一种基于卡尔曼滤波的自由曲面扫描测量方法_苏鹏.pdf

基金项目：湖南省 2020年度自然科学基金省市联合基金项目（编号：2020JJ6078）；湖南省 2021年度自然科学基金省市联合基金项目（编号：2021JJ50053）收稿日期：20221020一种基于卡尔曼滤波的自由曲面扫描测量方法*苏鹏1，孙晓1，于柳2，文比强3，汤迎红1（1.湖南工业大学 机械工程学院，湖南株洲412007；2.湖南工业大学 图书馆，湖南 株洲412007；3.湖南高精特电装备有限公司，湖南株洲412000）摘要：将激光位移传感器安装在旋转的机构上实现对自由曲面的内径测量，创新提出了一种基于卡尔曼滤波的高精度补偿算法，有效解决了异形面的激光高精度测量难题。首先介绍分析了激光三角法的测量原理，结合被测对象的结构特点，设计了一种仿形测量方法，采用几何定心的原理，对自由曲面的弧面半径进行高精度的离散测量。建立了标准卡尔曼滤波算法，蒙特卡洛方法用于模拟激光位移传感器测量的半径范围结果，对模拟的范围结果提出运用卡尔曼滤波技术进行误差补偿，并在MATLAB上进行实验仿真，最后对仿真结果进行分析。实验结果表明，该方法能够将数据的标准差降低近50%，并过滤掉明显噪点。该测量方法能应用在不同半径范围的管道自由曲面，有效减小了测量过程中产生的误差，提高了测量精度，为提高管道内径测量精度提供了参考。关键词：激光位移传感器；激光三角法；内径测量；卡尔曼滤波；测量精度中图分类号：TN247文献标志码：A文章编号：10099492(2023)03009305A Kalman Filter Based Free-form Surface Scanning Measurement MethodSu Peng1，Sun Xiao1，Yu Liu2，Wen Biqiang3，Tang Yinghong1（1.College of Mechanical Engineering,Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan 412007,China;2.Library of Hunan University ofTechnology,Zhuzhou,Hunan 412007,China;3.Hunan High Precision Special Electric Equipment Co.,Zhuzhou,Hunan 412000,China）Abstract:The laser displacement sensor is mounted on a rotating mechanism to realize the inside diameter measurement of the free-formsurface,and a Kalman filter-based high-precision compensation algorithm is innovatively proposed to effectively solve the problem of laserhigh-precision measurement of the shaped surface.Firstly,the measurement principle of laser triangulation was introduced and analyzed.Combining with the structural characteristics of the measured object,a profiling measurement method was designed to measure the radius of thecurved surface of the free-form surface with high precision and discrete accuracy using the principle of geometric centering.A standardKalman filter algorithm was established,and Monte Carlo method was used to simulate the radius range results measured by the