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江西省南昌市-第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读 试卷紧紧围绕教材和考试说明，从考生熟悉基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生数学理性思维能力及对数学本质了解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达成了“考基础、考能力、考素质”目标。试卷所包含知识内容全部在考试纲领范围内，几乎覆盖了高中所学知识全部关键内容，表现了“关键知识关键考查”标准。1回归教材，重视基础 试卷遵照了考查基础知识为主体标准，尤其是考试说明中大部分知识点全部有包含，其中应用题和抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学育才价值，全部这些题目标设计全部回归教材和中学教学实际，操作性强。2合适设置题目难度和区分度 选择题第12题和填空题第16题和解答题第21题，全部是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强分析问题和处理问题能力，和扎实深厚数学基础功，而且还要掌握必需数学思想和方法，不然在有限时间内，极难完成。3布局合理，考查全方面，着重数学方法和数学思想考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中关键内容进行了反复考查。包含函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题全部是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方法贯穿于整个试题解答过程之中。二、亮点试题分析1【试卷原题】11.已知是单位圆上互不相同三点，且满足，则最小值为（ ）A B C D【考查方向】本题关键考查了平面向量线性运算及向量数量积等知识，是向量和三角经典综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【易错点】1不能正确用，表示其它向量。2找不出和夹角和和夹角倍数关系。【解题思绪】1把向量用，表示出来。2把求最值问题转化为三角函数最值求解。【解析】设单位圆圆心为O，由得，因为，所以有，则设和夹角为，则和夹角为2所以，即，最小值为，故选B。【举一反三】【相同较难试题】【高考天津，理14】在等腰梯形中,已知 ,动点和分别在线段和上,且,则最小值为 .【试题分析】本题关键考查向量几何运算、向量数量积和基础不等式.利用向量几何运算求，表现了数形结合基础思想，再利用向量数量积定义计算，表现了数学定义利用，再利用基础不等式求最小值，表现了数学知识综合应用能力.是思维能力和计算能力综合表现.【答案】【解析】因为，当且仅立即时最小值为.2【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线焦点，其准线和轴交点为，过点直线和交于两点，点相关轴对称点为（）证实：点在直线上；（）设，求内切圆方程.【考查方向】本题关键考查抛物线标准方程和性质，直线和抛物线位置关系，圆标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归和转化数学思想方法，是直线和圆锥曲线综合问题，属于较难题。【易错点】1设直线方程为，致使解法不严密。2不能正确利用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最终得不到正确答案。【解题思绪】1设出点坐标，列出方程。2利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3依据圆性质，巧用点到直线距离公式求解。【解析】（）由题可知，抛物线方程为 则可设直线方程为，故整理得，故 则直线方程为即令，得，所以在直线上. （）由（）可知，所以， 又，故，则，故直线方程为或， 故直线方程或，又为平分线，故可设圆心，到直线及距离分别为-10分由得或（舍去）.故圆半径为所以圆方程为 【举一反三】【相同较难试题】【高考全国，22】 已知抛物线C：y22px(p0)焦点为F，直线y4和y轴交点为P，和C交点为Q，且|QF|PQ|.（1）求C方程；（2）过F直线l和C相交于A，B两点，若AB垂直平分线l和C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l方程【试题分析】本题关键考查求抛物线标准方程,直线和圆锥曲线位置关系应用,韦达定理,弦长公式应用,解法及所包含知识和上题基础相同.【答案】（1）y24x. （2）xy10或xy10.【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y22px，得x0，所以|PQ|，|QF|x0.由题设得，解得p2(舍去)或p2，所以C方程为y24x.（2）依题意知l和坐标轴不垂直，故可设l方程为xmy1(m0)代入y24x，得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故线段AB中点为D(2m21，2m)，|AB|y1y2|4(m21)又直线l 斜率为m，所以l 方程为xy2m23.将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3y4，y3y44(2m23)故线段MN中点为E，|MN|y3y4|.因为线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|，从而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)2，化简得m210，解得m1或m1，故所求直线l方程为xy10或xy10.三、考卷比较 本试卷新课标全国卷相比较，基础相同，具体表现在以下方面：1. 对学生考查要求上完全一致。即在考查基础知识同时，重视考查能力标准，确立以能力立意命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全方面检测考生数学素养，既考查了考生对中学数学基础知识、基础技能掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质了解水平，符合考试纲领所提倡“高考应有较高信度、效度、必需区分度和合适难度”标准2. 试题结构形式大致相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性计划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见类型解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等关键内容。3. 在考查范围上略有不一样，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方法、易错点、是否区分度题）题号*考点*试题难度*分值*解题方法*易错率区分度1复数基础概念、复数代数形式混合运算易5直接计算25%0.852函数y=Asin（x+）图象变换、函数图象和图象改变中5数形结合65%0.603定积分、定积分计算易5正面解30%0.754条件语句、选择结构中5正面解55%0.505裂项相消法求和、等差数列和等比数列综合难5归纳推理85%0.406其它不等式解法、不等式综合应用难5数形结合综正当80%0.457棱柱、棱锥、棱台体积、简单空间图形三视图、由三视图还原实物图中5数形结合85%0.408求二项展开式指定项或指定项系数、等差数列基础运算、数列和其它知识综合问题中5利用公式计算70%0.459不等式恒成立问题、不等式和函数综合问题中5化归和转化综正当70%0.5010双曲线几何性质、直线和双曲线位置关系、圆锥曲线中范围、最值问题难5数形结合代数运算演绎推理85%0.4011向量在几何中应用、平面向量数量积运算、向量线性运算性质及几何意义难5数形结合分析法88%0.3512指数函数综合题、指数函数单调性应用、指数型复合函数性质及应用难5数形结合综正当分析法90%0.3013导数几何意义易5正面解30%0.7014两角和和差正弦函数、同角三角函数基础关系利用、三角函数恒等变换及化简求值中5正面解70%0.4015古典概型概率、点和圆位置关系、两条直线平行判定难5化归和转化代数运算85%0.3516向量在几何中应用、平面向量综合题、三角形中几何计算难5数形结合化归和转化建坐标系法90%0.3017等差数列和等比数列综合、等差数列性质及应用、等比数列性质及应用、函数yAsin(x)应用、两角和和差正切函数易12直接解法数形结合逻辑推理30%0.7518离散型随机变量分布列性质、概率应用、离散型随机变量及其分布列、均值和方差中12分析法代数计算70%0.5519平面和平面垂直判定和性质、直线和平面垂直判定和性质、线面角和二面角求法中12数形结合逻辑推理70%0.4520抛物线定义及应用、直线、圆及圆锥曲线交汇问题、圆方程综合应用难12数形结合等价变换代数运算83%0.4021导数运算、不等式恒成立问题、函数最值及其几何意义、不等式和函数综合问题难12分析法数形结合演绎推理97%0.2622圆切线性质定理证实、和圆相关百分比线段中10数形结合逻辑推理70%0.4523直线参数方程、简单曲线极坐标方程中10数形结合等价转化70%0.4024绝对值不等式、不等式基础性质中10分析法70%0.45