椭圆的几何性质测试题.doc

椭圆的几何性质 2017/9/22
1.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为 (　　)
A. B. C. D.
2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是 (　　)
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
3.若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 (　　)
A．＋＝1或＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1或＋＝1 D．＋＝1或＋＝1
5.椭圆+=1与+=1(0<k<9)的关系为　 (　　)
A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距[ C.有相同的焦点 D.有相等的离心率
6.已知F1，F2为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，
椭圆离心率e=，则椭圆的方程是 (　　)
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
7.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C
于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为 (　　)
A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
8.过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，
则椭圆的离心率为 　(　　)
A. B. C. D.[来源:学
9.设F1，F2是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 　(　　)
A. B. C. D.
10.设e是椭圆+=1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是　 (　　)
A.(0，3) B. C.(0，3)∪ D.(0，2)[来源:学|科|网]
二、填空题:
11.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是10，离心率是的椭圆的标准方程： .
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6的椭圆的

标准方程： .
(3)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为的椭圆的

标准方程： .
12.已知椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的
面积是　　　　.
13.若直线过椭圆的左焦点F和一个顶点B，则该椭圆
的离心率为_______。
14.已知F1，F2是椭圆C：+=1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，
且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b=__________.
15.已知椭圆（），F 为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，
且，则椭圆的离心率为___________.
16.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在
椭圆+=1上，则=____________.
17.如图所示,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的
正三角形,则离心率为 　　　　.
18.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆，
过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ． [来源
19.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．

2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为
等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
A. B. C. D.
1. 过椭圆C：左焦点F1作轴的垂线，交椭圆于点P，F2为右焦点，
若∠F1PF2=60。，则椭圆的离心率为_________。
:学+科+网Z+X+X+K]
6.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的
两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．
7.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为____ ____.
8.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，
的面积是____________。
9设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
是底角为的等腰三角形，则的离心率为_________。

3.过椭圆+=1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长
的最小值是　(　　)
A.14 B.16 C.18 D.20

例3：

【补偿训练】设e是椭圆+=1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是　(　　)
A.(0，3) B.
C.(0，3)∪ D.(0，2)[来源:学|科|网]
【解析】选C.当k>4时，c=，[来源:学科网]
由条件知<<1，解得k>；
当0<k<4时，c=，
由条件知<<1，

已知点(2,3)在椭圆＋＝1上，则下列说法正确的是________
①点(－2,3)在椭圆外 ②点(3,2)在椭圆上
③点(－2，－3)在椭圆内 ④点(2，－3)在椭圆上
【解析】　由椭圆的对称性知点(2，－3)也在椭圆上.
【答案】　④

第2课时　直线与椭圆的位置关系 2017/9/23
一.点与椭圆的位置关系:
设点P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a＞b＞0).
(1)点P在椭圆上⇔＋＝1； (2)点P在椭圆内⇔＋＜1； (3)点P在椭圆外⇔＋＞1.

练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点P(2,1)在椭圆＋＝1的内部. (　　)
(2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切. (　　)
(3)过点A(0,1)的直线一定与椭圆x2＋＝1相交. (　　)
(4)长轴是椭圆中最长的弦. (　　)
二.直线与椭圆的位置关系:
1.直线与椭圆的位置关系及判定:
直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a＞b＞0)联立消去y得一个一元二次方程.
位置关系
解的个数
Δ的取值
相交
两解
Δ＞0
相切
一解
Δ＝0
相离
无解
Δ＜0
2.弦长公式:
设直线y＝kx＋b与椭圆的交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则:|AB|＝|x1－x2|＝·|y1－y2|.
题型1.直线与椭圆的位置关系：
例1.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，问m为何值时，直线与椭圆相切、相交？

例2.在椭圆上找一点P，使P到直线y＝x＋2的距离最小，并求出这个最小距离.

题型2.椭圆弦长和中点弦问题：
例3.已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点.
(1)当直线l的斜率为时，求AB的中点和线段AB的长度；
(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.

小结：解决椭圆中点弦问题的两种方法：
(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.
(2)点差法：代点作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)
是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，
则由①－②，得(x－x)＋(y－y)＝0，
变形得：＝－·＝－·，即kAB＝－.

