中考数学数学几何综合压轴题模拟专题练习(解析版).doc

一、中考几何压轴题1ABC中，BAC=，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接BE（1）（特例感知）如图1，若=90，则BD+BE与AB的数量关系是 （2）（类比探究）如图2，若=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明（3）（拓展延伸）如图3，若=120，AB=AC=4，BD=，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120，得到线段QE，DEBC，求AQ的长2如图，已知和均为等腰三角形，ACBC，DEAE，将这两个三角形放置在一起（1）问题发现：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则 ，线段BD、CE之间的数量关系是 ；（2）拓展探究：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图，AE2，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长3（1）问题发现如图1，ABC与ADE都是等腰直角三角形，且BACDAE90，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G则线段BD和CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）类比探究如图2，在ABC和ADE中，ABCADE，ACBAED，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G若ABkAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标4如图：两个菱形与菱形的边在同一条直线上，边长分别为a和b，点C在上，点M为的中点（1）观察猜想：如图，线段与线段的数量关系是_（2）拓展探究：如图，将图中的菱形绕点B顺时针旋转至图位置，其他条件不变，连接，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由求出线段与所成的最小夹角（3）解决问题：如图，若将题目中的菱形改为矩形，且，请直接写出线段与线段的数量关系5（模型构建）如图所示，在边长为1的正方形中，的顶点，分别在，上（可与点，重合），且满足的高线交线段于点（可与，重合），设（1）求的值（模型拓展）在（模型构建）的基础上，将条件“边长为1的正方形”改为“长、宽的矩形”（其他条件不变）（2）判断的值是否改变若改变，请求出的取值范围；若不改变，请证明（深入探究）在（模型构建）的基础上，设的面积为（3）求的最小值；当取到最小值时，直接写出与的数量关系6随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：（观察猜想）-（探究证明）-（拓展延伸）下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板放置与正方形的重含，连接、，E是的中点，连接（观察猜想）（1）与的数量关系是_，与的位置关系是_；（探究证明）（2）如图2所示，把三角板绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与的关系是否仍然成立，并说明理由；（拓展延伸）（3）若旋转角，且，求的值7（阅读理解）定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫“协和线”，该四边形叫做“协和四边形”（深入探究）（1）如图1，在四边形中，请说明：四边形是“协和四边形”（尝试应用）（2）如图2，四边形是“协和四边形”，为“协和线”，若点、分别为边、的中点，连接，求：与的面积的比；的正弦值（拓展应用）（3）如图3，在菱形中，点、分别在边和上，点、分别在边和上，点为与的交点，点在上，连接，若四边形，都是“协和四边形”，“协和线”分别是、，求的最小值8综合与实践（问题背景）如图1，矩形中，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处（问题解决）（1）填空：的长为_（2）如图2，将沿线段向右平移，使点与点B重合，得到与交于点F，与交于点G求的长；（拓展探究）（3）在图2中，连接，则四边形是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由9在中，点DE分别是的中点，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接观察猜想（1）如图，当时，填空：_；直线所夹锐角为_；类比探究（2）如图，当时，试判断的值及直线所夹锐角的度数，并说明理由；拓展应用（3）在（2）的条件下，若，将绕着点C在平面内旋转，当点D落在射线AC上时，请直接写出的值10探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知ABAD，BAD90，点E、F分别在BC、CD上，EAF45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系 ；如图2，若B、D都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC90，ABAC2点D、E均在边BC边上，且DAE45，若BD1，求DE的长11（1）尝试探究：如图，在中，点、分别是边、上的点，且EFAB的值为_；直线与直线的位置关系为_；（2）类比延伸：如图，若将图中的绕点顺时针旋转，连接，则在旋转的过程中，请判断的值及直线与直线的位置关系，并说明理由；（3）拓展运用：若，在旋转过程中，当三点在同一直线上时，请直接写出此时线段的长12定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形（问题理解）(1)如图1，点A、B、C在O上，ABC的平分线交O于点D，连接AD、CD求证：四边形ABCD是等补四边形；（拓展探究）(2)如图2，在等补四边形ABCD中，ABAD，连接AC，AC是否平分BCD？