2023年上海市高考数学真题（原卷板）（春季卷）.docx

2023年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 已知向量a=3,4，b=1,2，则a-2b= 2. 不等式x-12的解集为： （结果用集合或区间表示） 3. 已知圆C的一般方程为x2+2x+y2=0，则圆C的半径为 4. 已知事件A的对立事件为A，若PA=0.5，则PA= 5. 已知正实数a、b满足a+4b=1，则ab的最大值为 6. 某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 7. 设1-2x4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4= 8. 已知函数fx=2-x+1，且gx=log2x+1,x0f-x,x2022都有SkSk+1，则下列各项中可能成立的是（ ） A.a1,a3,a5,a2n-1,为等差数到，a2,a4,a6,a2n,为等比数列B.a1,a3,a5,a2n-1,为等比数列，a2,a4,a6,a2n,为等差数列C.a1,a2,a3,a2022为等差数列，a2022,a2023,an,为等比数列D.a1,a2,a3,a2022为等比数列，a2022,a2023,an,为等差数列三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。1. 已知三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AB=3，AC=4，M为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E，F （1）求直线PM与平面ABC所成角的大小； （2）求直线ME到平面PAB的距离2. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b2 （1）若A+C=120，a2c，求边长c； （2）若A-C=15，a=2csinA，求ABC的面积3. 为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”S=F0V0，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），V0为建筑物的体积（单位：立方米） （1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”S；（结果用含R、H的代数式表示） （2）定义建筑物的“形状因子”为f=L2A，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）设n为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S=fnT+13n当f=18，T=10000时，试求当该宿舍楼的层数n为多少时，“体形系数”S最小4. 已知椭圆:x2m2+y23=1(m0且m3) （1）若m2，求椭圆的离心率； （2）设A1、A2为椭圆的左右顶点，椭圆上一点E的纵坐标为1，且EA1EA2=-2，求实数m的值； （3）过椭圆上一点P作斜率为3的直线l，若直线l与双曲线y25m2-x25=1有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围5. 已知函数fx=ax3-a+1x2+x，gx=kx+m（其中a0，k,mR），若任意x0,1均有fxgx，则称函数y=gx是函数y=fx的“控制函数”，且对所有满足条件的函数y=gx在x处取得的最小值记为fx （1）若a2，gx=x，试判断函数yg（x）是否为函数yf（x）的“控制函数”，并说明理由； （2）若a0，曲线y=fx在x=14处的切线为直线y=hx，证明：函数y=hx为函数y=fx的“控制函数”，并求f14)的值； （3）若曲线y=fx在x=x0，x00,1处的切线过点1,0，且cx0,1，证明：当且仅当c=x0或c1时，fc=fc