职责-5年级长方体和正方体同步学案.doc

精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：小五 课 时 数： 3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课
类型
T-长方体正方体的认识
C-表面积的意义及应用
T-表面积拓展
授课日期时段

教学内容

一、同步知识梳理
知识点1：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
知识点2：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
知识点3：长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a
二、同步题型分析
题型1：长方体和正方体的认识
例1： 长方体和正方体的特征：顶点、棱、面的认识

例2：长方体与正方体的特征：相对棱的长度相等，相对面的面积相等。
（1）下面几种说法中，错误的是（ ）
①长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
②长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
③正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。
④长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。

（2）指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？
10厘米
20厘
40厘米

题型2：正方体的展开
例1：下列三个图形中，不能拼成正方体的是（ ）
① ② ③

例2、将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？

题型3：棱长总和的计算
例1．有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
30㎝
20cm
20cm

例2．用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？

例3．用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？

三、课堂达标检测
检测题：
一、填空．
1．长方体有（　）个面，它们一般都是（　）形，也可能有（　）个面是正方形．
2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（　），它们的面积（　）．
3．长方体的12条棱，每相对的（　）条棱算作一组，12条棱可以分成（　）组．
4．正方体有（　）个面，每个面都是（　）形，面积都（　）．
5．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（　）．
6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（　）分米．
7．一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米．
8．把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（　）厘米．
二、判断题．
1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（　）
2．长方体的6个面不可能有正方形．（　）
3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（　）
4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等． （　）
5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（　）
6．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（　）
三、选择题．
1．下列物体中，形状不是长方体的是（　 ）
　　①火柴盒 ②红砖　 ③茶杯 　 ④木箱
2．长方体的12条棱中，高有（　 ）条．
　　①4　　 ②6　 　 ③8　　 ④12
3．下列三个图形中，能拼成正方体的是（　 ）

4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米．
　　①18　 ②9　　 ③36　　 ④以上答案都不对

一、专题精讲
例1．一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米．做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）

例2．一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？

例3．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？

例4．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？

例5．一个正方体，棱长的总和是96厘米．这个正方体的表面积是多少？

例6．做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？

二、专题过关
检测一：基础巩固题
1、长方体有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点。
2、在一个长方体中，（ ）的面完全相同，（ ）的棱的长度相等。
3、右图是（ ）体，长是（ ），宽是（ ），高是（ ）， 5厘米
这个形体的底面积是（ ）；它的右侧面是（ ）形，
长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）；它的前面是（ ）形， 4厘米
长是（ ），宽是（ ），面积是（ ），它的棱长总和是（ ）。 6厘米

4、右图是一个（ ），它有（ ）个面，（ ）条棱，
（ ）个顶点。它的棱长是（ ）分米，所有棱的长度的和 4分米
是（ ）分米。它的六个面是完全相同的（ ）形， 4分米
边长是（ ）分米，每个面的面积都是（ ）平方分米。 4分米
5、一个长方体形状的冷库，长12米，宽8米，高4米。这个冷库的地面面积是
（ ）平方米，最小的一个面的面积是（ ）平方米。
6、把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（ ）平方米。
检测二：思维拓展题
7、填一填。
右图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是（ ）面，与e面相对的是（ ），（ ）面与（ ）面是相对的面。
d
a
b
c
e
f

8、用铁皮做一个棱长6分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？

9、礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？

10、实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？

（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？

检测三：自主探索题
11、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？

12、把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化？是怎样变化的？

三、学法提炼
1、专题特点：上面专题全面讲解长方体与正方体的表面积应用。由浅入深，从简单的生活中的实际问题入手强化学生对表面积意义的理解，为后面进一步学习奠定基础。
2、解题方法：在解展开图形题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。也可以根据自己的积累，如果出现4个连排的正方形，那么还有两个正方形就应该放在四个的正方形的左右两侧。
3、注意事项：表面积的学习中要理解表面积的意义，不可生搬硬套公式，以免在解决实际问题时忽略生活中的常识问题（如：通风管道是4个面 不要按公式计算成6各面等等）。

一、 能力培养
综合题1：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？

综合题2：一种长方体木块，长5 cm，宽3 cm，高2 cm，用3个这样的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

综合题3：一个长方体，长4分米，宽4分米，高10分米，要把它分成底不变的5个小长方体，需要分几次？表面积增加了多少平方分米？

二、能力点评
切、拼之后表面积的变化需要根据实际情况来分析判断。在解题过程中要弄明白切或拼之后增加或者减少的面然后进行计算。

学法升华
一、 知识收获
基本概念：
长方体（或正方体）棱长总和就是长方体（或正方体）12条棱的总长度。（单位是厘米、分米、米等长度单位）
长方体（或正方体）表面积就是长方体（或正方体）6个面的总面积。（单位是平方厘米、平方分米、平方米等面积单位）
正方体、长方体都有6个面8个顶点12条棱；
正方体6个面、12条棱都相等；
长方体对面相等，一般是长方形，特殊的是正方形，长方体如果有2个面是正方形，那么另外4个面的面积相等；
长方体4条长、4条高、4条宽相等。
如果正方体的棱长扩大n倍，则表面积扩大n×n倍，体积扩大n×n×n倍。
如果将一个长方体（或正方体）切成2个长方体（或正方体），则增加2个面，如果将2个长方体（或正方体）拼成1个长方体（或正方体）则减少2个面。
二、 方法总结
计算公式：
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4
长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
三、 技巧提炼
在表面积的应用中要根据实际情况分析有几个面，然后计算每个面的面积（注意：相对的面面积相等这一特点）。对于切拼之后求表面积的题目则要弄清楚面积是增加还是减少。

课后作业
一、填空题
（1）下图中上面的面积是（ ），前面的面积是（ ），右面的面积是（ ）；
（2）计算它的表面积的算式是（ ）．

二、计算题
求下面各长方体的表面积：
1．长6米，宽3米，高2米．

2．长8分米，宽4.5分米，高2分米．

3．长和宽都是6厘米，高3.4厘米．

三、应用题
1．做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米．做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？

2．一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？

3．一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米．做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？

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