概率统计复习讲义(大).doc

概率论与数理统计总复习讲义第一讲 随机事件一 随机事件，事件间的关系及运算1.样本空间和随机事件样本点，样本空间，随机事件，必然事件，不可能事件,基本事件.2.事件关系和运算事件的关系事件的运算运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: ,；差事件的运算律例题 P4之例3、4；P5之4、5二 概率的定义和性质 1.公理化定义(P7)2.概率的性质(P7.五个)；(3）例题 P9之例2、3；P26之2、3、4、5三 古典概型和几何概型1=2例题 P10之例1-4，P13之例7-9；P14之2、6、9、10四 常用的计算概率的公式1条件概率 2.乘法公式 3.全概率公式和贝叶斯公式(P18.)例题 P15之例1-2，3-5，69；P20之4、5，6，7；五 事件的独立性1.定义及定理:A和B相互独立 或例题 P23之例3、4；P26之1、2； 2.贝努利试验 在重贝努利试验中，事件恰好发生次的概率为：例题 P25之例7、8；P26之3、4、7；第二讲 随机变量及其概率分布一 随机变量及离散型随机变量1.随机变量 2.分布律 P 3.常用的离散型分布 分布: 二项分布:(3)泊松分布:例题 P30之例1-7；P34 2、3、5、10；二 分布函数1.分布函数 2.分布函数的性质(P35.五个) ；(常用来确定分布函数中的未知参数)(常用来求概率)例题 P36之例1、2；P38之1、2；三 连续型随机变量1.密度函数 2.密度函数的性质(P39.四个) ；（常用来确定密度函数中的参数）；（计算概率的重要公式）对，有(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件).3.常用连续型分布 均匀分布: 指数分布: 正态分布: 标准正态分布:及一般正态变量的标准化例题 P40之例1-7；P46之1-3、6、9；四 随机变量函数的分布1.离散情形 设的分布律为 P 则的分布律为 例题 P47之例1；2.连续情形 （一）分布函数法：设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。 求的分布函数：求的密度函数：（二）公式法： 设随机变量具有密度函数，又设处处可导且恒有（或恒有），则是连续型随机变量，其密度函数为 其中， 是的反函数。例题 P49之例2-5；P52之1，3，6；第三讲 二维随机变量及其概率分布一 二维随机变量的分布函数及边缘分布函数1.二维随机变量2.联合分布函数: 3.联合分布函数的性质(P55.三个)；4.边缘分布函数: , 补充的例题二 二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 例题 P56之例1-2,P62之例1 ；P58之2；三 二维连续型随机变量1.联合密度函数：2.联合密度函数的性质(P58.四个) ；（常用来确定密度函数中的参数），其中；（计算概率的重要公式）例题 P59之例1；P61之33.边缘密度函数: 例题 P63之例2；4. 二维均匀分布:例题P60之2四 随机变量的独立性1相互独立: 2离散情形: 连续情形:例题 P66之例1、2；P69之1、3、4、6、8五 二维正态分布结论 设,则和相互独立；设，则，；设和相互独立，且，为常数，则特别地，；六 二维随机变量的函数及其分布1.为二维离散型随机变量例题 P77之例1；2.为二维连续型随机变量 设为二维连续型随机变量，其联合密度函数为,则 的密度函数的计算方法为: 先计算联合分布函数:再对联合分布求导得到联合密度: 例题 P79之例3；3. 及的分布=；=；特别地有：当，相互独立且具有相同的分布函数时，有，例题 P80之例4、5；P81之1-3，7第四讲 随机变量的数字特征一 数学期望1定义 离散情形 , 连续情形 , 例题 P86之例2-4，加的例题； 二维随机变量的函数的期望 离散情形 例题P87之例6-7； 连续情形例题 P89之1、2、3、4、7、8； 2.期望的性质 若和独立，则；二 方差和标准差1.方差:；标准差:；2.方差的性质 ； ；若和独立，则；(4) 3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差分布分布律或密度函数期望方差0-1分布二项分布-+泊松分布均匀分布指数分布正态分布例题 P94之例1,2；P95之1、2、3、6、9、10、11三 协方差和相关系数1.协方差 ，性质：5个2.相关系数:例题 P99之例1；P100之1、2、3、5；四 原点矩与中心矩：阶原点矩:；阶中心矩:； 第五讲 大数定律和中心极限定理一 切比雪夫不等式 设随机变量的期望和方差存在，则对， 例题 P106之1、2；二 贝努利大数定律和切比雪夫大数定律三 中心极限定理1.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 设是独立同分布的随机变量序列,且，则对,总有这里是标准正态分布的分布函数。2独立同分布中心极限定理 设是独立同分布的随机变量序列，且，记，则对,总有这里是标准正态分布的分布函数。 例题 P108之例1、2；P110之1，2，4第六讲 样本与抽样分布一 统计学中的基本概念 总体，个体，样本，简单随机样本，样本值，样本容量；二 常见统计量1.常见统计量 样本均值: ； 样本方差: 样本标准差: ；三 三个重要分布分布,分布,分布四 正态总体的抽样分布 定理 设来自正态总体,则有； ； 和独立；第七讲 参数估计一 矩估计 设是来自总体的简单样本，未知待估参数为。令 解出，即为的矩估计。二 最大似然估计（R.A.Fisher） 设为来自总体，的简单样本，则的联合分布,即似然函数为 在式两边取对数得然后对求导并令其为零解出即为的最大似然估计。例题 P133之例3-6、7-10；P138之1，2，3，6；