请说明理由；（升华运用）(3)如图3，在等补四边形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F若CD6，DF2，求AF的长13（1）问题发现如图1，ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，若ADE60，则AB，CE，BD，DC之间的数量关系是 （2）拓展探究如图2，ABC是等腰三角形，ABAC，B，点D，E分别在边BC，AC上若ADE，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）解决问题如图3，在ABC中，B30，ABAC4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向勾速运动，同时点M从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动，连接PM，在PM右侧作PMG30，该角的另一边交射线CA于点G，连接PC设运动时间为t（s），当APG为等腰三角形时，直接写出t的值14（感知）（1）如图，在四边形ABCD中，C=D=90，点E在边CD上，AEB=90，求证：=（探究）（2）如图，在四边形ABCD中，C=ADC=90，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，FEG=AEB=90，且=，连接BG交CD于点H求证：BH=GH（拓展）（3）如图，点E在四边形ABCD内，AEB+DEC=180，且=，过E作EF交AD于点F，若EFA=AEB，延长FE交BC于点G求证：BG=CG15石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种（观察）观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度（发现）设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）a ；分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象（拓展）设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 （直接写出结果）16（教材呈现）下图是华师版八年级下册教材第89页的部分内容例6：如图18.2.12，G、H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AGCH，E、F分别是边AB和CD的中点 图18.2.12求证：四边形EHFG是平行四边形证明：连结EF交AC于点O四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD又E、F分别是AB、CD的中点，AECF又ABCD，EAOFCO又AOECOF,请补全上述问题的证明过程（探究）如图，在中，E，O分别是边AB、AC的中点，D、F分别是线段AO、CO的中点，连结DE、EF，将绕点O旋转180得到，若四边形DEFG的面积为8，则的面积为 （拓展）如图，GH是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AGCH，GHAB，E、F分别是AB和CD的中点若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 17问题情境：两张直角三角形纸片中，连接，过点作的垂线，分别交线段，于点，（与在直线异侧）特例分析：（1）如图1，当时，求证：；拓展探究：（2）当，探究下列问题：如图2，当时，直接写出线段与之间的数量关系： ；如图3，当时，猜想与之间的数量关系，并说明理由；推广应用：（3）若图3中，设的面积为，则的面积为 （用含，的式子表示）18定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM1，MN2，则BN （1）（类比探究）如图2，DE是ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AMMNNB），连接 CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点（2）（知识迁移）如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画O，P在O上，ACCP， 连结PA，PB，若A2B，求B的度数（3）（拓展应用）如图4，点P（a，b）是反比例函数（x0）上的动点，直线与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F证明：E、F是线段AB的勾股点19综合与实践探究特殊三角形中的相关问题问题情境：某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图1所示位置放置，且的较短直角边为2，现将绕点按逆时针方向旋转，如图2，与交于点，与交于点，与交于点（1）初步探究：勤思小组的同学提出：当旋转角 