2022-2023学年北京市清华大附属中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为()ABCD2如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角3已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）ABCD4如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（ ）ABCD5已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A图象经过点(-1,-1)B图象在第一、三象限C当时，D当时，y随着x的增大而增大6下列说法正确的是( )A“概率为11111的事件”是不可能事件B任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件7如图，AB是半径为1的O的直径，点C在O上，CAB30，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A1B2CD8如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则BOC是（）A100B110C120D1309对于函数，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小10一元二次方程x24x+50的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，O直径CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_12二次函数的最小值是_13若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于_.14如图，已知射线，点从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线向右运动；同时射线绕点顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒_度.15已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为_16一元二次方程的解是_.17如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为_18关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，3，5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率20（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？21（6分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y（x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使ODOC，且ACD的面积是6，连接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面积 23（8分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长24（8分）抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式.25（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比在实验中得到了表格中的数据:速度路程指数（1）用含和的式子表示;（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值26（10分）计算：2sin30cos45tan230参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】电流I（A）与电阻R（）成反比例，可设I=，根基图象得到图象经过点（5，2），代入解析式就得到k的值，从而能求出解析式【详解】解：可设，根据题意得：，解得k=10，当R=4时，（A）故选B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法是求解析式时常用的方法2、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【详解】加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C3、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2，点关于对称轴对称的点的坐标是，当x2时，y随x的增大而增大，且011.5，.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.4、A【分析】由题意连接OA、OB，根据圆周角定理求出AOB，利用勾股定理进行计算即可【详解】解：连接OA、OB，由圆周角定理得：AOB=2C=90，所以的长为.故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键5、D【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=-1，y=-1，图象经过点（-1，-1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小6、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键7、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OCOE、CE，CE交AB于P，如图，利用对称的性质得到PE=PD，再根据两点之间线段最短判断点P点在P时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到BOC=60，BOE=30，然后通过证明COE为等腰直角三角形得到CE的长即可【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P，如图，点D与点E关于AB对称，PE=PD，PC+PD=PC+PE=CE，点P点在P时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度BOC=2CAB=230=60，而D为的中点，BOEBOC=30，COE=60+30=90，COE为等腰直角三角形，CEOC，PC+PD的最小值为故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、A【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是O上的点，BDC=130，即可求得E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故选A【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用9、C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=40，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数的图像与性质：1、当k0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.10、A【解析】首先求出一元二次方程根的判别式，然后结合选项进行判断即可【详解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程无实数根，故选A【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【详解】解：连接OA，O的直径CD=20，则O的半径为10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足为M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案为：112、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，可得：当x1时，y有最小值2；【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题13、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.14、30或60【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线与在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OCBP，于是，在直角BOC中，BO=2，OC=1，OBC=30，1=60，此时射线旋转的速度为每秒602=30； 如图2，当射线与在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则ODBP，于是，在直角BOD中，BO=2，OD=1，OBD=30，MBP=120，此时射线旋转的速度为每秒1202=60；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.15、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值【详解】，设方程的两个解为则，两实根的平方和为，即=解得：k=3或k=11当k=11时，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去16、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案为x1=0，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17、【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，这个立体图形的体积为428=128，故答案为：128【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键18、【分析】方程有两个不相等的实数根，则2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【详解】解：由题意知，=36-36k2,解得k1故答案为：k1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）2方程有两个不相等的实数根；（2）=2方程有两个相等的实数根；（3）2方程没有实数根同时注意一元二次方程的二次项系数不为2三、解答题(共66分)19、.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=考点：列表法与树状图法20、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析: （1）P= ；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法21、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以BAC=90，因为OP是ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线22、 (1) m1，k8，n1；（2）ABC的面积为1【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据ACD的面积为6求得m=1，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得试题解析：（1）点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，OC=2，ACy轴，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面积为6，CDAC=6，AC=1，即m=1，则点A的坐标为（1，2），将其代入y=可得k=8，点B（2，n）在y=的图象上，n=1；（2）如图，过点B作BEAC于点E，则BE=2，SABC=ACBE=12=1，即ABC的面积为1考点：反比例函数与一次函数的交点问题23、（1）45；（2）【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可试题解析：（1）OA=OC， A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=考点：切线的性质24、【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式，由顶点可知，将点代入即可.【详解】解：设将点代入得解得所以【点睛】本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键.25、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况【详解】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：， 整理得：，解得：， 则P=v2+sv+1000； （2）根据题意得v2+40v+1000=500， 整理得：v240v500=0，解得：v=10（舍）或v=50， 答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=v2+180v+1000=（v90）2+9100，当v=90时，P最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键26、【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】解：原式21-1-=故答案为.【点睛】本题考查了实数的运算. 熟练掌握运算法则是解本题的关键.