laserdisplacement sensor.The error compensation using Kalman filter technique was proposed for the simulated range results,and the experimentalsimulation was carried out on MATLAB,and finally the simulation results were analyzed.The experimental results show that the method is ableto reduce the standard deviation of the data by nearly 50%and filter out significant noise.The measurement method can be applied to the free-form surface of pipes with different radius range,effectively reducing the error generated in the measurement process and improving themeasurement accuracy,and providing a reference for improving the measurement accuracy of pipeline inner diameter.Key words:laser displacement sensor;laser triangulation method;inside diameter measurement;Kalman filtering;measurement accuracy2023年03月第52卷第03期Mar.2023Vol.52No.03机电工程技术MECHANICAL&ELECTRICAL ENGINEERING TECHNOLOGYDOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2023.03.018苏鹏，孙晓，于柳，等.一种基于卡尔曼滤波的自由曲面扫描测量方法 J.机电工程技术，2023，52（03）：93-97.0引言受限空间的内腔高精度测量是现代装备设计和运行检测的重要手段，是现代制造业发展的重要基础。然而在针对自由曲面内腔的测量上，一般存在两种测量方法，一种是传统的机械测量方法，如气动塞规法等，这类方法存在着测量误差大，测量时间长以及自动化程度较低等缺点。另一种方法是采用光学测量的方法，如激光相位法、激光脉冲法、激光三角法等，测量精度高，适应性强，自动化程度高，是现在内腔高精度测量的主要发展方向1-5。对于自由曲面的内径测量，受测量对象的限制要求测量装置的结构小，但是自由曲面导致测量范围大，以必须要用到激光头进行扫描测量。此外，在光学测量的过程中往往存在着系统噪声：（1）由于测量过程中测量仪器存在抖动而产生外界噪声误差；（2）激光头测量出来的数据本身存在精度误差；（3）测量系统因为旋转装置带来的抖动，导致中心位置存在偏差。卡尔曼滤波是一种在变化的数据中去除高斯噪声并对未来系统进行预测的算法，该算法具有预测性和实时性的独特优势，它在提高测量数据准确性方面有很多应用6-10。2017年，梁俊元等8为了验证卡尔曼滤波在激光三角法测量中是可行的，对表面粗糙度不同的两种对象 93分别进行测量和实验仿真验证，发现卡尔曼滤波算法能有效的提高传感器采集数据精度。Xiaobin和于佳禾分别利用自适应卡尔曼滤波技术和标准卡尔曼滤波技术应用于激光雷达和双飞秒激光的测量上，其中Xiaobin将测量范围的精度提高了2倍，于佳禾将测量的标准差降低了近一个数量级9-10。综合上述情况，本文采用了具有非接触、稳定性高、易与计算机结合等特点的激光位移传感器来测量位移，并设计了一套基于激光三角测量原理的内径测量系统，该系统通过扫描测量的方式得到曲面的相关数据信息，并还原内腔的曲面形貌。本文将卡尔曼滤波应用在新型自由曲面内径的测量系统上，通过构建蒙特卡洛模拟框架，模拟了720组测量数据结果，再基于测量数据结果建立一维的卡尔曼滤波模型，利用卡尔曼滤波技术对数据进行去噪优化处理，在保证精度要求的同时，减小因随机噪声对系统产生的误差，从而提高测量数据的精度、提升测量效率。