职责-5年级长方体和正方体同步学案.doc

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：小五 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课类型T-长方体正方体的认识C-表面积的意义及应用 T-表面积拓展授课日期时段教学内容 一、同步知识梳理知识点1：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。知识点2：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。知识点3：长方体的棱长总和=（长宽高）4 用字母表示：(a+b+h)4 正方体的棱长总和= 棱长12 用字母表示：12a二、同步题型分析题型1：长方体和正方体的认识例1： 长方体和正方体的特征：顶点、棱、面的认识 例2：长方体与正方体的特征：相对棱的长度相等，相对面的面积相等。（1）下面几种说法中，错误的是（ ）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。（2）指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？10厘米20厘40厘米题型2：正方体的展开例1：下列三个图形中，不能拼成正方体的是（ ） 例2、将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？题型3：棱长总和的计算例1有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？3020cm20cm 例2用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？例3用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？三、课堂达标检测检测题：一、填空1长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形2长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）3长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组4正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）5一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）6一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米7一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米8把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米二、判断题1长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点（）2长方体的6个面不可能有正方形（）3长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条（）4正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等 （）5长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等（）6一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米（）三、选择题1下列物体中，形状不是长方体的是（ ）火柴盒 红砖 茶杯 木箱2长方体的12条棱中，高有（ ）条4 6 8 123下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ）4把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米18 9 36 以上答案都不对 一、专题精讲 例1一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）例2一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？例3一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？例4将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？例5一个正方体，棱长的总和是96厘米这个正方体的表面积是多少？例6做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？二、专题过关检测一：基础巩固题1、长方体有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点。2、在一个长方体中，（ ）的面完全相同，（ ）的棱的长度相等。3、右图是（ ）体，长是（ ），宽是（ ），高是（ ）， 5厘米这个形体的底面积是（ ）；它的右侧面是（ ）形，长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）；它的前面是（ ）形， 4厘米长是（ ），宽是（ ），面积是（ ），它的棱长总和是（ ）。 6厘米4、右图是一个（ ），它有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。它的棱长是（ ）分米，所有棱的长度的和 4分米是（ ）分米。它的六个面是完全相同的（ ）形， 4分米边长是（ ）分米，每个面的面积都是（ ）平方分米。 4分米5、一个长方体形状的冷库，长12米，宽8米，高4米。这个冷库的地面面积是（ ）平方米，最小的一个面的面积是（ ）平方米。6、把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（ ）平方米。检测二：思维拓展题7、填一填。右图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是（ ）面，与e面相对的是（ ），（ ）面与（ ）面是相对的面。dabcef8、用铁皮做一个棱长6分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？9、礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？10、实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。（1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？检测三：自主探索题11、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？12、把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化？是怎样变化的？三、学法提炼1、专题特点：上面专题全面讲解长方体与正方体的表面积应用。由浅入深，从简单的生活中的实际问题入手强化学生对表面积意义的理解，为后面进一步学习奠定基础。2、解题方法：在解展开图形题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。也可以根据自己的积累，如果出现4个连排的正方形，那么还有两个正方形就应该放在四个的正方形的左右两侧。3、注意事项：表面积的学习中要理解表面积的意义，不可生搬硬套公式，以免在解决实际问题时忽略生活中的常识问题（如：通风管道是4个面 不要按公式计算成6各面等等）。 一、 能力培养综合题1：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？综合题2：一种长方体木块，长5 cm，宽3 cm，高2 cm，用3个这样的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？综合题3：一个长方体，长4分米，宽4分米，高10分米，要把它分成底不变的5个小长方体，需要分几次？表面积增加了多少平方分米？二、能力点评切、拼之后表面积的变化需要根据实际情况来分析判断。在解题过程中要弄明白切或拼之后增加或者减少的面然后进行计算。 学法升华一、 知识收获基本概念：长方体（或正方体）棱长总和就是长方体（或正方体）12条棱的总长度。（单位是厘米、分米、米等长度单位）长方体（或正方体）表面积就是长方体（或正方体）6个面的总面积。（单位是平方厘米、平方分米、平方米等面积单位）正方体、长方体都有6个面8个顶点12条棱；正方体6个面、12条棱都相等；长方体对面相等，一般是长方形，特殊的是正方形，长方体如果有2个面是正方形，那么另外4个面的面积相等；长方体4条长、4条高、4条宽相等。如果正方体的棱长扩大n倍，则表面积扩大nn倍，体积扩大nnn倍。如果将一个长方体（或正方体）切成2个长方体（或正方体），则增加2个面，如果将2个长方体（或正方体）拼成1个长方体（或正方体）则减少2个面。二、 方法总结计算公式：正方体棱长总和=棱长12正方体表面积=棱长棱长6正方体体积=棱长棱长棱长=底面积棱长长方体棱长总和=（长+宽+高）4长方体表面积=（长宽+宽高+长高）2三、 技巧提炼 在表面积的应用中要根据实际情况分析有几个面，然后计算每个面的面积（注意：相对的面面积相等这一特点）。对于切拼之后求表面积的题目则要弄清楚面积是增加还是减少。课后作业一、填空题（1）下图中上面的面积是（ ），前面的面积是（ ），右面的面积是（ ）；（2）计算它的表面积的算式是（ ）二、计算题求下面各长方体的表面积：1长6米，宽3米，高2米2长8分米，宽4.5分米，高2分米3长和宽都是6厘米，高3.4厘米三、应用题1做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？3一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？12