一种联合PID控制与扩展卡...酸铁锂电池荷电状态估算方法_周娟.pdf

第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 Vol.47 No.4 2023 年 4 月 Power System Technology Apr.2023 文章编号：1000-3673（2023）04-1623-09 中图分类号：TM 721 文献标志码：A 学科代码：47040 一种联合控制与扩展卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池荷电状态估算方法周娟，林加顺，吴乃豪，杨晓全，周专，张子尧（中国矿业大学电气工程学院，江苏省 徐州市 221008）State of Charge Estimation for LiFeO4 Battery Combining PID Control and Extended Kalman Filter ZHOU Juan,LIN Jiashun,WU Naihao,YANG Xiaoquan,ZHOU Zhuan,ZHANG Ziyao(School of Electrical Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008,Jiangsu Province,China)1ABSTRACT:As the carrier of new energy storage,the lithium-ion battery is an important boost for the implementation of the dual-carbon goals.Accurately estimating the battery state of charge(SOC)effectively helps manage the battery,thereby prolonging the battery life.Aiming at the problem that the SOC estimation effect of the Kalman filter is weakened by the characteristics of the LiFeO4 batteries,this paper proposes a combining method based on the proportional integral differential control and the extended Kalman filter(PID-EKF).The proposed method designs a compensation strategy for the initial SOC value and optimizes the state variable correction process of the EKF to reduce the influence of LiFeO4 battery characteristics on the algorithm.The experimental results reveal that compared with the EKF the proposed method has better estimation accuracy and convergence speed in estimating the SOC of the lithium iron phosphate batteries,and that it exhibits stronger robustness to the system model errors and sampling noise.KEY WORDS:LiFeO4 battery;state of charge;extended Kalman filter;proportional integral differential control 摘要：锂离子电池作为新能源存储的载体，是执行“双碳”目标的重要助力，精确估算电池荷电状态(state of charge，SOC)能够有效辅助电池管理，进而延长电池使用寿命。针对卡尔曼滤波类算法的 SOC 估算效果受磷酸铁锂电池特性制约的问题，该文提出一种比例积分微分(proportional integral differential，PID)控制与扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)联合方法。