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江西省南昌市-第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析

一、整体解读

试卷紧紧围绕教材和考试说明，从考生熟悉基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生数学理性思维能力及对数学本质了解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达成了“考基础、考能力、考素质”目标。试卷所包含知识内容全部在考试纲领范围内，几乎覆盖了高中所学知识全部关键内容，表现了“关键知识关键考查”标准。
1．回归教材，重视基础
试卷遵照了考查基础知识为主体标准，尤其是考试说明中大部分知识点全部有包含，其中应用题和抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学育才价值，全部这些题目标设计全部回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．合适设置题目难度和区分度
选择题第12题和填空题第16题和解答题第21题，全部是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强分析问题和处理问题能力，和扎实深厚数学基础功，而且还要掌握必需数学思想和方法，不然在有限时间内，极难完成。
3．布局合理，考查全方面，着重数学方法和数学思想考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中关键内容进行了反复考查。包含函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题全部是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方法贯穿于整个试题解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知是单位圆上互不相同三点，且满足，则最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

【考查方向】本题关键考查了平面向量线性运算及向量数量积等知识，是向量和三角经典综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用，，表示其它向量。
2．找不出和夹角和和夹角倍数关系。
【解题思绪】1．把向量用，，表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数最值求解。
【解析】设单位圆圆心为O，由得，，因为，所以有，则

设和夹角为，则和夹角为2
所以，
即，最小值为，故选B。
【举一反三】
【相同较难试题】【高考天津，理14】在等腰梯形中,已知 ,动点和分别在线段和上,且,则最小值为 .

【试题分析】本题关键考查向量几何运算、向量数量积和基础不等式.利用向量几何运算求，表现了数形结合基础思想，再利用向量数量积定义计算，表现了数学定义利用，再利用基础不等式求最小值，表现了数学知识综合应用能力.是思维能力和计算能力综合表现.
【答案】
【解析】因为，，
，，

当且仅立即时最小值为.
2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线焦点，其准线和轴交点为，过点直线和交于两点，点相关轴对称点为．
（Ⅰ）证实：点在直线上；
（Ⅱ）设，求内切圆方程.
【考查方向】本题关键考查抛物线标准方程和性质，直线和抛物线位置关系，圆标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归和转化数学思想方法，是直线和圆锥曲线综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线方程为，致使解法不严密。
2．不能正确利用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最终得不到正确答案。
【解题思绪】1．设出点坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．依据圆性质，巧用点到直线距离公式求解。
【解析】Ⅰ）由题可知，抛物线方程为
则可设直线方程为，，
故整理得，故
则直线方程为即
令，得，所以在直线上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，
又，
故，
则，故直线方程为或
，
故直线方程或，又为平分线，
故可设圆心，到直线及距离分别为-------------10分
由得或（舍去）.故圆半径为
所以圆方程为
【举一反三】
【相同较难试题】【高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点为F，直线y＝4和y轴交点为P，和C交点为Q，且|QF|＝|PQ|.
（1）求C方程；
（2）过F直线l和C相交于A，B两点，若AB垂直平分线l′和C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l方程．
【试题分析】本题关键考查求抛物线标准方程,直线和圆锥曲线位置关系应用,韦达定理,弦长公式应用,解法及所包含知识和上题基础相同.
【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝，
所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋.
由题设得＋＝×，解得p＝－2(舍去)或p＝2，
所以C方程为y2＝4x.
（2）依题意知l和坐标轴不垂直，故可设l方程为x＝my＋1(m≠0)．
代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段AB中点为D(2m2＋1，2m)，
|AB|＝|y1－y2|＝4(m2＋1)．
又直线l ′斜率为－m，
所以l ′方程为x＝－y＋2m2＋3.
将上式代入y2＝4x，
并整理得y2＋y－4(2m2＋3)＝0.
设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
则y3＋y4＝－，y3y4＝－4(2m2＋3)．
故线段MN中点为E，
|MN|＝|y3－y4|＝.
因为线段MN垂直平分线段AB，
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝|MN|，
从而|AB|2＋DE|2＝|MN|2，即
4(m2＋1)2＋＋＝
，
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，
故所求直线l方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基础相同，具体表现在以下方面：
1. 对学生考查要求上完全一致。
即在考查基础知识同时，重视考查能力标准，确立以能力立意命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全方面检测考生数学素养，既考查了考生对中学数学基础知识、基础技能掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质了解水平，符合考试纲领所提倡“高考应有较高信度、效度、必需区分度和合适难度”标准．
2. 试题结构形式大致相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性计划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等关键内容。
3. 在考查范围上略有不一样，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方法、易错点、是否区分度题）