1激光三角法的测量原理激光位移传感器是一种基于激光三角测量原理11-12的测量仪器。激光三角法将激光器以一定角度将光源投射在测量物体表面，光束在物体表面进行反射和散射，再通过透镜将反射光汇聚在光敏元件 CCD摄像机上，通过正弦定理可以由光斑的移动距离计算出被测距离的偏移距离。根据测量光路的不同，一般有直射式和斜射式两种方式，本文采用的是斜射式，如图 1所示。图1中：为入射角，为反射角，为散射光束与CCD摄像机之间的夹角，l1为入射点A到成像透镜的距离，l2为成像点A到成像透镜的距离，C、D两点分别为垂足。y为偏移距离，x为光斑在CCD摄像机上产生的偏移量。由三角形相似原理可得：|BD|BC=|OD|OC=|OA-|DA|OA+|AC（1）式 中：|BD=xsin;|BC=|AB sin(+);|DA=xcos;|AC=|AB cos(+);|AB=ycos。将以上参数代入式（1）可得：xsinycossin(+)=l2-xcosl1+ycoscos(+)（2）则偏移量y的表达式为：y=xl1sincosl2sin(+)-xsin(+)（3）2内径测量系统的原理与方法以及误差分析2.1测量结构与方案设计本文研究对象的自由曲面形状如图2（a）主视图所示，所测自由曲面为一段圆弧形曲面。本文设计测量曲面内径的定心测量装置的结构如图2所示。定心测量装置由激光位移传感器、调节悬臂、联轴器、旋转布进电机、旋转编码器、定轴轮组、器件保护罩和升降台等几部分组成。联轴器前端与调节悬臂配合，调节悬臂上有微调旋钮，用于精细调节。联轴器和升降台两侧装有定轴轮组，用于保证测量系统与待测管道的轴线平行，其中定轴轮组由4根末端装有滚动齿轮的伸缩承重杆组成。当测量装置通过拉机进入到管道指定位置后，定轴轮组由电机控制同时进行伸缩，直至滚轮与两侧的管道内壁精密贴合。固定在底座的升降台可带动测量装置的整体上下偏移，定轴轮组配合升降台的上下移动，避免在测量的过程中产生倾斜、滑动、偏移等现象。激光位移传感器作为该测量装置中唯一测量数据的光电器件，决定了后续测量圆弧的半径值是否准确。旋转测量装置如图 3 所示。选用激光头的基准距离为25 mm，测量范围为25 mm，旋转电机中心和激光头的距离为29 mm，旋转测量装置结构如图4所示，轮廓测量精度为0.02 mm，空间分辨率为3 200点/周转率。图1激光三角法斜射式光路图（a）主视图（b）俯视图1.激光位移传感器2.调节悬臂3.联轴器4.旋转布进电机5.旋转编码器6.器件保护罩7.定轴轮组8.升降台图2定心测量装置结构示意图图3旋转测量装置图4旋转测量装置结构示意图2023年03月机 电 工 程 技 术第52卷第03期 942.2测量原理该系统的测量原理是通过数学计算的方法寻找所测弧面圆心，使激光位移传感器达到测量弧面半径的目的。首先通过定轴轮组使旋转电机轴心与弧面圆心处于同一轴线上，再通过控制升降台偏移的方式，将电机旋转的轴心与所测弧面圆心进行重合。此时激光位移传感器所测量出来的值即为弧面的半径值。其中O2为管道弧面的轴心，O1为电机旋转的轴心，r1为电机轴心到激光测距传感器之间的距离，可以直接通过调节悬臂读出，E点为测量装置初始测量的点。由原理图可知，E点为过O1O2连线的点，测量值为mi，F为截面上任意的一个测量点，测量值为mi+n，n为E点到F点的转动角度值，可通过旋转电机控制，数值可直接读出，为FO1O2的内角，如图5所示。由测量方案可知，E点为初始测量的点，也即相对于基准地面竖直向上测量的点，将所有激光传感器测量的数据分析易知，E点的值为所有弦长测量最小的值，假设管道圆弧半径为d：d=mi+r1+O1O2（4）再通过控制旋转步进电机，旋转固定角度n后测量，此时测量值为mi+n，则：O2E2=O1O22+O1F2+2O1O2O1Fcos(-n)（5）式中：O2E长度为d；O1F=mi+n+r1。联立式（4）（5）求得d和O1O2的值。此时激光器旋转电机的轴心需要偏移的距离为O1O2。2.3误差分析激光旋转测量中的转动、定位偏差对测量结果带来的影响是不可避免的。对误差的来源进行定性分析可以有效地减小误差，提高测量精度13-14，对误差的来源分析如下。（1）测量设备带来的误差此类误差包括激光位移传感器本身由于制造工艺带来的误差、测量装置安装带来的误差、测量装置老化和磨损带来的误差、装置测量过程电机抖动带来的误差。