该方法利用 PID 控制原理设计SOC初值补偿策略并优化EKF算法的状态变量修正过程，可降低磷酸铁锂电池特性对算法的影响。实验结果表明，与EKF 算法相比，所提方法在估算磷酸铁锂电池 SOC 时拥有更高的估算精度与更快的收敛速度，对电池模型误差与采样 基金项目：江苏省研究生科研与实践创新计划(KYCX22_2539)。Project Supported by Postgraduate Research&Practice Innovation Program of Jiangsu Province(KYCX22_2539).噪声表现出较强的鲁棒性。关键词：磷酸铁锂电池；荷电状态；扩展卡尔曼滤波；比例积分微分控制 DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2022.1331 0 引言 锂离子电池凭借循环寿命长、能量密度高、无污染等优点被广泛应用于新能源存储中，是执行“双碳”目标的重要助力1-2。荷电状态(state of charge，SOC)作为锂离子电池剩余电量的直接表征3-4，是锂离子电池需要监测的重要状态之一。精确估算锂离子电池 SOC 可以有效延长电池使用寿命，提高安全性。然而，锂离子电池内部的电化学反应复杂多变，其 SOC 无法直接测量获取，仅能基于电池相关物理量进行间接估算5。在众多 SOC 估算方法中，卡尔曼滤波类算法凭借高精度与低复杂度的优点，被广泛应用于与等效电路模型相结合的 SOC 估算中6。该类算法利用当前系统状态、过程噪声与观测噪声的统计特性进行最优化回归数据处理，能够在一定高斯噪声干扰下估算系统状态变量7。文献8提出一种自适应扩展卡尔曼滤波算法(adaptive extended Kalman filter，AEKF)，对 EKF 算法中的噪声协方差矩阵进行实时调整，提高了电池 SOC 估算的精度与适应性。文献9引入最大相关熵准则优化扩展卡尔曼滤波算法，提高了算法在非高斯噪声干扰下的鲁棒性。然而，使用卡尔曼滤波类算法估算磷酸铁锂电池 SOC时，受电池特性的影响，电池模型误差、采样噪声或 SOC 初值偏差(算法 SOC 初值与电池 SOC 初值不符)等系统干扰难以得到有效处理10-11。1624 周娟等：一种联合 PID 控制与扩展卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池荷电状态估算方法 Vol.47 No.4 本文在分析磷酸铁锂电池特性对 EKF 算法估算效果影响的基础上，为弱化电池特性对 SOC 估算效果的制约，提出一种比例积分微分控制与扩展卡尔曼滤波联合方法(proportional integral differential-extended Kalman filter，PID-EKF)。通过实验与 EKF算法对比，分析所提方法在估算磷酸铁锂电池 SOC时的估算精度、收敛速度以及对电池模型误差与采样噪声干扰的鲁棒性。1 锂离子电池等效电路模型建立 1.1 二阶 Thevenin 等效电路模型 综合考虑锂离子电池模型的精度与复杂度，本文采用图1所示的二阶Thevenin等效电路模型描述电池充放电过程中的动态特性，其中：Uoc为电池的开路电压(open circuit voltage，OCV)；U 为电池端电压；I 为电池负载电流；R0为电池欧姆内阻；R1、C1为电池极化电阻与极化电容；R2、C2为电池扩散电阻与扩散电容。R0UocU+R1C1IR2C2 图 1 二阶 Thevenin 等效电路模型 Fig.1 Second-order Thevenin equivalent circuit model 选取电池的 SOC 值 Soc(t)、各 RC 环节两端的电压 U1(t)与 U2(t)作为系统状态变量，其在离散域内满足 11221122ococ1122012100()(1)()0e0(1)+()(1)00e (1e)(1)(1e)tR CtR CtR CtR CSkSkU kU kUkUktCRI kR(1)oc120()()()()()U kUkU kUkI k R(2)式中：t为采样时间；C0为电池容量9；Uoc(k)为电池开路电压。则系统状态空间方程可表示为 oc120()()(1)()(1)()()()()()()()kkkk I kkU kUkU kUkI k Rv kxAxBw(3)式中：A(k)、B(k)分别为系统状态转移矩阵与输入矩阵；w(k)、v(k)分别为系统过程噪声与采样噪声的观测协方差；x(k)为系统状态变量。