概率统计总复习.doc

第一部分 概率论
类型一：概率计算
(1)基本公式
古典概型的概率计算公式：

加法公式
；

减法公式

若，则 ；
．
对立公式 ．
(2) 条件概率
；
乘法公式
，有；

推广：，有
．

(3)全概率公式：
设为一完备事件组，并且都有正概率，
．
贝叶斯公式：

(4)独立性
随机事件相互独立

．

类型二：常见分布及其有关结论
(1)常见随机变量的分布,期望与方差
1．二项分布：

．
注1：背景：记为重贝努利试验中发生
的次数,则．
注2：：0-1两点分布．
2．泊松分布：

．

3．均匀分布：

．

4．指数分布：
,
．
5．正态分布()：
，，
．
6.二维均匀分布：

类型三：连续型随机变量函数的分布
(1)分布函数
(2)求的密度：分布函数法
先求
,
然后对进行讨论，再将对求导数即可．
(3)求的密度：
先求，
,然后对进行讨论，再将对求导数即可．
(4)熟记和的分布函数

类型四：二维随机变量的边缘分布、独立性
(1) 联合分布函数

(2) 概率的计算

(3) 边缘分布
① 边缘分布律
， ；
，
② 边缘密度
(对讨论)
(对讨论)

(4)随机变量的独立性
随机变量相互独立
，
，
，

类型五：数字特征的计算
(1)数学期望(均值)
，

(2)方差

(3)协方差

(4)相关系数

(5)不相关
则称与不相关

注1：独立一定不相关，反之未必；
注2：当服从二维正态分布时，
不相关独立．

第二部分 数理统计

(1)理解概念 (2)掌握方法 (3) 记住结论
类型一：常见统计量的分布
1.看到 为简单随机样本应立即
反应出 相互独立而且与总体有相同
的分布，从而它们与总体的分布函数以及期望、方差均相同．
2．统计量是样本的不包含任何未知参数的函数，它是一个随机变量，完全由样本决定，统计量是进行统计推断的工具，样本均值和样本方差是两个重要的统计量．统计量的分布称为抽样分布．统计学中来自正态总体的三大抽样分布：分布，分布，分布，对于这三个分布要求掌握他们的定义和密度函数的图形，还会使用分位点表写出分位点．
3.，是取自的简单随机样本，样本均值为，样本方差为，则相互独立,且
（1），；
（2）相互独立，；
（3）；

类型二：矩估计和极大似然估计及无偏性
矩估计法：用样本矩估计相应的总体矩,
方法：
令 ,
中含参数，解出，得的矩估计．

最大似然估计的思想：在的取值范围内使得样本出现的概率最大的作为的估计．
当为离散型随机变量时，分布律为，似然函数为
，
当为连续型随机变量时，密度为，似然函数为
．
讨论估计量的无偏性：

类型三：区间估计

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