（2）测量环境带来的误差在测量的过程中，被测对象的内腔环境也会对测量系统带来误差。可细分为被测对象的内壁光滑程度、被测对象的表面倾斜度和粗糙度、以及在测量过程中外界是否存在电磁的干扰等因素。（3）测量方法以及人工带来的误差旋转测量中由于旋转电机的步距角不可能无限小，导致采集的数据结果是有限的，数据的精度也会由于采集数据的限制而产生误差。在对测量装备的安装时，需要人工对设备进行调试和安装，这些人工操作也会产生人工误差。对于系统产生的误差，其表现都是通过最终的测量数据结果表现出来，通常可以在测量之后通过建立误差模型的方法来利用软件和算法对误差进行补偿，从而减小这些误差带来的影响，达到提高测量精度的目的。3标准卡尔曼滤波技术的测距方法建立3.1模型的建立为了减小在激光测量过程中误差对测量结果的影响，建立基于标准卡尔曼滤波技术的自由曲面测量系统的误差模型。本文直接从传感器的测量数据结果入手，建立误差模型如下：ZK=H XK+VK（6）式中：ZK为系统观测量，即K时刻传感器的测量值；H为观测方程的参数矩阵；XK为实际的位移值；VK为K时刻的测量噪声。由于测距实验系统中的观测数据仅为距离信息，是一个一维的离散控制过程的系统，所以系统的参数矩阵H为1。3.2卡尔曼滤波方法的实现为了对传感器的测量数据结果进行去噪处理，将式（6）中模型建立的观测方程应用于卡尔曼滤波，卡尔曼滤波的迭代更新方程如式（7）（11）所示。X?K=X?K-1+UK-1（7）P?K=P?K-1+Q（8）KK=P?KHTHP?KHT+R-1（9）X?K=X?K+KK()ZK-HX?K（10）P?K=()I-KKH P?K（11）其中预测和估计分别用顶标和来表示。式（7）表示由K-1时刻的最优估计值来预测K时刻的结果，由于没有控制量的输入，所以UK-1为0；式（8）表示由K-1时刻的协方差矩阵P?K-1预测K时刻的协方差P?K，Q为测量的过程噪声；式（9）表示对卡尔曼增益KK的计算，R为K时刻的测量噪声；式（10）表示用观测信息对K时刻的估计结果进行修正，得到K时刻的最优估计值；式图5内径界面测量原理图苏鹏，孙晓，于柳，等：一种基于卡尔曼滤波的自由曲面扫描测量方法 95（11）表示对误差协方差的更新。式（7）（11）完成了从上一时刻到下一时刻的迭代运算，同时式（8）、式（11）保证了滤波算法的持续性和递归性。4测距模拟实验以及仿真结果分析4.1蒙特卡洛法的模拟仿真步骤蒙特卡洛模拟法（Monte Carlo simulation）是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法，其广泛应用于数学、物理和日常工程等方面的问题求解中15-16。该方法可以通过参数化信息来进行大量的数据模拟，得出所需解决对象的模拟统计结果。用仿形测量建立了标准的被测对象形状信息，本文所研究的对象为激光位移传感器测量得到的半径值，所以通过建立噪声偏差范围来模拟测量半径的数据结果。蒙特卡洛算法用于实现激光位移传感器的测量范围模拟实验，范围模拟的流程如图6所示。仿真实验过程如下。令电机旋转中心的偏差轨迹为:以原点（0，0）为圆心，半径为0.02 mm的圆内。测量系统做360旋转采集管道内径数据，电机旋转的步距角为，在设定的中心点偏移范围随机投放点为360/个点，作为电机运动的中心点位置，根据每个变化后的中心点可以得到相应的传感器测量的管道圆弧半径值，重复多次，即可得到多个内径值。首先，计算出标准圆上每个旋转步距角的极坐标点，如式（12）所示。Xn=rcos(n)Yn=rsin(n)（12）R为待测管道圆弧的标准半径；n为转到的第几个步距角；为步距角；（Xn，Yn）为第n个步距角的标准圆上的点的坐标值。然后计算每个旋转步距角的标准圆上的点的坐标值与相应投放点的距离，得到所测得的半径值。|d=(Xn-X0)2+(Yn-Y0)2（13）式中：（X0，Y0）为投放点坐标值；（Xn，Yn）为第n个步距角的标准圆上的点的坐标值；d为两座表之间的距离，即半径值。用蒙特卡洛模拟法将旋转电机的中心随机投放在设定的范围内，分为以下几个步骤，如图6所示。4.2模拟测距仿真结果本次仿真，设待测管道标准内径值为68 mm，旋转步距角为0.5，可得到的激光位移传感器的测量次数为720次，即模拟的样本数量为720个，投放720个随机中心点到半径为0.02 mm的圆的偏移范围内（此0.02 mm的偏差范围即我们模拟激光位移测距仪的精度范围），将这些点当做旋转电机的中心点。