1.2 OCV-SOC 曲线 锂离子电池 OCV 与 SOC 之间存在稳定的非线性关系，可以通过拟合固定测量点处 OCV 与 SOC间的数据关系获取函数关系12。本文选取单体ANR26650 磷酸铁锂电池作为研究对象，其电池参数见表 1。表 1 测试电池主要参数 Table 1 Main parameters of test battery 参数及单位 数值 标称容量/(Ah)2.5 标称电压/V 3.2 充电截止电压/V 3.6 放电截止电压/V 2 工作温度/3055 采用静置法13获取如图 2 所示的 OCV-SOC 测量点与拟合曲线。为准确描述 OCV 与 SOC 间的函数关系，采用 10 次多项式拟合，其多项式系数从高到低分别为 1966.77、9962.11、21663.94、26294.89、19347.58、8375.77、2307.37、299.01、3.18、3.44、2.79。020406080SOC/%2.93.13.33.5电压/V拟合曲线测定点100 图 2 OCV-SOC 测量点与拟合曲线 Fig.2 OCV-SOC measure points and fitting curve 1.3 参数辨识 电池模型参数的准确关系到电池 SOC 估算精度，本文采用文献14提出的融合约束因子的递推最小二乘法辨识图 1 模型中的各未知参数，其辨识结果见表 2，具体辨识过程由于篇幅所限不再赘述。2 PID 控制与 EKF 联合方法设计 2.1 磷酸铁锂电池特性对算法的影响分析 EKF 算法是卡尔曼滤波算法在非线性系统观测领域的延伸，其被广泛应用于锂离子电池 SOC估算中。基于式(1)(3)建立的系统状态空间方程，EKF 算法的运算步骤如下：1）初始化。设置系统状态变量初始值 x0，状态变量误差协 第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1625 表 2 模型参数辨识结果 Table 2 Model parameter identification results Soc/%R0/R1/C1/F R2/C2/F 100 0.0294 0.0236 270.3 0.0251 10034.2 90 0.0295 0.0061 580.3 0.0251 10034.2 80 0.0295 0.0057 547.2 0.0338 7664.8 70 0.0292 0.0062 495.5 0.0319 10038.1 60 0.0296 0.0062 478.2 0.0296 11332.3 50 0.0295 0.0059 504.6 0.0355 8714.3 40 0.0292 0.0058 510.8 0.0425 7188 30 0.0293 0.0063 441.9 0.0418 7925.5 20 0.0298 0.0071 378.4 0.0524 5671.4 10 0.0300 0.0069 563.4 0.0806 4472.1 0 0.0305 0.0072 436.1 0.2704 2482.2 方差初始值 P0，以及过程噪声协方差 Q 和测量噪声协方差 R 初始值。2）状态变量一步预测。(1)()()()()kkkk I kxAxB(4)式中：(1)k x为 k+1 时刻系统状态变量预测值；()kx为 k 时刻系统状态变量估算值。3）误差协方差矩阵一步预测。T(1)()()()kkkkPAPAQ(5)式中：(1)k P为 k+1 时刻误差协方差矩阵预测值；()kP为 k 时刻误差协方差估算值。4）卡尔曼滤波增益更新。TT1(1)(1)()()(1)()K kkkkkkRPCCPC(6)其中 ocococ()()11USkSC 式中：K(k+1)为 k+1 时刻卡尔曼滤波增益；C(k)为 k时刻系统状态变量输出矩阵。5）状态变量修正。rr(1)(1)(1)()kkK kekxx(7)rr0()()()(1)()eky kkkR I kCx(8)式中：err(k)为 k 时刻电池端电压误差(端电压观测值与基于电池模型的端电压估算值之差)；()y k为 k时刻电池端电压观测值。6）误差协方差矩阵更新。(1)(1)(1)()(1)kkK kkkPPCP(9)7）循环步骤 2）6)，实时估算系统状态变量。由步骤 5）所示的状态变量修正过程可知，电池端电压误差与卡尔曼滤波增益构成了 EKF 算法后验修正的核心部分。