题型3.直线与椭圆的位置关系综合问题：
例4.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,k为何值时⊥?此时|AB|的值是多少.

例5.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，
直线l：y＝kx＋m交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求椭圆的方程；(2)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

直线与椭圆的位置关系 同步作业 2017/9/23
一、选择题：
1.点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是 (　　)
A.－＜a＜ B.a＜－或a＞ C.－2＜a＜2 D.－1＜a＜1
2.已知直线y＝kx＋1和椭圆x2＋2y2＝1有公共点，则k的取值范围是 (　　)
A.k＜－或k＞ B.－＜k＜ C.k≤－或k≥ D.－≤k≤
3.过椭圆＋＝1的一个焦点F作垂直于长轴的弦，则此弦长为 (　　)
A. B.3 C.2 D.
4.直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得线段的中点的坐标是 (　　)
A. B. C. D.
5.若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　)
A. B.－ C.± D.±
6.经过椭圆＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，
则·＝ (　　)
A.－3 B.－ C.－或－3 D.±
7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，A(－a,0)，B(0，b)为椭圆的两个顶点，若点F到AB
的距离为，则椭圆的离心率为 (　　)
A. B. C. D.
8.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足1·2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的
取值范围是 (　　)
A.(0,1) B. C. D.
二、填空题：
9.直线l过定点A(－3,0)，则过点A的直线与椭圆＋＝1的交点个数为________.
10.若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________.
11.已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，
则||的最小值是________.
12.过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，
则△OAB的面积为________.
13.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.
三、解答题：
14.椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P，Q，且|PQ|＝，求椭圆的方程.

15.已知椭圆＋＝1，直线l：y＝4x＋，若椭圆上存在两点P、Q关于直线l对称，求直线PQ的方程.

16.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列.(1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值.

【解】　法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则kPQ＝－.
设PQ所在直线方程为y＝－＋b.
由消去y，得
13x2－8bx＋16b2－48＝0.
∴Δ＝(－8b)2－4×13×(16b2－48)＞0.
解得b2＜，x1＋x2＝，
设PQ中点为M(x0，y0)，则有
x0＝＝，y0＝－·＋b＝.
∵点M在直线y＝4x＋上，
∴＝4·＋，∴b＝－.
直线PQ的方程为y＝－x－，
即2x＋8y＋13＝0.
法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
M(x0，y0)是PQ的中点.
则有两式相减，得
3(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1＋y2)＝0.
∵x1≠x2，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，
∴＝－＝－kPQ.
∵kPQ＝－，∴y0＝3x0.
代入直线y＝4x＋，
得x0＝－，y0＝－，
则直线PQ的方程为y＋＝－，
即2x＋8y＋13＝0.
10.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列.
(1)求|AB|；
(2)若直线l的斜率为1，求b的值.
【解】　(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，
又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，所以|AB|＝.
(2)直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组
化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.
则由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝.
因为直线AB的斜率为1，
所以|AB|＝|x1－x2|，
即＝|x1－x2|.
所以(x1＋x2)2－4x1x2＝，
即－＝＝，
解得b2＝或b2＝－(舍去)，
又b＞0，∴b＝.
[能力提升]
1.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，A(－a,0)，B(0，b)为椭圆的两个顶点，若点F到AB的距离为，则椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　直线AB的方程是＋＝1，即bx－ay＋ab＝0.因为点F的坐标为(－c,0)，所以＝，化简，得8c2－14ac＋5a2＝0，两端同除以a2，得8e2－14e＋5＝0，解得e＝.
【答案】　C
2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足1·2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)
A.(0,1) B.
C. D.
【解析】　∵1⊥2，∴点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，∴c<b，∴c2<b2＝a2－c2，即2c2<a2，∴<，∴<，又e>0，∴0<e<.
【答案】　C
3.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.
【解析】　由＋＝1得左焦点F(－1,0)，设P(x，y)，－2≤x≤2.则·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，·取最大值6.
【答案】　6
4.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)如果|AB|＝，求椭圆C的标准方程.
【导学号：97792080】
【解】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y1<0，y2>0.
(1)直线l的方程为y＝(x－c)，
其中c＝.
联立，得
消去x，得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0.
解得y1＝，y2＝
因为＝2，所以－y1＝2y2，
即＝2·，
得离心率e＝＝.
(2)因为|AB|＝|y2－y1|，
所以·＝.
由＝，得b＝a，所以a＝，所以a＝3，b＝.
所以椭圆C的标准方程为＋＝1.

