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石材幕墙的设计计算
第一章、石材面板计算
一、基本参数
幕墙计算标高：84.0 m
幕墙计算轴线：A-A立面⑤轴
计算层高：3.9 m
石材分格：B×H=1.7×0.95 m
B：石材宽度
H：石材高度
设计地震烈度：8度
地面粗糙度类别：C类
二、荷载计算
1、风荷载标准值
WK: 作用在幕墙上的风荷载标准值 (KN/m2)
βgz: 瞬时风压的阵风系数: 取1.63
按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001第7.5.1条
μs: 风荷载体型系数: ±1.5
按《金属与石材幕墙工程技术规范》JGJ133-2001第5.2.3条
μz: 风荷载高度变化系数: 1.58
按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001表7.2.1
查《建筑结构荷载规范》GB50009-2001附表D.4得（按50年一遇）
北京地区基本风压W0=0.45 KN/m2
WK =βgzμsμz W0
=1.63×1.5×1.58×0.45
=1.749 KN/m2 ＞1.0 KN/m2
取WK=1.749 KN/m2
2、风荷载设计值
W: 风荷载设计值 (KN/m2)
rw: 风荷载作用效应的分项系数：1.4
按《金属与石材幕墙工程技术规范》JGJ 133-2001规定采用
W =rW·WK
=1.4×1.749

=2.449 KN/m2
3、石材幕墙构件重量荷载
按《金属与石材幕墙工程技术规范》JGJ 133-2001规定采用
GAK: 石材幕墙构件自重标准值
GA : 石材幕墙构件自重设计值
25mm厚石材板单位面积重力标准值
25×28.0=700 N/m2
立柱120×60×5 mm钢方通的面荷载标准值
=62.3 N/m2
横梁50×5角钢
=38.5 N/m2
考虑各种零部件面荷载标准值 20 N/m2
GAK=700+62.3+38.5+20
=820.8 N/m2
取 GAK=0.85 KN/m2
GA=1.2×0.85=1.02 KN/m2
GK: 每个石材幕墙构件(包括石材和钢材支架)的重量标准值
G : 每个石材幕墙构件(包括石材和钢材支架)的重量设计值
GK = GAK·B·H
=0.85×1.7×0.95
=1.37 KN
G =1.2GK
=1.2×1.37
=1.64 KN
4、地震作用
qEK: 垂直于石材幕墙平面的分布水平地震作用标准值
qE : 垂直于石材幕墙平面的分布水平地震作用设计值
βE: 动力放大系数， 可取5.0
αmax: 水平地震影响系数最大值: 0.16
按《金属与石材幕墙工程技术规范》JGJ133-2001第5.2.5条
GK: 石材幕墙构件（包括石材和龙骨）的重量标准值: 1.37 KN
qEK =

=
=0.68 KN/m2
qE =γE·qEK=1.3×0.68=0.88 KN/m2
5、荷载组合
风荷载和水平地震作用组合标准值
qK =ψW WK+ψE qEK
=1.0×1.749+0.6×0.68
=2.16 KN/ m2
风荷载和水平地震作用组合设计值
q =ψWγWWK+ψEγE qEK
=1.0×1.4×1.749+0.6×1.3×0.68
=2.98 KN/m2
三、石材的选用与校核
选用25 mm厚石材,石材宽度较大，每边采用4点支撑，根据力学计算理论，4点支撑近似等于2边简支，石材面板按2边简支板计算，取B=500 mm宽为1个计算单元，具体如下图。
1、石材面积
A: 石材板块面积:
A =B×H=1.70×0.95=1.615 m2
2、石材板块的弯曲强度计算:
校核依据: σ≤ =3.7 N/mm2
q: 石材所受荷载组合值
一个计算单元承受的线荷载
q线= q×B=2.98×0.5=1.49 KN/m
石材计算跨度L=0.95 m
石材弹性模量 E=0.8×105 N/mm2
石材承受的弯矩
M=0.125×q线×L2
=0.125×1.49×0.952
=0.168 KN·m
25mm厚石材抵抗矩W=52083 mm3
==3.2 N/mm2 ＜=3.7 N/mm2