如图7所示。再通过仿真模拟，得到每个中心点生成的半径值数据如图 8 所示，可以得出这 720 组数据的平均值为68.000 518 mm，数据的标准差为0.010 307 mm。4.3基于卡尔曼滤波的实验结果分析由蒙特卡洛模拟框架得到的数据是一组离散的数据，由卡尔曼滤波的推演算法可以知道，此算法为一个递推算法，根据得到的数据就可以进行滤波的处理，但是在图6传感器测量内径的模拟仿真流程图7随机中心点的放大范围图8中心点的半径值显示图2023年03月机 电 工 程 技 术第52卷第03期 96进行滤波处理前需要设置初值X（0），测量噪声R和过程噪声 Q。X（0）的数据通常设置为第一组数据的值，测量噪声R的值是测量系统本身的观测量，可由原始数据的方差给出，过程噪声Q为经验值，是根据滤波后最优状态估计值的准确程度及滤波去噪效果的好坏主观给出。而在实际应用中，可以通过大量的数据采集以及在MATLAB 平台上的仿真分析，对 Q 和 R 的值进行选取，来达到滤波收敛和去噪的最佳效果。仿真模拟半径值的实验数据未经滤波处理和滤波处理后的结果如图 9所示，表 1列出了对于图 9不同参数的卡尔曼滤波的处理结果。由表可知，经过卡尔曼滤波算法处理后的结果，测量得到的平均值变化不大，但是标准差和极差都减小了近 50%，可以看出测距结果精度有着明显的提升。由仿真模拟得到的原始数据可知，半径值的波动范围为 67.98 mm 到 68.02 mm，数据的平均值为 68.000 518 mm，标准差为 0.010 307 mm，方差为0.000 106 mm，极差为0.039 609 mm。当假设Q=110-6mm 时，经 过 滤 波 处 理 后，数 据 的 平 均 值 为68.000 565 mm，标 准 差 为 0.002 230 mm，极 差 为0.012 500 mm。由图9和表1的结果不难看出，经过卡尔曼滤波处理后的数据，范围的平均值变化没有很明显，但是标准差和极差的变化是比较明显的，它表明卡尔曼滤波算法对距离结果的准确程度的影响仅为 0.01 m，但是对于方差较大的数据误差具有很好的过滤效果，能够将数据的精度范围提高近50%。如此表明本文涉及的卡尔曼滤波算法对于提高传感器的数据精度具有明显的效果。5结束语本文针对在受限空间的内腔高精度测量过程中存在测量方法困难、测量数据结果难以到达测量精度要求等问题，基于三角测量法的测量原理，设计了一套应用于曲面内径的测量系统，采用几何定心的方法将旋转测量的中心点与被测弧面圆心重合。通过分析自由曲面内径的测量过程，得出影响其测量精度的因素，提出了一种基于卡尔曼滤波器技术对测量数据进行滤波处理的方法。在MATLAB中进行距离测量的仿真模拟实验，实验结果表明卡尔曼滤波技术能将测量数据的精度范围提高近50%，对于测量过程中的系统噪声具有明显的滤除效果，能有效地提高激光位移传感器的测量精度，验证了该方法的可行性，可应用在高精度的工程测量中。参考文献：1 王蕾,王会峰,王金娜.提高激光位移传感器精度的技术研究J.仪表技术与传感器,2013(4):1-4.2 姜松,张仁杰,李倩倩,等.激光位移传感器检测类圆弧工件表面研究J.电子科技,2017,30(3):79-82.3 崔永俊,张强.基于激光三角法的火炮身管内径测量系统设计J.电子测量技术,2021,44(9):26-30.4 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陈超.非接触式高精度内径测量技术研究D.西安:西安工业大学,2022.第一作者简介：苏鹏（1997-），男，硕士研究生，研究领域为激光测距方向的研究。通讯作者简介：孙晓（1972-），男，教授，硕士生导师，研究领域为机电控制与计算机应用技术方面的教学与研究，已发表论文44篇。（编辑：黄瑜）图9对仿真实验数据的卡尔曼滤波结果Q110-5510-6110-6平均值68.000 53968.000 54568.000 573标准差0.004 1270.003 4650.002 230极差0.023 6380.016 6160.012 500mm表1不同参数Q的卡尔曼滤波结果苏鹏，孙晓，于柳，等：一种基于卡尔曼滤波的自由曲面扫描测量方法 97