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钢结构的全寿命总费用优化设计
摘 要
本文提出了钢结构的全寿命总费用优化设计方法。阐明了影响结构寿命周期的主要因素，并进一步讨论了这些因素对各种功能的影响。针对钢结构的全寿命总费用优化设计，提出了选取型钢的四项准则，即（ⅰ）选择最小截面面积；（ⅱ）选择最轻的重量；（ⅲ）选择最少截面类型；（ⅳ）选择最小截面总周长。最后的这个准则是计算结构寿命周期内所需费用一种代表性类型，例如，为避免钢结构受到腐蚀，可通过定期油漆的方式维护暴露在空气中的钢结构，减免维护费用。全寿命总费用优化模型是以模糊逻辑为基础的，以形成全寿命周期设计过程为目标，在这一设计过程中，设计师通过引入加权系数来反映各种准则的相对重要性，该模型已被一超过3300个构件的大型钢结构所采用。

关键词：总费用优化；模糊逻辑；生命周期设计；多准则优化；钢结构；结构优化
引言
全寿命周期总费用就是结构在它的生命期内花费的所有费用。结构的全寿命周期总花费包括最初花费和最后超过结构生命期的拆除费和拆毁费，其中最初花费又包括设计费、建造费，加上运行（使用）费、维护（包括维修）费。如果结构的最初花费低，但使用费和维护费高，那么该结构就不会是最经济的设计。从经济角度看，结构花费优化的理想目标应该是把生命周期的总花费减少到最低。
发表在结构优化领域的文章，仅仅有一小部分是讨论结构总费用优化的；其余的部分则是讨论结构的最轻设计的。发表在建筑类杂志上的关于钢筋混凝土和
钢结构总费用优化的文章是依年代顺序评论的，读者可参阅Sarma和Adeli的文章。
最近，作者为三维钢骨架结构的总费用优化提出了一个新的方法，综合了多种准则的优化，模糊逻辑和先进电子计算机的方法。特别地，美国钢结构协会在满足容许应力设计规程和荷载和抵抗力系数设计规程的前提下提出了一种以模糊逻辑为基础的多准则优化模型，该模型需考虑三个设计准则：（ⅰ）最少的材料花费；（ⅱ）最轻的重量；（ⅲ）最少截面类型。 这个计算模型从最小的、连续可变的全解开始计算，得到的初解作为结构的优化值，这样的话，仅是考虑了结构的最初花费。
结构生命期的三个主要花费是最初设计/建造费、运行费和维护费。最初设计/建造费包括机器的服务费、供电服务费、加工费、室内外装修费、室内外的设备费和景观布置费。上层结构、下部结构的设计费和建筑费不超过结构最初花费的50%。
结构的运行费用包括管理费和打扫费、能源（天然气和电）费、水费和下水道设备费、保险、抵押贷款利息、防御措施费和经营管理费。维修费包括检查费、油漆费、修理费和替换费。维护费随结构的使用功能、利用率和重要性的不同而发生变化。对于一座50年的老建筑，它的折旧率若大于通货膨胀的2%，那么它的运行费通常是最初费用的0.8～1.3倍。
许多结构的设计年限通常是30～40年。但是，结构的实际年限往往比较长；在美国，可能是60～85年或更长。结构的使用年限在生命周期设计中是一个重要因素。影响结构使用年限的因素包括废弃物、自然或人为的大灾难和不健全的过时的设备。

结构的平均寿命以及结构的维修和维护都与结构使用材料的类型有关。随着时间的流逝，混凝土可能失去它的强度。天气的频繁变化、裂缝、混凝土的收缩和钢筋的腐蚀都会降低混凝土结构的寿命。在这些结构中，即使维修过了，也不可能达到它的最初强度。同样地，在钢结构中，连接处是最脆弱的地方。在暴露的钢结构中，连接处可能积累污垢和碎片，如果没有得到适当的维护，它可能腐蚀或生锈，从而造成结构破坏。在连接处，用铆钉连接或用螺栓连接的都没有焊接的牢固。图1给出了随着时间的变化，维护对结构强度影响的示意图。
本文在Sarma和Adeli研究的基础上给出了钢结构全寿命总费用优化设计的新计算模型，它包括一个额外的参数：构件截面的周长。它决定了像运动器械、桥和塔等暴露在空气中的钢结构的维护费。