石材抗弯强度满足设计要求。
3、石材槽口抗剪强度校核 (63mm长槽口)
石板有效厚度： 25 mm
抗剪设计强度： 1.9 N/mm2
n:每边铝挂钩数量 4
b2:铝挂勾宽度 50 mm
ß:应力调整系数 1.25
s:单个槽底总长度 85 mm
c:槽口宽度 8 mm
连接处的剪应力设计值:
τ=
=
=0.84 N/mm2 ＜ ｆas=1.9 N/mm2
石材抗剪强度满足设计要求。
4、挂件在重力作用下的抗剪强度校核
自重荷载： G=1.64 KN
连接处断面尺寸为504mm
连接处的剪应力设计值:

=
=2.05 N/mm2 ＜=125 N/mm2
挂件抗剪强度满足要求。
第二章、石材幕墙立柱计算
选用立柱为120×60×4mm方通，根据建筑结构特点，幕墙立柱简支在主体结构上，综合考虑幕墙标高、幕墙横向分格宽度、楼层高度以及对立柱的固定方式，下列情况为最不利，须对立柱进行强度和挠度校核。
一、部位要素
该处玻璃幕墙，最大计算标高按84.0 m计，幕墙结构自重按GAK=0.85 KN/m2，幕墙横向分格宽度B=1.226 m，计算宽度为B1=0.8m。

二、力学模型
采用简支梁力学模型，荷载按均布线荷载计算，立柱最大跨高H=3.9 m。
三、荷载确定
1、水平荷载组合标准值
qK = 2.16 KN/m2
水平荷载组合设计值
q = 2.98 KN/m2
2、水平线荷载标准值
q线K =q K×B1=2.16×0.8=1.73 KN/m
水平线荷载标准值
q线 = q×B1=2.98×0.8=2.38 KN/m
3、构件重量荷载设计值
GA =1.02 KN/m2
4、立柱所受的拉力设计值
N=GA ·B1· L
=1.02×0.8×3.9
=3.182 KN
5、立柱所受的弯矩
M=0.125·q线·H2
=0.125×2.38×3.92
=4.525 KN·m
四、立柱截面特性
立柱规格 120×60×4 mm
立柱强度设计值 215 N/mm2
钢的弹性模量 E=206×103 N/mm2
型钢截面积 A=1376 mm2
型钢计算校核处壁厚 t=4 mm
X轴惯性矩 Ix=2550398 mm4
X轴抵抗矩 Wx=42507 mm3
塑性发展系数 γ=1.05
五、立柱的强度校核
校核依据: ≤=215 N/mm2(拉弯构件)

=
=103.7 N/mm2 ＜= 215 N/mm2
立柱强度满足设计要求.
六、幕墙立柱的刚度计算
校核依据: ≤[U]=15 mm ，且 ≤H/300
: 立柱最大挠度
=
=
=9.9 mm ＜ 15 mm
Du: 立柱挠度与立柱计算跨度比值:
H: 立柱计算跨度: 3.9 m
Du=/L
=9.9/3900
=1/394＜1/300
挠度能满足设计要求。
第三章、石材幕墙横梁计算
综合考虑横梁所处位置的标高、幕墙的横向分格宽度,所选横梁为:50×50×5 mm镀锌角钢，以下情况最不利，须作横梁强度和挠度校核。
选用横梁为:50×50×5 mm镀锌角钢，计算标高为84.0 m，横梁两端简支梁，跨度L=800 mm，集中力作用部位a=150 mm。
一、部位基本参数
横梁计算标高为84.0 m，饰面材料为石材，所受重力GAK=0.85 KN/m2，横梁的计算长度取L=0.8 m，幕墙分格高度H=0.95 m。
二、荷载计算
1、在幕墙平面内弯矩计算
横梁受到饰面材料重力作用，可看
作是两个集中力传递到横梁上。

