+y-42=0，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F1-2,0、F22,0  ．

（1）a＝2，AM中点在x轴上，求点M的坐标；

（2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为35，求b；

（3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使PF1+PF2+d=6，随a的变化，求d的最小值．

5. 数列an对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i∈[1,n﹣1]，满an+1=2an-ai，a1=1， a2=3．
（1）求a4可能值；

（2）命题p：若a1,a2,⋯,a8成等差数列，则a9<30，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由；

（3）若a2m=3m，m∈N*成立，求数列an的通项公式．