图1 随着时间的变化，维护对结构强度的影响

钢结构的全寿命总费用和主要影响因素
钢结构的全寿命总费用由七种不同的费用组成：
（1） 最初的花费，它包括以下几种
（a） 规划和设计费
（b） 梁、柱和支撑物等结构构件的材料费
（c） 制作费，包括连接成分的材料费
（d） 运输费，包括把半成品运输到制造房和把成品运输到建筑场地的费用
（e） 接受、处理和储藏这些半成品和成品的费用
（f） 建造费
（g） 建筑场地上，工具和机器的使用费
（h） 场地平整费，包括打地基的费用
（2） 维护费，例如对暴露的钢结构构件油漆
（3） 为了保护结构中潜在的破坏而花费的检查费
（4） 维修费
（5） 结构正常使用时的运行费，例如热能和电能
（6） 可能失效费，以可接受的失效率为基础
（7） 拆除和拆毁费
图2展示了不同的费用项目和它们之间的关系，以及它们对全寿命总费用的影响。我们研究了11个主要因素，这些因素对影响结构的全寿命周期具有重要的意义。

它们是：
（a） 为了结构的最初建造而花费的碾压费
（b） 结构中构件截面类型
（c） 结构中，碾压部分的重量
（d） 结构中，碾压部分的周长
（e） 连接处的数量
（f） 建筑用地的地理位置
（g） 建筑的维护方案
（h） 结构的使用年限
（i） 利息
（j） 结构的使用
（k） 结构的重要性

图2 全寿命总费用所包括的项目及相互关系

这些因素对不同花费项目的影响已经在图2中用直线表示出来了。
上述的11个因素之中，因素（a）～（f）可以减少项目1的花费。因素（b）还影响项目7的花费。因素（d）可以减少项目2的花费，例如，为了避免暴露的
钢结构被腐蚀而花费的油漆费，基本上取决于被油漆部分构件的周长。因为制作的形式不同，连接处的数量、建造费、连接材料费和劳工费都不同，所以因素（e）影响项目1的花费。这个因素也影响项目2～4的花费，因为连接处往往是最脆弱的地方，所以必须定期检查。此外，对连接处刷油漆常常是最花时间的，所以费用要比结构的其他部分高。
因素（f）影响项目1～6的花费。除了影响最初花费，这个因素还影响油漆费，因为施工场地可能接近海边或在工业污染区，那儿的腐蚀性很高。地理位置也会影响维护费和维修费，因为有大量懂技术和不懂技术劳动力的地方要比劳动力既少又贵的地方花费的劳工费要少。结构的维护费和维修费在地形困难的地区常常是很贵的。地理位置也影响结构的运行费，例如暖气和空调费。此外，可能失效费也取决于地理位置。例如，结构的失效率在地震多发区有明显增长。因素（g）影响项目2～6的花费。不健全的维护方案经常导致结构的提前破坏。相反的，健全的维护方案也可能导致费用的增加。因素（h）和（i）影响所有的花费项目，除了最初花费项目1。下部分将对它进行进一步的讨论。因素（k）影响项目2～6的花费。对于很重要的结构，像核电站，维护费和可能失效费都很高，像这样的结构都是基于最低失效率情况下进行设计的。
本文中，我们仅考虑了前四个因素，作为结构设计师还不能以控制其他七个因素来减少结构的全寿命总花费。文章进一步拓展了作者最近的成果，对钢结构的全寿命总费用优化设计提出了一个四项准则的优化模型。这些准则是（ⅰ）选择最小截面面积，（ⅱ）选择最轻的重量，（ⅲ）选择最少截面类型，（ⅳ）选择最小截面总周长。