然而，从图 2 所示的磷酸铁锂电池OCV-SOC曲线与图3给出的全周期SOC输出系数可以看出，磷酸铁锂电池在全 SOC 周期内存在一个较长的电压平台期，当电池充/放电进入电压平台期后，其端电压变化与 SOC 输出系数(卡尔 SOC输出系数020406080SOC/%1135100 图 3 SOC 输出系数 Fig.3 SOC output coefficient 曼滤波增益的核心影响因素)相对于 SOC 不敏感，这将导致 EKF 算法难以利用电池等效电路模型获取足够的 SOC 状态信息进行后验修正，从而使算法应对采样噪声、SOC 初值偏差或电池模型误差等系统干扰时的鲁棒性变差。2.2 PID 控制原理 PID 控制是控制系统中的常用算法，其利用被控对象实际值与目标值间的误差、累积误差与误差增量中丰富的系统状态信息构成控制策略，能够快速稳定地追踪被控对象目标值15。同时，该算法在应用过程中不需要对系统模型有过多了解，其位置式离散方程为 utpid0()()()+()(1)knOkK e kKe nKe ke k(10)式中：Out(k)为 PID 算法在 k 时刻的输出；e(k)为被控对象的实际值与目标值间的误差；Kp、Ki、Kd为PID 算法参数。2.3 联合方法设计 受磷酸铁锂电池特性的影响，EKF 算法难以利用电池等效电路模型获取足够的 SOC 状态信息，导致算法 SOC 估算精度下降。为降低磷酸铁锂电池特性的影响，本节在上述分析基础上，提出 PID控制与 EKF 联合方法 PID-EKF，其具体流程如下所示：1）算法参数初始化。设置系统状态变量初始值 x0=SOC,0，U1,0，U2,0T、状态变量误差协方差初始值 P0、过程噪声协方差 Q、观测噪声协方差 R、比例增益 Hp、积分增益 Hi以及微分增益 Hd。2）执行 SOC 初值补偿策略。为辅助算法快速跟踪电池 SOC 初值，基于 PID控制理论提出一种 SOC 初值补偿策略，该策略以电池端电压累积误差(下称电压累积误差)为依据。当电压累积误差超限时判定系统存在 SOC 初值偏差，启用状态变量补偿过程，其具体流程如下所示：电压累积误差更新。1626 周娟等：一种联合 PID 控制与扩展卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池荷电状态估算方法 Vol.47 No.4 在实际中，电池端电压误差易受到电池模型误差、采样噪声等系统干扰的影响，难以稳定表征系统 SOC 初值状态。因此，选取电压累积误差作为判定依据。为避免在计算过程中累积过多系统干扰并控制历史数据的影响程度，采用开窗估计法15更新电压累积误差，其更新过程为 rrirr()()ki k wekek (11)式中：erri(k)为电压累积误差；w 为滑动数据窗口的长度。w 的取值关系到算法灵敏度与稳定性的平衡，目前尚未有定量的计算公式，需根据实际动态范围在两者之间进行折中，本文通过反复实验选择 w 为 50。SOC 初值补偿。当电压累积误差超限时，启用 SOC 初值补偿，利用PID控制中与系统动态响应速度相关的比例与微分环节，模拟观测器的方式补偿系统状态变量，从而快速跟踪实际值，其补偿过程为 oc,0oc,0p rrdrrrr(1)()()()(1)SkSkH ekH ekek(12)式(12)中，SOC 初值补偿策略是利用开窗估计法基于锂离子电池等效电路模型计算全 SOC 周期内的电压累积误差，然后在计算结果中选取能够表征有效电压累积误差的电压范围作为电压累积误差限值。不同类型锂离子电池的电压累积误差限值不尽相同，但均可在锂离子电池等效电路模型的建立过程中同步获取。本文针对磷酸铁锂电池进行研究，依据上述步骤选取电压累积误差限值为0.25V，图 4 给出了全 SOC 周期内的电压累积误差计算结果以及限值选取结果。循环步骤，直至电压累积误差未超限，完成 SOC 初值补偿。0.6SOC/%00.604000时间/s800050100电压累积误差/V012000185000.250.25限值区域16000 图 4 电压累积误差计算结果以及限值选取结果 Fig.4 Voltage cumulative calculation results and limit selection results 3）状态变量一步预测。(1)()()()()kkkk I kxAxB(13)4）误差协方差矩阵一步预测。T(1)()()()kkkkPAPAQ(14)5）卡尔曼滤波增益更新。