GAK: 幕墙自重(石材): 850 N/m2
qGK= GAK·B·H
=0.85×0.8×0.95
=0.65 KN
qG=1.2 GGK
=1.2×0.65
=0.78 KN
集中荷载标准值
P1K=
=
=0.325 KN
集中荷载设计值
P1=
=
=0.39 KN
横梁在自重荷载作用下的最大弯矩: MX（按两个集中荷载）
= P1·0.15
=0.39×0.15
=0.059 KN·m
2、横梁在幕墙平面外的弯矩计算
横梁受到风荷载、地震荷载的作用，可看作是两个集中力传递到横梁上。
垂直于幕墙平面的荷载组合采用（Sw+0.6Se组合）
荷载组合标准值
q面K = 2.16 KN/m2
荷载组合设计值
q面 = 2.98 KN/m2
荷载组合集中力标准值
P2K = q面K·B·H
=0.5×2.16×0.8×0.95
=0.821 KN

荷载组合集中力设计值
P2 = q面·B·H
=0.5×2.98×0.8×0.95
=1.132 KN
横梁在水平荷载作用下的最大弯矩: My （按集中荷载）
= P2·0.15
=1.132×0.15
=0.170 KN·m
三、横梁截面特性
横梁强度设计值: 215 N/mm2
弹性模量: E=2.06×105 N/mm2
x轴惯性矩: Ix=11.2×104 mm4
Y轴惯性矩: Iy=11.2×104 mm4
x轴抵抗矩: Wx=3041 mm3
Y轴抵抗矩: Wy=3041 mm3
型钢截面积: A=480 mm2
塑性发展系数: γ=1.05
四、横梁强度校核
校核依据: =≤=215 N/mm2
式中：
: 横梁计算强度
γ: 塑性发展系数: 1.05
=
=
=71.72 N/mm2 ＜ =215 N/mm2
横梁强度满足设计要求.
横梁的剪力校核
校核依据: τ1 = ＜ [τ]=125 N/mm2
横梁承受水平方向剪应力设计值

V1 =
=
=2.265 KN
τ1 =
=
=14.2 N/mm2
横梁承受竖直方向剪应力设计值
V2 ==0.78 KN
τ2 =
=
=4.9 N/mm2
横梁承受剪应力设计值
τ=
=
=15.0 N/mm2 ＜ [τ]=125 N/mm2
横梁抗剪强度可以满足.
五、横梁刚度校核
1、由水平风荷载、地震作用产生的挠度（按集中荷载计算）

=
=0.41 mm
2、由自重荷载作用产生的挠度（按集中荷载计算）

=

=0.16 mm
3、横梁的挠度

=0.44 mm ＜ 15 mm
Du: 横梁挠度与横梁计算跨度比值:
B: 横梁计算跨度: 800 mm
Du=/L=0.44/800=1/1818＜ 1/300
横梁挠度能满足设计要求.
第四章、石材幕墙连接件计算
一、横梁与立柱连接件计算
综合考虑幕墙所处的位置的标高、分格尺寸等因素，对下列最不利处进行计算，该处幕墙标高为86.85 m，石材幕墙自重按GAK =0.85KN/m2，设计荷载q=2.98 KN/m2，幕墙分格宽度B=1.7 m，横梁跨度B1=0.8m，横梁上下分格高度为H=0.95m。
立柱材料为120×60×5mm方通，横梁为角钢，壁厚5 mm。角码材料为角钢，壁厚为5 mm，采用2个M6不锈钢螺栓与立柱连接。螺栓承受水平和竖直组合剪力作用。
1、计算模型
2、荷载计算
横梁端部支点承受的水平荷载
N2=q面·B·H/2
=2.98×0.8×0.95/2
=1.132 KN
横梁端部支点承受的垂直荷载
N1= 1.2·qAK·B·H /2
=1.2×0.85×0.8×0.95/2
=0.388 KN
组合荷载
N===1.197 KN
3、与立柱相连接的螺栓个数n2，立柱局部承压校核：
与立柱相连接的螺栓个数n2

M6不锈钢螺钉有效直径 4.9 mm
M6不锈钢螺栓抗剪应力 245 N/mm2
钢材承压应力 320 N/mm2
每个螺栓的抗剪承载力
=4620 N
n2===0.26 个
根据构造要求，取螺栓n2=2 （个）
立柱局部承压能力

=2×6×4×320
=15360 N ＞ N=1197 N
角码局部承压能力

=2×6×5×320
=19200 N ＞ N=1197 N
4、角码与横梁相连接的螺栓个数n1，，横梁局部承压校核
与立柱相连接的螺栓个数n2
n1 = = =0.25 （个）
取螺栓n1=2 （个）
横梁局部承压能力

