南昌市2013-2014学年度第一学期高一年级期末考试数学(....doc

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南昌市2013—2014学年度第一学期高一年级期末考试数学（甲卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1．已知角的终边经过点，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
2．若，则 （ ）
A. B. C. D.
3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是 （ ）
A．1 B．2 C．或2 D．
4．若函数，则它的图象的一个对称中心为 （ ）
A． B. C． D.
5．已知函数的零点为，且，那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
8．函数的递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
9. 若，，且，则实数的值为 （ ）
A．1 B. 1或 C． D．1或10

10.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角
三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）
11．
12．若，则=
13. 若，则=______
14．的大小关系是
15．若，对任意实数都有，且，则实数的值等于______
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分8分）计算：化简：

17. （本小题满分10分）燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

18．（本小题满分10分）已知函数一个周期的图象如图所示． （1）求函数的表达式；
（2）若，且为△ABC的一个内角，求的值．

19．（本小题满分10分）已知．（1）求的值； （2）若，且，求的值．

20．（本小题满分12分） 已知，．记（其中都为常数，且）． （1）若，，求的最大值及此时的值；
（2）若，证明：的最大值是；

2013—2014学年度第一学期南昌市高一年级期末考试
数学（甲卷）参考答案
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
A
C
C
A
B
D

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）
11. ； 12．3； 13. 0； 14. ； 15．或
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：原式=
……………………………………………………4分
……………………………………………………………………8分
17．解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得
0＝5log2，解得Q＝10， 即燕子静止时的耗氧量为10个单位．…………………………5分
(2)将耗氧量Q＝80代入公式得 v＝5log2＝5log28＝15(m/s)，…………………………9分
即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s. ……………………………10分
18．解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．………………………………………1分
函数f（x）的周期为．所以=2………………………………………2分
又时，。所以 而，则，…………3分
∴函数f（x）的表达式为． ………………………………………………5分
（2）由，得即………………………………………………………………………………6分
，∴∴………………………………………8分
∵＞0，为△ABC的内角，
∴sin＞0，cos＞0，即＞0．∴．………………………10分
19. 解：（1）………3分
∴ ………………………………………………………………………5分
（2）由（1）知 ∴ …………………6分
∵，∴ ∵ …………………7分
∴ ∴ ……………………………………………8分
∴………10分
20.解：（1）若时， ……3分
则，此时的； ………………………………………5分
（2）证明：………6分
令，记 …………………7分
则其对称轴
当，即时， ………………………………………9分
当，即时， ………………………………………11分
故 ………………………………………12分

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