TT1(1)(1)()()(1)()K kkkkkkRPCCPC(15)其中，ocococ()()11USkSC 6）采用所述步骤 2）对电压累积误差进行 更新。7）状态变量修正。以 EKF 算法状态变量修正过程为基础，引入比例、积分与微分环节，消除静差，抑制建模误差16。其中，为确保算法在系统稳定的前提下获取足够的SOC 状态信息，将卡尔曼滤波增益 K 加入到比例与积分环节中，而传统微分环节是用于稳定系统振荡，因此不做更改，其修正方程为 P rri rridrrrr(1)(1)(1)()(1)()()(1)kkK kH ekK kH ekH ekekxx(16)8）误差协方差矩阵更新。(1)(1)(1)()(1)kkK kkkPPCP(17)9）循环步骤 3）8），实时估算系统状态变量。3 实验分析 测试对象为 1.2 节介绍的磷酸铁锂电池单体；测试记录设备型号为 NEWARE BT4000，其测量精度约为 0.1%；数据记录时间间隔设置为 0.5s；测试工况采用联邦城市驾驶工况(federal urban driving schedule，FUDS)，以电池 SOC 为 80%开始，放电至电池 SOC 为 0%结束；为避免温度对电池特性的影响，测试全程在 25恒温箱中进行；图 5 给出了单体磷酸铁锂电池在 FUDS 工况下的端电压。2.7SOC/%3.13.504000时间/s80004080电压/V01200014900 图 5 FUDS 工况电池端电压 Fig.5 Battery terminal voltage under FUDS condition 第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1627 3.1 EKF 算法参数调节效果分析 在使用 EKF 算法估算电池 SOC 时，可以通过调节算法参数(P0、Q、R)增大卡尔曼滤波增益 K，达到改善算法鲁棒性的目的17。为探究调节 EKF算法参数在磷酸铁锂电池特性制约下的有效性，这里以调节观测噪声协方差 R 为例，以 SOC 初值偏差为系统干扰，采用 EKF 算法基于表 2 所述电池模型参数辨识结果估算磷酸铁锂电池 SOC。由式(6)所示卡尔曼滤波增益更新方程可知，增大 K 值需减小 R 值，此处令 R 值分别为 0.001、0.0005、0.0001以及 0.00001，Q 值为 diag(106,106,106)，P0值为diag(104,104,104)。为排除电池放电过程的干扰，该测试实验在电池静置条件下展开。图 6 给出了电池 SOC 初值为80%、算法SOC初值为100%情况下不同R取值EKF算法的收敛过程。可以看出，在估算磷酸铁锂电池SOC 时，减小 R 值对于 EKF 算法收敛速度的提升并不明显，而且无论如何调节参数 R，EKF 算法的SOC 估算结果都难以收敛至 80%，图 6 中，SOC估算结果仅趋近于 91%。该结果表明，调节 EKF算法参数并不能有效降低磷酸铁锂电池特性对算法的影响，进一步证明了 2.1 节所述分析结果与文献11相关结论。由于状态变量误差协方差初始值P0、过程噪声协方差 Q 与参数 R 的调节原理相同，本节不再对另 2 个参数的调整结果作详细分析。SOC/%7590105实际SOCR=0.001R=0.0005R=0.0001R=0.00001020004000时间/s600080001000022SOC误差/%1016 图 6 不同 R 取值 EKF 算法的收敛过程 Fig.6 Convergence process of EKF with different R values 3.2 PID 控制与 EKF 联合方法有效性分析 为研究所提方法在磷酸铁锂电池特性制约下的 SOC 估算效果，基于表 2 所述电池模型参数辨识结果，分别采用 EKF 与 PID-EKF 算法估算电池SOC。表 3 给出了 2 种算法经反复调试后选定的最优参数初始值。3.2.1 PID-EKF 算法的 SOC 估算精度分析 为研究所提方法的 SOC 估算精度，使用 EKF 表 3 算法初始参数设置 Table 3 Initial parameter setting of algorithm 参数名称 不同算法设置 EKF PID-EKF P0 diag(104,104,104)diag(106,106,106)0.0003 Q R Hp 0.12 Hi 0.024 Hd 0.033 与PID-EKF算法在正常估算情况(算法SOC初值与电池 SOC 初值均为 80%、无额外电池模型误差与采样噪声干扰)下估算电池 SOC。