全寿命总费用计算公式
结构的全寿命总费用计算公式定义如下：

(1)
其中、、、、、、和分别是钢结构全寿命总花费的最初花费、维护费、检查费、维修费、运行费、失效费和拆除费；是利率；、、、、和是花费的时间；Σ表示在结构的全寿命总花费中，相同项目花费的总和。方程式(1)是以single present worth概念为基础的。在方程式(1)右边的花费是一年中的实际花费。因式是运用年中的利率把花费折算成现值的。
利率取决于实际利率和货币的贬值或通货膨胀。利率不是固定的，它在结构的生命期可能会发生变化。高于通货膨胀2%或3%的利息是最合适的。不幸的是，在结构的全寿命总花费优化中所需要的实际花费数据在文献中是不存在的。不充分的信息是以不充分的统计数据或假设为基础的。所以，目前使用方程式(1)优化结构的全寿命总花费是不可行的，因为缺少重要的数据。
Wilson 等人为了分析桥板的全寿命总费用，研究了一个支撑系统。很少有研究员对结构的全寿命总费用优化研究提出合理的模型。因为数据的缺少，模型的使用也受到限制。作者以形成全寿命周期设计过程为目标，在模糊逻辑的基础上提出了全寿命总费用优化模型，但有许多数据是设计师直接给出的。本文中，将
该模型考虑为计算结构生命周期总费用的代表性类型，该模型以油漆的方式维护暴露在空气中的钢结构，避免它被腐蚀。所以，文章仅考虑了两种花费项目：最初花费和油漆形式的维护费。
全寿命周期优化的多种准则
根据Sarma和Adeli的理论，我们定义了四个模糊量：结构的材料费、结构的重量、一些不同的截面类型数和所有部分的截面总周长，它们是在模糊离散变量的条件下定义的。因为变量被定义为模糊变量，所以这些被定义为模糊变量（在字母的上面加上～符号来表示）。四-准则优化模型的目标是减少、 、和这些量的大小在这四个模糊量中，、和可以用模糊变量明确的表示。和的表达式已经被Sarma和Adeli计算出来了。下面是的表达式：
(2)
其中是每个标准形状的周长，所有构件的周长都必须符合最小周长的衡量标准；是构件的总长度，它与变量有关，（是在连续可变的模糊GA优化阶段，构件第组剖面图的面积）；是一组标准的形状,这些标准形状是为了使设计变量符合最小周长的衡量标准； 是原始部分的类型数（等于在优化的第一个连续变化阶段设计的变量数）。下面的近似方程用于周边宽凸缘的形状：
(3)
其中、和是第部分的翼缘宽、厚和深度。
在多准则模糊优化模型中，为了每一个连续变量，上的符
号～表示它有四个模糊属性，这四个模糊属性与四个模糊量是一致的。最少花费、最小重量和最少部分类型数的隶属函数表达式在文献[8]中可以找到。表示第个部分剖面图的周长，和表示个部分中的最大周长和最小周长，为了最小的周长准则定义的线形隶属函数如下（图3）：
(4)
候选形状的四个模糊量与前面提到的四准则是一致的，为了设计变量把它们定义为、、和。为了寻找多准则优化方案，我们使用了Bellman和Zadeh编的“最大-最小”程序。用模糊集的形式得到方案，被定义为四个模糊集的交点，如下：
(5)
模糊集的交点等于四个模糊集中的最小值:
(6)
其中, ,和是模糊隶属函数的四个标准：尽量减少材料成本，尽量减少体重，尽量减少一些区段类型，并尽量减少总周长部分。在形状选定候选的最佳节区段对应的最大隶属函数。
(7)

图3 最小的周长准则定义的线形隶属函数
这一步称为去模糊。通过文献中的例子，这一概念得到了进一步的解释。因此，用最大最小运作模糊隶属函数[方程式(6)和(7)]，最好的商用离散形状得到了所有设计变量。它已经用数学方法被证明，这种解决办法是Pareto最优。
在获得的交叉模糊集[方程式(4)]中，假定所有四个标准是同样重要的,然而，它们其中的一个可能比其它的更重要一些。在这种情况下，作为四准则的凸组合，用全系数反映它们之间的重要关系。在这项工作中，四个全系数、 、和分别用于减少材料的花费，部分重量，部分类型数和总周长。全系数和它们对多准则花费优化的影响成倒数关系（增加准则的重要性则全系数会减小）。被修正的一组方程式如下：
(8)