6.(2014·陕西高考)已知椭圆+=1(a>b>0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0).
(1)求椭圆的方程.
(2)若直线l：y=-x+m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足=，求直线l的方程.
【解题指南】(1)先由已知得椭圆短半轴长，再由离心率及a，b，c间的关系，列方程组得解.(2)先利用直线与圆相交求得弦CD的长，再利用椭圆与直线相交得AB的长，通过解方程得m值从而得解.
【解析】(1)由题设知
解得a=2，b=，c=1，
所以椭圆的方程为+=1.
(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1，
所以圆心到直线的距离d=.
由d<1得|m|<.　(*)
所以|CD|=2=2=.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由得x2-mx+m2-3=0，
由根与系数的关系可得x1+x2=m，x1x2=m2-3.
所以|AB|=
=.
由=得=1，解得m=±，满足(*)，
所以直线l的方程为y=-x+或y=-x-.

9.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,k为何值时⊥?此时|AB|的值是多少.
【解析】(1)设P(x,y),由椭圆的定义知,点P的轨迹C是以(0,-),(0,)为焦点,长半轴长为2的椭圆,它的短半轴长b==1.故曲线C的方程为+x2=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足
消去y,并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0.
由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=-.
若⊥,则x1x2+y1y2=0.
因为y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,
所以x1x2+y1y2=---+1=-=0,
所以k=±.
当k=±时,x1+x2=∓,x1x2=-.
所以|AB|=
=.
而(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+4×=,
所以|AB|==.
2.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1,[来源:Z*xx*k.Com]
得ax2+b(1-x)2=1,
整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,y1+y2=2-,
所以线段AB的中点坐标为,
所以过原点与线段AB中点的直线的斜率k===,即=.

10.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为时，求k的值.
【解析】(1)由题意得解得b=.
所以椭圆C的方程为+=1.
(2)由
得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.
Δ=24k2+16>0.
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)，x1+x2=，
x1x2=，
所以|MN|=
=
=.
又因为点A(2，0)到直线y=k(x-1)的距离d=，
所以△AMN的面积为|MN|·d=.
由=，解得k=±1.
5.设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程.
(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
【解析】(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
由已知得
因为P在圆上，所以x2+=25，
即C的方程为+=1.
(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y=(x-3)，
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y=(x-3)代入C的方程，
得+=1，即x2-3x-8=0.
Δ=(-3)2+32=41>0
所以x1+x2=3，x1x2=-8.
所以线段AB的长度为
|AB|=
=
===.

【精彩点拨】　(1)设直线方程→联立方程组→利用弦长公式求解；
(2)考查椭圆的中点弦问题及“点差法”的运用.
【自主解答】　(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝(x－4)，
即y＝x.
由
可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2).
则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
于是|AB|＝
＝
＝＝×6＝3.
所以线段AB的长度为3.
(2)法一：设l的斜率为k，
则其方程为y－2＝k(x－4).
联立
消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，
由于AB的中点恰好为P(4,2)，
所以＝＝4，
解得k＝－，且满足Δ＞0.
这时直线的方程为y－2＝－(x－4)，
即y＝－x＋4.
法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有
两式相减得＋＝0，
整理得kAB＝＝－，
由于P(4,2)是AB的中点，
∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
于是kAB＝－＝－，
于是直线AB的方程为y－2＝－(x－4)，
即y＝－x＋4.

1.求解直线与椭圆相交所得的弦长问题，一般思路是将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后结合根与系数的关系及两点间的距离公式求弦长.一定要熟记公式的形式并能准确运算.
∴椭圆方程为x2＋4y2＝a2.
与x＋2y＋8＝0联立消去y，得2x2＋16x＋64－a2＝0，
由Δ>0得a2>32，由弦长公式得10＝×[64－2(64－a2)].
∴a2＝36，b2＝9.
∴椭圆的方程为＋＝1.