引入均方根误差(root mean squared error，RMSE)与最大绝对值误差(max absolute error，MAE)作为数值角度的分析依据。2MSEoc,roc,p11()niRSSn(18)AEoc,roc,pmax|MSS(19)式中：RMSE为均方根误差；MAE为最大绝对值误差；Soc,r为 SOC 真实值；Soc,p为 SOC 估算值。图7给出了2种算法在正常估算情况下的SOC估算结果，表 4 给出了对应的 SOC 估算精度，可以看出：1）相比 EKF 算法，PID-EKF 算法拥有更高的SOC 估算精度，其 RMSE 为 0.3%，MAE 为 1.13%。值得注意的是，在电池放电末期，受电池模型精度下降的影响，EKF 算法的估算误差明显增大，而PID-EKF 算法受益于 PID 控制抑制建模误差的特性，仍能保持较高的估算精度，该结果证明所提PID-EKF 算法能够有效改善 EKF 算法依赖电池模型精度的缺陷。2）将图 7(a)前 50s 放大，如图 7(b)所示。由电压累积误差可知，PID-EKF 算法的电压累积误差计算结果一直保持在0.25V 以内，这是因为此处电池 SOC 初值与算法 SOC 初值均为 80%，系统不存在 SOC 初值偏差干扰，该计算结果也与图 4 给出的电压累积误差计算结果相符。由 SOC 估算结果及误差可知，PID-EKF 算法在起始阶段保持着较高的 SOC 估算精度，并未出现估算结果突变的情况，这是因为 PID-EKF 算法中的 SOC 初值补偿策略依据电压累积误差计算结果判定当前算法 SOC 初值正常，算法直接进入正常估算循环。上述结果表明，SOC 初值补偿策略能够基于电压累积误差限值有效判定算法 SOC 初值情况。3.2.2 PID-EKF 算法的收敛效果分析 为验证 SOC 初值补偿策略在提升算法收敛效果方面的有效性，设置电池 SOC 初值为 80%、算法 SOC 初值为 100%，以2%SOC 为收敛界限计算 1628 周娟等：一种联合 PID 控制与扩展卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池荷电状态估算方法 Vol.47 No.4 2SOC误差/%02040008000时间/s1200014900PID-EKF电压累积误差/V00.6实际SOCPID-EKFEKFSOC/%04080(a)SOC 估算结果 500.2SOC误差/%0.10.401020时间/s30400.3PID-EKF电压累积误差/V0.150实际SOCPID-EKFEKFSOC/%7979.580-0.25V(b)前 50s 放大图 图 7 EKF 与 PID-EKF 在正常估算情况下的 SOC 估算结果 Fig.7 SOC estimation results of EKF and PID-EKF under normal estimation 表 4 EKF 与 PID-EKF 在正常情况下的 SOC 估算精度 Table 4 SOC estimation accuracy of EKF and PID-EKF under normal conditions 算法 RMSE/%MAE/%EKF 0.72 1.77 PID-EKF 0.3 1.13 算法收敛时间，图 8 给出了 EKF 与 PID-EKF 算法2种算法在SOC初值偏差干扰下的 SOC估算结果，可以看出：1）在磷酸铁锂电池特性的影响下，EKF 算法需要耗费较长时间跟踪 SOC 真实值，其收敛时长为 12159s。相比于 EKF 算法，采用 SOC 初值补偿策略的 PID-EKF 算法能够在 40.5s 内完成算法收 20SOC误差/%100040008000时间/s1200014900PID-EKF电压累积误差/V11实际SOCPID-EKFEKFSOC/%050100312159s40.5s收敛界限(a)SOC 估算结果 20SOC误差/%1000100时间/s200300PID-EKF电压累积误差/V10.5实际SOCPID-EKFEKFSOC/%80901002.5切断点-0.25V43s(b)前 300s 放大图 图 8 EKF 与 PID-EKF 在 SOC 初值偏差干扰下的 SOC 估算结果 Fig.8 SOC estimation results of EKF and PID-EKF under the disturbance of SOC initial value deviation 敛，并且在收敛后仍拥有较高的 SOC 估算精度，其 RMSE 为 0.35%。