题号
*考点
*试题难度
*分值
*解题方法
*易错率
区分度
1
复数基础概念、复数代数形式混合运算
易
5
直接计算
25%
0.85
2
函数y=Asin（ωx+φ）图象变换、函数图象和图象改变
中
5
数形结合
65%
0.60
3
定积分、定积分计算
易
5
正面解
30%
0.75
4
条件语句、选择结构
中
5
正面解
55%
0.50
5
裂项相消法求和、等差数列和等比数列综合
难
5
归纳推理
85%
0.40
6
其它不等式解法、不等式综合应用
难
5
数形结合
综正当
80%
0.45
7
棱柱、棱锥、棱台体积、简单空间图形三视图、由三视图还原实物图
中
5
数形结合
85%
0.40
8
求二项展开式指定项或指定项系数、等差数列基础运算、数列和其它知识综合问题
中
5
利用公式计算
70%
0.45
9
不等式恒成立问题、不等式和函数综合问题
中
5
化归和转化
综正当
70%
0.50
10
双曲线几何性质、直线和双曲线位置关系、圆锥曲线中范围、最值问题
难
5
数形结合
代数运算
演绎推理
85%
0.40
11
向量在几何中应用、平面向量数量积运算、向量线性运算性质及几何意义
难
5
数形结合
分析法
88%
0.35
12
指数函数综合题、指数函数单调性应用、指数型复合函数性质及应用
难
5
数形结合
综正当
分析法
90%
0.30
13
导数几何意义
易
5
正面解
30%
0.70
14
两角和和差正弦函数、同角三角函数基础关系利用、三角函数恒等变换及化简求值
中
5
正面解
70%
0.40
15
古典概型概率、点和圆位置关系、两条直线平行判定
难
5
化归和转化
代数运算
85%
0.35
16
向量在几何中应用、平面向量综合题、三角形中几何计算
难
5
数形结合
化归和转化
建坐标系法
90%
0.30
17
等差数列和等比数列综合、等差数列性质及应用、等比数列性质及应用、函数y＝Asin(ωx＋φ)应用、两角和和差正切函数
易
12
直接解法
数形结合
逻辑推理

30%
0.75
18
离散型随机变量分布列性质、概率应用、离散型随机变量及其分布列、均值和方差
中
12

分析法
代数计算
70%
0.55
19
平面和平面垂直判定和性质、直线和平面垂直判定和性质、线面角和二面角求法
中
12
数形结合
逻辑推理
70%
0.45
20
抛物线定义及应用、直线、圆及圆锥曲线交汇问题、圆方程综合应用
难
12
数形结合
等价变换
代数运算
83%
0.40
21
导数运算、不等式恒成立问题、函数最值及其几何意义、不等式和函数综合问题
难
12
分析法
数形结合
演绎推理
97%
0.26
22
圆切线性质定理证实、和圆相关百分比线段
中
10
数形结合
逻辑推理
70%
0.45
23
直线参数方程、简单曲线极坐标方程
中
10
数形结合
等价转化
70%
0.40
24
绝对值不等式、不等式基础性质
中
10
分析法
70%
0.45