探究　在椭圆的有关问题中，常出现离心率、弦长或面积的范围、最值问题，这类问题一般思路是什么？
【提示】　(1)解决与椭圆有关的最值问题，一般先根据条件列出所求目标函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用配方法，应用不等式的性质，以及三角函数的最值求法求出它的最大值或最小值及范围.
(2)解决椭圆＋＝1(a＞b＞0)中的范围问题常用的关系有
①－a≤x≤a，－b≤y≤b；
②离心率0＜e＜1；
③一元二次方程有解，则判别式Δ≥0.
　已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值.
【精彩点拨】　(2)中，设A，B坐标→·＝0→|AB|化为关于x0的函数→求最值.
【自主解答】　(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1，
所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.
因此a＝2，c＝.
故椭圆C的离心率e＝＝.
(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以·＝0，
即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.
又x＋2y＝4，
所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2
＝2＋(y0－2)2
＝x＋y＋＋4
＝x＋＋＋4
＝＋＋4(0＜x≤4).
因为＋≥4(0<x≤4)，且当x＝4时等号成立，
所以|AB|2≥8.
故线段AB长度的最小值为2.

解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等，解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想.其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件.

[再练一题]
3.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：y＝kx＋m交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求椭圆的方程；
(2)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.
【导学号：97792019】
【解】　(1)由＝，a＝，
所以c＝，b＝1，
所以椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)由已知＝，
所以m2＝(1＋k2)，
联立l：y＝kx＋m和＋y2＝1，
消去y，整理可得：
(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝，
所以|AB|2＝(1＋k2)(x1－x2)2
＝
＝＝3＋
＝3＋≤4(k≠0)，
当且仅当k＝±时取等号，
验证知k＝±满足题意，
显然k＝0时，|AB|2＝3＜4.
所以(S△AOB)max＝×2×＝.

1.已知椭圆＋＝1有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则该椭圆的焦点坐标是(　　)
A.(±，0) B.(0，±)
C.(±，0) D.(0，±)
【解析】　∵直线x＋2y＝2过(2,0)和(0,1)点，
∴a＝2，b＝1，
∴c＝.
椭圆焦点坐标为(±，0).
【答案】　A
2.若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　)
A. B.－
C.± D.±
【解析】　把y＝kx＋2代入＋＝1得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，
由于Δ＝0，∴k2＝，∴k＝±.
【答案】　C
3.直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)
A.m>1 B.m>1且m≠3
C.m>3 D.m>0且m≠3
【解析】　由
得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0.
由Δ>0且m≠3，得m<0或m>1且m≠3，
又∵m>0，∴m>1且m≠3.
【答案】　B
4.若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________.
【解析】　设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式相减并把x1＋x2＝4，y1＋y2＝2代入得＝－，∴所求直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.
【答案】　x＋2y－4＝0
5.如图2­1­4，已知斜率为1的直线l过椭圆＋＝1的下焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.
【导学号：97792020】

图2­1­4
【解】　令点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).
由椭圆方程知a2＝8，b2＝4，∴c＝＝2，
∴椭圆的下焦点F的坐标为F(0，－2)，
∵直线过点B(2,0)和点F(0，－2)，
∴直线l的方程为y＝x－2.
将其代入＋＝1，
化简整理得3x2－4x－4＝0，
∴x1＋x2＝，x1x2＝－，
∴|AB|＝＝
＝
＝＝.

10如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：[来源:学科网ZXXK]
①; ②;
③; ④＜.
其中正确式子的序号是_______

4.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的
离心率 ．
5.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_______.
1.直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则的取值范围是( )
A.（0，1） B.（0，5） C.[1，5） D. （ 5，＋）
2.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( )
A．2 B．－2 C． D．－
3.直线交椭圆于AB两点，AB的中点为M（2,1），则的方程为_______
4.椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是 ．
5．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．

三、高考链接
1.设F1、F2分别是椭圆（0<b<1）的左右焦点，过F1的直线与椭圆交于AB两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列（1）求|AB|（2）若直线的斜率为1，求b的值、

2.设F1、F2分别是椭圆（0<b<1）的左右焦点，过F1斜率为1的直线与椭圆交于AB两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列
（1）求|椭圆的离心率（2设P(0，-1)，若|PA|=|PB|,求椭圆的方程[来源:学科网]

3.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=求椭圆C的方程.

[来源:学科网]
[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]
4设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

5已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

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