该结果表明，在估算磷酸铁锂电池 SOC 时，所提 PID-EKF 算法能够利用 SOC 初值补偿策略有效提升算法的收敛速度。2）将图 8(a)前 300s 放大，如图 8(b)所示。由结果可知，FUDS 工况 043s 内，PID-EKF 算法的SOC 估算结果快速上升，这是因为 PID-EKF 算法中的 SOC 初值补偿策略依据当前电压累积误差计算结果判定系统存在 SOC 初值偏差，对其进行了相应补偿。FUDS 工况的 43300s 内，由 PID-EKF估算结果构成的曲线坡度出现了明显放缓，这是因第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1629 为在电压累积误差计算结果进入0.25V 限值以内后，SOC 初值补偿策略判定补偿完成，切断了 SOC初值补偿过程，算法进入正常 SOC 估算循环。上述结果进一步证明所提 PID-EKF 算法中的 SOC 初值补偿策略能够基于电压累积误差限值有效判定算法 SOC 初值情况。3.2.3 PID-EKF 算法的鲁棒性分析 为研究所提方法的鲁棒性，使用 EKF 与 PID-EKF 算法在存在电池模型误差或采样噪声干扰的情况下估算电池 SOC。1）电池模型误差。图9给出了2种算法基于50%SOC电池模型参数的 SOC 估算结果，表 5 给出了对应的 SOC 估算精度。可以看出：由图 9(a)可知，受限于电池模型精度，EKF算法仅在接近 50%SOC 的放电时间内保持较高的 估算精度，在放电初期与放电末期时估算效果较差。相比于 EKF 算法，PID-EKF 算法在电池模型误差干扰下仍能保持较高的估算精度，其 RMSE 为 0SOC误差/%408004000时间/s80001.54实际SOCPID-EKFEKFSOC/%11200014900(a)算法 SOC 初值 80%0SOC误差/%5010004000时间/s8000105实际SOCPID-EKFEKFSOC/%25120001490010878s39.5s收敛界限(b)算法 SOC 初值 100%图 9 EKF 与 PID-EKF 在电池模型误差干扰下的 SOC 估算结果 Fig.9 SOC estimation results of EKF and PID-EKF under battery model error interference 表 5 EKF 与 PID-EKF 在电池模型误差干扰下的 SOC 估算精度 Table 5 SOC estimation accuracy of EKF and PID-EKF under battery model error interference 算法 RMSE/%MAE/%EKF 0.98 3.16 PID-EKF 0.55 2.02 0.55%，MAE 为 2.02%，进一步证明所提 PID-EKF 算法能够利用PID控制抑制建模误差的特性有效优化 EKF 算法对电池模型精度的依赖。由图 9(b)可知，在电池模型误差干扰下，EKF算法的收敛时间为 10878s，而 PID-EKF 算法仅需39.5s 即可收敛至 SOC 真实值附近，该结果表明所提 SOC 初值补偿策略对电池模型误差具有一定的鲁棒性。上文已经对电压累积误差计算结果进行了详细分析，此处受篇幅限制不再附图赘述。2）采样噪声干扰。为模拟采样噪声干扰，在原始 0.1%采样精度数据的输入端人为叠加 random number 模块18，其平均值为 0.005，方差为 106。图 10 给出了 2 种算法在采样噪声干扰下的 SOC 估算结果，表 6 给出了 0SOC误差/%408004000时间/s80001490026实际SOCPID-EKFEKFSOC/%212000(a)算法 SOC 初值 80%0SOC误差/%5010004000时间/s800014900105实际SOCPID-EKFEKFSOC/%251200010028s45s收敛界限(b)算法 SOC 初值 100%图 10 EKF 与 PID-EKF 在采样噪声干扰下的 SOC 估算结果 Fig.10 SOC estimation results of EKF and PID-EKF under sampling noise interference 1630 周娟等：一种联合 PID 控制与扩展卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池荷电状态估算方法 Vol.47 No.4 表 6 EKF 与 PID-EKF 在采样噪声干扰下的 SOC 估算精度 Tab.6 SOC estimation accuracy of EKF and PID-EKF under sampling noise interference 算法 RMSE/%MAE/%EKF 2.41 3.8 PID-EKF 0.38 1.02 对应的 SOC 估算精度，可以看出：EKF 算法本质上是一种高斯白噪声滤除方法，其对高斯白噪声具有一定的抗干扰能力。