时，是等腰三角形；（2）深入探究：敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接，那么所在的直线是线段的垂直平分线请帮他们证明；（3）再探究：在旋转过程中，当旋转角时，求与重叠的面积；（4）拓展延伸：在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由20综合与实践：利用矩形的折叠开展数学活动，探究体会图形在轴对称，旋转等变换过程中的变化，及其蕴含的数学思想和方法动手操作：如图，矩形纸片ABCD的边AB2，将矩形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF，然后展开，EF与AC交于点H；如图，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在对角线AC上，且点B与点H重合，展开图形，折痕为AG，连接GH；若在图中连接BH，得到如图，点M是线段BH上的动点，点N是线段AH上的动点，连接AM，MN，且AMNABH；若在图中连接BH，交折痕AG于点Q，隐去其它线段，得到如图解决问题：（1）在图中，ACB ，BC ， ，与ABG相似的三角形有 个；（2）在图中，AH2AE （从图中选择一条线段填在空白处），并证明你的结论；（3）在图中，ABH为 三角形，设BM为x，则NH （用含x的式子表示）；拓展延伸：（4）在图中，将ABQ绕点B按顺时针方向旋转（0180），得到ABQ，连接DQ，则DQ的最小值为 ，当tanCBQ 时，DBQ的面积最大值为 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、中考几何压轴题1（1）；（2），见解析；（3）【分析】（1）根据SAS可证ABEACD，进而可得BE=CD，结合BD+CD=BC可得BD+ BE=BC，再根据等腰直角三角形中BC=即可证得；（2）过点A解析：（1）；（2），见解析；（3）【分析】（1）根据SAS可证ABEACD，进而可得BE=CD，结合BD+CD=BC可得BD+ BE=BC，再根据等腰直角三角形中BC=即可证得；（2）过点A作AHBC，根据BAC=120，AB=AC可得ABC=30，则，由（1）可知BD+ BE=BC，由此即可得；（3）过Q点作QFAC交BC延长线于点F，先证BQF =120，BQ=QF，进而可由（2）同理可知，QBEQFD，进而可证得，再根据cosEBD=cos60=可求得，进而求得，最后根据AQ=BQAB即可得到答案【详解】解：（1） 理由如下：EAD=BAC=90EAB=DAC在ABE与ACD中， ABEACD（SAS）BE=CD，BD+CD=BCBD+ BE=BC在RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=BD+ BE=；（2）结论：，理由如下：过点A作AHBC， BAC=120，AB=ACABC=30，在RtABH中，cosABH=cos30=BH=AB，由（1）同理可知BD+ BE=BC，；（3）过Q点作QFAC交BC延长线于点F，QFC=QBF =30，BQF =120BQ=QF由（2）同理可知，QBEQFD，cosEBD=cos60= ，AQ=BQAB=【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形的应用，熟练掌握相关图形的判定及性质以及能够作出正确的辅助线是解决本题的关键2（1）；（2），理由见解析；（3）CE的长为2或4，理由见解析【分析】（1）证明，得出CEBD，即可得出结论；（2）证明，得出，即可得出结论；（3）先判断出，再求出：当点E在点D解析：（1）；（2），理由见解析；（3）CE的长为2或4，理由见解析【分析】（1）证明，得出CEBD，即可得出结论；（2）证明，得出，即可得出结论；（3）先判断出，再求出：当点E在点D上方时，先判断出四边形APDE是矩形，求出APDPAE2，再根据勾股定理求出，BP6，得出BD4；当点E在点D下方时，同的方法得，APDPAE1，BP6，进而得出BDBP+DP 8，即可得出结论【详解】解：（1）为等腰三角形，是等边三角形，同理可得是等边三角形故答案为：（2），理由如下：在等腰三角形ABC中，ACBC， ，同理， ，点B、D、E在同一条直线上:；（3）由（2）知，在中， ，当点E在点D上方时，如图，过点A作交BD的延长线于P，四边形APDE是矩形， ，矩形APDE是正方形，在中，根据勾股定理得，；当点E在点D下方时，如图同的方法得，APDPAE2，BP6，BDBP+DP8，综上CE的长为2或4【点睛】本题是几何变换的综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，判断出三角形ACE和三角形ABD相似是关键3（1）BDCE，BDCE，理由见详解；（2）AB=kAC， 180-；（3）N(0，3)，OP的最小值为3【分析】（1）先证明ABDACE，从而得BDCE，ABDACE解析：（1）BDCE，BDCE，理由见详解；（2）AB=kAC， 180-；（3）N(0，3)，OP的最小值为3【分析】（1）先证明ABDACE，从而得BDCE，ABDACE，结合AGBFGC，即可得到结论；（2）先证明ABCADE，从而得，结合BAD=CAE，可得BADCAE，进而即可得到结论；（3）把OPM绕点M顺时针旋转90得到 （与N重合），则，(3，3)，进而即可求解【详解】解：（1）BDCE，BDCE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BADBACDAC，CAEDAEDACBADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BDCE，ABDACE，AGBFGC，CFGBAG90，即BDCE，故答案是：BDCE，BDCE；（2）ABCADE，ACBAED，ABCADE，ABCADE，ACBAED，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，ABD=ACE，又AGBFGC，BFC=BAC=180-ABC-ACB=180-，AB=kAC，直线BD和CE相交所成的较小角的度数为：180-；（3）由题意得：MN=MP，NMP=90，把OPM绕点M顺时针旋转90得到 （与N重合），则，点M的坐标为（3，0），(3，3)OPM，即线段OP长度最小时，的长度最小，当y轴时，的长度最小，此时(0，3)，N(0，3)，OP的最小值为3 .