全系数的总和等于1：
(9)

实 例
模糊多准则全寿命周期优化模型已在俄亥俄州超级计算机中心的SGI原始2000计算机上得到应用，该计算机采用的是C语言和IRIX操作系统。
将全寿命周期优化模型应用至36层的不规则钢框架结构中，如图4和图5所示。该例的荷载和位移约束在Sarma和Adeli的相关文献中曾提到，这里不在重复。钢框架结构的3328个构件被分成了186个组，最初设计在文献[8]中有所描述。Adeli和Park给出了这一实例的最小重量解。对于柱和轴向受荷构件，构件分成了50个等级：、、、和被使用，同样的，对于梁，、、、、、、、和被使用，它们都是同一等级的钢。设计常量采用弹性模量E=198.91GPa(29000ksi),特定重量ρ=76.97KN/m3(490.0lb/ft3),和屈服应力Fy=344.75MPa(50ksi)。费用数据采用Nucor的相关文献。
设计师根据相对重要性确定了四个隶属函数的权系数值。本文中，研究了以下五个方案：
方案A (,最少的材料费设计)。
方案B (,最小的重量设计)。

方案C (,最小的周长设计)。
方案D (，最少的类型数设计)。
方案E (,等于前面提到的四个准则)。

图4 36层钢框架结构

基于ASD和LRFD规范的基础上，对方案A-E采用模糊多准则优化模型进行求解得到优化设计值，见表1和2。对两个表格的费用值进行对比可知，以LRFD为基础的花费始终比以ASD为基础的花费少。与最少材料费设计（方案A）做比较，使用ASD计算的最小周长设计（方案C）的材料费比它多5.2%（使用LRFD计算的多5.9%）。但是，方案C中的类型总数从方案A中的50被减少到了38（使用LRFD计算的从51减少到了36），结果减少了制作、建造、贮藏和处理材料的费用。

图5 36层钢结构空间骨架的楼层方案
方案E以所有准则的形式提出了一个优化方案。然而，设计者通过使用不同的全系数来影响全寿命周期的优化，他/她通过他的/她的经验，考虑到一般的经济和当地的情况而得到的全系数。为了钢结构的全寿命周期优化，方法论为设计者提供了一个理论方法来考虑最好的设计方案。这个方法和附加的有关结构生命周期的设计能够得到扩展。
表1. 36层钢骨架基于ASD规范的模糊多准则费用优化模型的最优解
研究类型
结构的材料费
结构的重量
总的类型数
总周长
方案A
$6 543 527
15 516.0KN
(3488.3kips)
50
1 115 768.6m
(43 927 897.4in.)
方案B
$6 733 198
15 410.1KN
(3464.5kips)
58
1 160 980.7m
(45 707 902.5in.)
方案C
$6 885 985
15 852.2KN
(3563.9kips)
38
1 079 128.2m
(42 485 360.3in.)
方案D
$7 750 952
18 142.1KN
(4078.7kips)
20
1 138 301.4m
(44 815 017.1in.)
方案E
$7 364 961
17 216.0KN
(3870.5kips)
24
1 111 154.1m
(43 746 225.5in)

表2. 36层钢骨架基于LRFD规范的模糊多准则费用优化模型的最优解
研究类型
结构的材料费
结构的重量
总的类型数
总周长
方案A
$6 133 422
14 538.3KN
(3268.5kips)
51
1 107 473.5m
(43 601 319.2in.)
方案B
$6 265 238
14 470.2KN
(3253.2kips)
60
1 125 928.5m
(44 327 894.1in.)
方案C
$6 497 895
14 961.7KN
(3363.7kips)
36
1 064 846.2m
(41 923 077.1in.)
方案D
$7 504 254
17 475.3KN
(3928.8kips)
23
1 141 289.7m
(44 932 664.1in.)
方案E
$6 810 375
15 983.4KN
(3593.4kips)
25
1 114 614.8m
(43 882 471.0in)