资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（ ）
A．=1 B．=1 C．=7 D．=4
2．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )
A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝
3．若是方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3
C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+3
5．在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（ ）
A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km
6．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
7．对于二次函数y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（ ）.
A．34个 B．30个 C．10个 D．6个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，D为BC中点．将△ABD绕点A．逆时针旋转得到△ACE，则△ADE的周长为_________cm．
12．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.
13．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．
14．已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是____.
15．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_____km．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝2BC，则的值为____.
17．如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是___________；和的位置关系和数量关系是____________.
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
21．（6分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．
22．（8分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.
（1）本次调查共抽取了学生 人；
（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；
（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？
23．（8分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）“其中有1个球是黑球”是 事件；
（2）求2个球颜色相同的概率．
24．（8分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）
25．（10分）已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点．
26．（10分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.
（1）求证：;
（2）求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】用配方法解方程-4x+3=0，
移项得：-4x=-3，
配方得：-4x+4=1，
即=1.
故选A.
2、C
【分析】根据速度＝路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.
【详解】∵速度＝路程÷时间，
∴v＝.
故选C.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.
3、D
【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D
考点: 根与系数的关系
4、A
【分析】抛物线平移不改变a的值．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．
故选：A．
5、C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出A、B两地的实际距离．
【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），
20000000cm＝200km．
故A、B两地的实际距离是200km．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.
6、C
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．
【详解】解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、C
【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．
【详解】∵
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，
故②不正确，①③正确，
∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，
∴当x>−1时，y随x的增大而增大，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
故④正确，
∴正确的结论有3个，
故选:C.
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.
8、A
【解析】设a=k,b=2k,
则 .
故选A.
9、D
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
10、D
【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．
【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，
∴口袋中白色球的频率为85%，
故白球的个数为40×85%=34个，
∴口袋中红色球的个数为40-34=6个
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、12
【分析】由旋转可知，由全等的性质及等边三角形的性质可知是等边三角形，利用勾股定理求出AD长，可得△ADE的周长.
【详解】解：△ABC是等边三角形，
D为BC中点，AB=8
在中，根据勾股定理得
由旋转可知
是等边三角形
所以△ADE的周长为cm.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.
12、小林
【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．
13、
【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.
【详解】解：∵x+1＜2
∴x＜1
∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
∴满足不等式x+1＜2的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
14、4或
【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答．
【详解】解：分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即：
②∵△AEF∽△ACB，
∴AF：AB=AE：AC，
即：
故答案为：4或
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．
15、58
【解析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．
【详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，
∵比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米，
∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，
∵5800000厘米=58千米，
∴A、B两地的实际距离是58千米.
故答案为58.
【点睛】
考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.
16、
【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.
【详解】如图，设DE、CF的交点为O
由折叠可知，是的中垂线
，
又
设
.
【点睛】
本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.
17、 平行且相等
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.
【详解】如图，
∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，
∴，
根据旋转的性质可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，
∴AB∥A′B′.
故答案为：；平行且相等.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.
18、
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°
∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∴EF=AD，GF=EF
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD，
∴AD===，
∴EF=AD=,因此EF的最小值为；
又∵GF=EF
∴GF=×=
故线段GF的最小值为：．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题(共66分)
19、（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．
【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；
（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507
因为-3<0，
所以x=55时，y有最大值为507.
答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
20、树高为6.5米．
【分析】根据已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的对应边成比例可得；然后将相关数据代入上式求出BC的长，再结合树高=AC+BC即可得出答案.
【详解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴＝
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，
∴＝
∴BC＝5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米
∴树高为6.5米．
【点睛】
本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.
21、（1）y=x-1；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞1.
【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；
（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．
【详解】解：（1）抛物线y1=x2-2x-1，
当x=0时，y=-1，
当y=0时，x=1或-1，
即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），
把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：
，
解得：k=1，b=-1，
即直线BC的函数关系式是y=x-1；
（2）∵B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），如图，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．
22、（1）50；（2）12；（3）.
【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；
（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；
（3）列表解答即可.
【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为： （人），
故答案为：50；
（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；
（3）列表如下：
共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，
∴P(两位同学抽到同一运动的)= .
【点睛】
此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.
23、（1）随机
（2）
【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；
（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．
试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；
故答案为随机；
（2）如图所示：
，
一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，
故2个球颜色相同的概率为：=．
考点：列表法与树状图法．
24、见解析
【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.
【详解】如图，作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.
【点睛】
此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.
25、见解析
【分析】利用判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论．
【详解】解：，不论为何值时，都有，此时二次函数图象与轴有两个不同交点．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．
26、（1）证明见解析； （1）EM=4.
【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；
（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度．
【详解】（1）连接AC、EB．
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM•BM=EM•CM；
（1）∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE1+EC1=DC1．
∵DE，CD=8，且EC为正数，∴EC=2．
∵M为OB的中点，∴BM=1，AM=3．
∵AM•BM=EM•CM=EM•（EC﹣EM）=EM•（2﹣EM）=11，且EM＞MC，∴EM=4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线．
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