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，通过旋转变换，构造相似三角形或全等三角形，是解题的关键4（1）；（2），理由见解析；线段与所成的最小夹角为60；（3）【分析】（1）根据已知求得AE =a+b，CG =b-a，根据线段中点的定义求得CM =，通过计算即可求解；（2）延长BM解析：（1）；（2），理由见解析；线段与所成的最小夹角为60；（3）【分析】（1）根据已知求得AE =a+b，CG =b-a，根据线段中点的定义求得CM =，通过计算即可求解；（2）延长BM到H，使MH=BM，连接GH，利用SAS证明CMBGMH和ABEHGB，即可得到结论；延长MB交AE于N，证明GBE=BNE=60，即可求解；（3）延长BM到H，使MH=BM，连接GH，同理证明CMBGMH，再证明ABEHGB，即可求解【详解】（1），理由如下：菱形ABCD与菱形BEFG的边长分别为a和b，AE=AB+BE=a+b，CG=BG-BC=b-a，点M为CG的中点，CM=CG=，；（2），理由如下：延长BM到H，使MH=BM，连接GH，如图：点M为CG的中点，CM=MG，CMB=GMH，CMBGMH (SAS)，BCM=HGM，BC=HG，BCGH，BGH+CBG=180，菱形ABCD与菱形BEFG中，ABC=120，GBE=60，ABE+CBG=180，ABE=BGH，AB=BC=HG，BE=BG，ABEHGB (SAS)，AE= HB；线段与所成的最小夹角为60，理由如下：ABEHGB，AEB=BHG，延长MB交AE于N，则MBE=BNE+AEB，即HBG+GBE=BNE+AEB，GBE=BNE=60，线段与所成的最小夹角为60；（3），理由如下：延长BM到H，使MH=BM，连接GH，如图：同理可得：CMBGMH (SAS)，BCM=HGM，BC=HG，BCGH，BGH+CBG=180，矩形ABCD与矩形BEFG中，ABC=GBE=90，ABE+CBG=180，ABE=BGH，ABEHGB，【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题5（1）=1；（2）改变， ；（3）= ；GB=（）DG【分析】（1）利用三点共线，可以求出k=1；（2）当点G与点E重合时，DG取最小值，当点F与点C重合时，DG取最大值，进而求出k的取解析：（1）=1；（2）改变， ；（3）= ；GB=（）DG【分析】（1）利用三点共线，可以求出k=1；（2）当点G与点E重合时，DG取最小值，当点F与点C重合时，DG取最大值，进而求出k的取值范围；（3）设BE=m，BF=n，利用一元二次方程的根与系数的关系进行和不等式进行求解；根据求出的EF=，由于DEF为等腰三角形，EF为底，所以G为EF中点，易得GB=，进而可以求出GB=（）DG【详解】如图1所示，把DAE，DCF分别沿着DE、DF翻折， 在正方形ABCD中，ADC=DAB=DCB=90，AD=CD,ADE+CDF=ADC-EDF=90-45=45，翻折后，AD，CD重合设重合线为AG，则DGE=DGF=90，DGEF，且E、G、F三点共线，则G在EF上。又DGEF，DG与DG重合，DG=DG=ADk= =1（2)k的值发生改变如图2所示，当点G与点E重合时，DG取最小值，DEF=90又EDF=45，DEF是等腰直角三角形，则DE=EF易证ADE BEF，AD=BE=6，AE=AB-BE=8-6=2，在RtADE中，由勾股定理，得DE= ， 如图3所示，当点F与点C重合时，DG取最大值，EDC=45，AB/DF，则AED=EDC=45，DAE是等腰直角三角形，则AD=AE=6，BE=AB-AE=8-6=2，在RtEBC中，由勾股定理得：CE=，易证DGCCBE， ，即DG= ， ，综上所述，（3)设BE=m，BF=n，易知BEF的周长为2 ，一元二次方程 有求根公式： ，所以，则m，n是关于x的方程 的两个实数根， ，解得： S=DGEF=EF，当EF=时，S取最小值DEF为等腰三角形，EF为底，G为EF中点，易得GB= EF=， GB=（）DG【点睛】本题考查了正方形、矩形、等腰三角形的性质及一元二次方程的灵活运用，有一定的难度，解题关键是画出正确的图形进行解答6（1）CM=2BE，CMBE；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）设证明，由点是的中点，得到，进而求解；（2）证明和，得到，进而求解；（3）证明，过点作于点，设，则，则，即可求解析：（1）CM=2BE，CMBE；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）设证明，由点是的中点，得到，进而求解；（2）证明和，得到，进而求解；（3）证明，过点作于点，设，则，则，即可求解【详解】解：（1）设交于点，为等腰直角三角形，点是的中点，则，即，即，故答案为：，CMBE；（2），仍然成立如图所示，延长至使，连接，而，；（3）由得，则，由（2）知，过点作于点，设，则，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、直角三角形中线定理、解直角三角形、三角形全等等，综合性强，难度较大7（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据“协和四边形”的定义即可得证；（2）先根据“协和四边形”的定义、三角形全等的解析：（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据“协和四边形”的定义即可得证；（2）先根据“协和四边形”的定义、三角形全等的判定定理可得，从而可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后设，解直角三角形可得，从而可得，最后利用三角形的面积公式即可得；如图（见解析），设，先利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得，然后根据正弦三角函数的定义即可得；（3）如