然而，对比图 7(a)与图 10(a)可知，受磷酸铁锂电池特性的影响，EKF 算法的估算结果在电池放电中期出现了明显的偏差，该结果进一步从数据角度验证了 2.1节所述分析。相比 EKF 算法，PID-EKF 算法在采样噪声干扰下仍能保持 2%以内的 SOC 估算误差，该结果表明所提 PID-EKF 算法能够在磷酸铁锂电池特性的影响下，利用 PID 控制获取额外的 SOC状态信息，从而有效应对采样噪声干扰。由图 10(b)可知，在采样噪声干扰下，EKF算法的收敛时间为 10028s，而 PID-EKF 算法仅需45s 即可收敛至 SOC 真实值附近，该结果表明所提SOC 初值补偿策略对采样噪声干扰具有一定的鲁棒性。4 结论 针对卡尔曼滤波类算法的 SOC 估算效果受磷酸铁锂电池特性制约的问题，本文基于 EKF 算法，围绕磷酸铁锂电池特性对算法的影响展开分析，在此基础上提出一种 PID 控制与 EKF 联合方法。该方法利用 PID 控制原理设计 SOC 初值补偿策略并优化 EKF 算法的状态变量修正过程，能够降低磷酸铁锂电池特性对算法的影响，有效提升算法应对系统干扰的鲁棒性。实验结果表明，相比 EKF 算法，在正常情况下，所提 PID-EKF 算法具有更高的估算精度，其 RMSE为 0.3%，MAE 为 1.13%；在 SOC 初值偏差干扰下，所提 PID-EKF 算法表现出极快的收敛速度，在 50s以内即可收敛至真实值附近；在电池模型误差与采样噪声干扰下，所提 PID-EKF 算法表现出优异的鲁棒性，依然能够保证算法的收敛速度与估算精度。所提方法是一种精度高且鲁棒性好的有效估计方法，具有一定的实用推广价值。未来工作将针对锂离子电池模型的在线辨识展开研究，实时更新电池模型参数，进一步提升所提方法对不同寿命阶段电池的适应能力。参考文献 1 李建林，李雅欣，吕超，等碳中和目标下退役电池筛选聚类关键技术研究J电网技术，2022，46(2)：429-441 LI Jianlin，LI Yaxin，L Chao，et alKey technology of retired batteriesscreening and clustering under target of carbon neutralityJPower System Technology，2022，46(2)：429-441(in Chinese)2 邹大中，陈浩舟，李勋，等基于云端充电数据的锂电池组一致性评价方法J电网技术，2022，46(3)：1049-1062 ZOU Dazhong，CHEN Haozhou，LI Xun，et al Cell-to-cell variation evaluation for lithium-ion battery packs in electric vehicles with cloud charging dataJ Power System Technology，2022，46(3)：1049-1062(in Chinese)3 武龙星，庞辉，晋佳敏，等基于电化学模型的锂离子电池荷电状态估计方法综述J电工技术学报，2022，37(7)：1703-1725 WU Longxing，PANG Hui，JIN Jiamin，et alA review of SOC estimation methods for lithium-ion batteries based on electrochemical modelJTransactions of China Electrotechnical Society，2022，37(7)：1703-1725(in Chinese)4 张吉昂，王萍，程泽基于充电电压片段和融合方法的锂离子电池 SOC-SOH-RUL 联合估计J 电网技术，2022，46(3)：1063-1072 ZHANG Jiang，