=2×6×5×320
=19200 N ＞ N2=2078 N
角码局部承压能力

=1×8×5×320
=12800 N ＞ N2=2078 N
立柱与横梁连接设计符合要求。
二、立柱与钢角码连接计算
计算宽度B=0.8 m，高度H=3.9 m。
立柱材料为方通，局部承压强度为320 N/mm2，立柱壁厚=4 mm，钢角码局
部承压强度为320 N/mm2，壁厚为=8 mm，立柱的固定方式为双系点，即两侧均有钢角码与埋件连接，钢角码尺寸140×140×8 mm（L=110mm）镀锌角钢，用2个M12不锈钢螺栓连接，螺栓有效直径D0=10.10 mm。
1、荷载计算
垂直荷载

=1.02×0.8×3.9
=3.182 KN
水平荷载

=2.98×0.8×3.9
=9.298 KN
组合荷载
N=
=
=9.827 KN
2、螺栓个数计算
每个螺栓的抗剪承载力
剪切面 2
=39.263 KN
n1===0.25 个
根据构造要求，取螺栓个数n1=2 （个）
3、立柱孔壁局部承压能力

=2×2×12×4×320
=61440 N ＞ N=9287 N
4、钢连接件局部承压能力

=2×2×12×8×320
=122880 N ＞ N=11339 N
立柱与支座连接设计符合要求.

三、钢角码与预埋件连接计算
标高取84.0 m，自重荷载GAK=0.85 KN/m2，水平荷载为q=2.98 KN/m2，幕墙分格宽度1.7 m，受力有效宽度B1=800mm,高度为4.5 m，幕墙采用钢连接件140×140×8 mm(L=110mm)，端部截面积A=880 mm，抵抗矩W=16133 mm3，幕墙立柱连接螺栓的中心离支座端部横截面形心的水平距离d=100 mm，垂直距离为0。
模型如下图所示：
1、荷载计算
单个钢连接件承受如下荷载
水平荷载：
N2=q×B1×H
=×2.98×0.8×3.9
=4.649 KN
垂直荷载：
N1=
=0.5×1.2×0.85×0.8×3.9
=1.591 KN
荷载组合：
N=
=
=4.914 KN
支座横截面最大弯矩
M=N2×0+N1×d
=0+1.539×100×10-3
=0.154 KN·m
2、螺栓个数计算
每个螺栓的抗剪承载力
=19.629 N

n1===0.08
单个钢角码采用取螺栓个数n1=1 （个）
3、钢连接件局部承压能力

=1×12×8×320
=30720 N ＞ N=4914 N
4、支座校核
正应力
=
=17.3 N/mm2 ＜ =215 N/mm2
立柱与预埋件连接设计符合要求。
四、预埋件计算
主体结构采用混凝土强度等级为C30，锚筋选用Ⅰ级钢筋，直径12 mm，共4根分2层，锚筋间距为Z=120 mm，锚板尺寸采用300×180×10 mm的Q235钢板。受力形式如下图：
1、荷载计算
水平荷载：
N=2×4.914=9.828 KN
垂直荷载：
V=2×1.591=3.182 KN
弯矩为：
M=2×0.154=0.308 KN·m
2、锚筋最小截面积计算
当有剪力、法向拉力、弯矩共同作用时，锚筋面积按下式计算，并应大于其最大值：

其中：
锚筋层数影响系数 =1

锚板弯曲变形折系数
=0.6+0.25=0.6+0.25
=0.81
锚板受剪承载力系数（＞0.7，取0.7）
=（4.0-0.08d）
=（4.0-0.08×12）
=0.812＞0.7
取=0.7

=
=105.5 mm2

=
=109.9 mm2
所需锚筋最小截面积为109.9 mm2
3、负风压法向压力校核
法向压力N＜0.5，即
9.828 KN ＜0.5×15×300×180=405 KN
4、预埋件锚筋确定（选择4φ12）
锚筋总面积为
=452.4 mm2 ＞109.9 mm2
预埋件锚筋截面积满足要求。
预埋件设计满足要求。

由以上计算可知，石材幕墙设计满足要求。