图（见解析），先解直角三角形可得，再根据菱形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后根据相似三角形的判定与性质即可得【详解】证明：（1）如图，连接，在和中，平分和，四边形是“协和四边形”；（2）如图，设与相交于点，为“协和线”，平分和，在和中，点、分别为边、的中点，是等边三角形，（等腰三角形的三线合一），设，则，在中，在中，即与的面积的比为；如图，过点作于点，由（2）知，垂直平分，设，则，同（2）可得：，解得，则在中，；（3）如图，过点作，交延长线于点，在中，四边形是菱形，同（2）可证：垂直平分，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，在和中，即，解得，即的最小值为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），利用垂线段最短得出当时，取得最小值是解题关键8（1）6；（2）；（3）四边形不是平行四边形，理由见解析【分析】（1）先根据已知条件和矩形的性质可得CD=AB=10,AD=BC=8，再根据折叠的性质可得DC=DC=10，最后运用勾股定理解解析：（1）6；（2）；（3）四边形不是平行四边形，理由见解析【分析】（1）先根据已知条件和矩形的性质可得CD=AB=10,AD=BC=8，再根据折叠的性质可得DC=DC=10，最后运用勾股定理解答即可；（2）先根据折叠的性质和勾股定理可求得，进而求得BE、EC，然后连接，根据平移的性质可得，进而说明，最后运用相似三角形的性质解答即可；（3）先由折叠可得，再根据平移的性质和等腰三角形的判定与性质得到，过点作于点H，则且，根据相似三角形的性质可得；设，则，在中，运用勾股定理求得和DH；然后再在中求得，可以发现即，即可发现四边形不可能是平行四边形【详解】解：（1）如图：矩形中，CD=AB=10，AD=BC=8根据折叠的性质可得DC=DC=10在直角三角形ADC中，AC= （2）由折叠可知：在中，根据勾股定理可求得，在中，设，根据勾股定理，得，解得，即如图：连接，则由平移可知，且于是可得，又， （3）四边形不是平行四边形，理由如下： 由折叠可知；又平移可知，且，即是等腰三角形，如图，过点作于点H，则且， 设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，而在中，根据勾股定理可求得，即，故四边形不可能是平行四边形【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解答本题的关键9（1）1，；（2）直线所夹锐角为，见解析；（3）满足条件的的值为【分析】（1）延长BD交AE的延长线于T，BT交AC于O证明即可解决问题（2）如图中，设AC交BD于O，AE交BD解析：（1）1，；（2）直线所夹锐角为，见解析；（3）满足条件的的值为【分析】（1）延长BD交AE的延长线于T，BT交AC于O证明即可解决问题（2）如图中，设AC交BD于O，AE交BD于T证明，推出，可得结论（3）分两种情形：如图-1中，当点D落在线段AC上时，作于H如图-2中，当点D在AC的延长线上时，分别利用勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图中，延长BD交AE的延长线于T，BT交AC于O，是等边三角形，直线所夹锐角为，故答案为1，（2）如图中，设AC交于O，AE交于T，是等腰直角三角形，直线所夹锐角为（3）如图-1中，当点D落在线段AC上时，作于H由题意，在中，如图-2中，当点D在AC的延长线上时，同法可得，综上所述，满足条件的的值为【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题10（1）EFBE+DF；成立，理由详见解析；（2）DE【分析】（1）根据旋转的性质得出AEAG，BAEDAG，BEDG，求出EAFGAF45，根据SAS推出EAF解析：（1）EFBE+DF；成立，理由详见解析；（2）DE【分析】（1）根据旋转的性质得出AEAG，BAEDAG，BEDG，求出EAFGAF45，根据SAS推出EAFGAF，根据全等三角形的性质得出EFGF，即可求出答案；根据旋转的性质作辅助线，得出AEAG，BADG，BAEDAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出EAFGAF，根据全等三角形的性质得出EFGF，即可求出答案；（2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出ABCC45，BC4，根据旋转的性质得出AFAE，FBAC45，BAFCAE，求出FADDAE45，证FADEAD，根据全等得出DFDE，设DEx，则DFx，BFCE3x，根据勾股定理得出方程，求出x即可【详解】解：（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，AEAG，BAEDAG，BEDG，BADG90，ADC90，ADC+ADG90F、D、G共线，BAD90，EAF45，BAE+DAF45，DAG+DAF45，即EAFGAF45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EFGF，BEDG，EFGFDF+DGBE+DF，故答案为：EFBE+DF；成立，理由：如图2，把ABE绕A点旋转到ADG，使AB和AD重合，则AEAG，BADG，BAEDAG，B+ADC180，ADC+ADG180，C、D、G在一条直线上，与同理得，EAFGAF45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EFGF，BEDG，EFGFBE+DF；（2）解：ABC中，ABAC2，BAC90，ABCC45，由勾股定理得：BC4，如图3，把AEC绕A点旋转到AFB，使AB和AC重合，连接DF，则AFAE，FBAC45，BAFCAE，DAE45，FADFAB+BADCAE