19二次函数的应用.doc_咨信网zixin.com.cn

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1、2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编19二次函数的应用一、选择题A、1月、2月、3月 B、2月、3月，4月C、1月、2月、12月 D、1月、11月、12月答案C3、(2012苏州市吴中区教学质量调研)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是yn215n36，那么该企业一年中应停产的月份是( ) (A)1月，2月 (B)1月，2月，3月 (C)3月，12月 (D)1月，2月，3月，12月答案：D4、（2012年浙江省杭州市一模）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形A

2、BCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A、 B、 C、 D、第1题答案：C二、填空题1、（2012江苏无锡前洲中学模拟）已知，，那么当点是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为_ _。OXY第1题答案：三、解答题B（0，4）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C的坐标；(3) 若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点

3、P，使得|PHPA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。ABCOxy第22(2)题图ABCOxyDEFH第22(3)题图答案：解：(1) 由题意得：，解得：抛物线解析式为yx2x43分(2) 令y0，得：x2x40解得：x11，x23 C点坐标为(1，0) 4分作CQAB，垂足为Q，延长CQ，使CQ CQ，则点C就是点C关于直线AB的对称点由ABC的面积得： CQABCAOB， AB5，CA2， CQ，CC 6分作CTx轴，垂足为T，则CTCBOA ， CT，CT OT1 C点的坐标为(，) 8分ABCOxyQTCABCOxyDEFHPN(3) 设D的半径为r， AEr3，

5、0，1），BO=1，CDB=ACB ，BAC=CAD，ABCACD，过点D作DE轴，垂足为E， DE/BO，OE=4，点D的坐标为（4，5）设二次函数的解析式为，二次函数解析式为当点D在射线BA上时，同理可求得点D（2，1），二次函数解析式为评分说明：过点C作CGAB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐角三角比等方法得CG=（1分），DG=3（1分），另外分类有1分其余同上3、（2012年江西南昌十五校联考）如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B

6、落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQBC于Q，交折痕于点P。（1）当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（，）、（，）；当OMN=60时，对应的点P是点，求的坐标；（2）若抛物线，是经过（1）中的点、，试求a、b、c的值；（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.答案：解：（1）当M与AB的中点重合时，B与A重合，即E与A重合，则点P为OA的中点，即：（0，），当M与A重合时，Q

7、、P与N重合，（3，0）当OMN=60时，MNO=30，则QNE=60，在RtQNE中，QN=，在RtPQN中，PQ=1，又MEN=90，MEP=90-30=60，MOP=MEP=60，则POQ=30，则OP=PN，OQ=QN=，（，1）. 4分（2）抛物线与y轴的交点坐标为（0，），c=，a=-，b=0，c=. 8分（3）相同.连结OP，根据对折的对称性，PONPEN，则PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在RtOPQ中，，.12分4、（2012年上海黄浦二模）（本题满分12分）已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在轴上，点的纵坐标为5（1）求这个二次函数的解析式

8、；（2）将此二次函数图像的顶点记作点，求的面积；（3）已知点、在射线上，且点的横坐标比点的横坐标大2，点、在这个二次函数图像上，且、与轴平行，当时，求点坐标答案：解：（1）点坐标为（0,1）（1分）将代入，得点坐标为（4,5）（1分）将、两点坐标代入解得二次函数解析式为（2分）解：（2）点坐标为（，）（1分）抛物线对称轴与直线的交点记作点，则点（，）=，（2分）解：（3）设点横坐标为则点坐标为，点坐标为，（1分）点坐标为，点坐标为，（1分）由题意，得=， =，且、与轴平行，又，四边形是平行四边形，（1分），解得，（舍），（1分）点坐标为（，）（1分）5、（浙江金华一模）（本

9、题8分）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？答案：(1)解：由题意得：（100.5x）(x+10)=108 答：2月份和8月份单月利润都是108万元。（2）设利润为w，则答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元6、（2012山东省德州二模）兴化金三角华扬经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家

10、先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由答

11、案：（1）=60（吨）3分（2），6分化简得： 7分（3）8分华扬经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元9分（4）我认为，小明说的不对10分理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额来说，当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小明说的不对12分方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元1732518000，当月利润最大时，月销售额W不是最大小明说的不对（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）7、（2012山东省德州二模）如图，在等腰梯形ABCD中，A

12、BCD,已知,，以所在直线为轴，为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（如图）. 在直线DC上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，写出出点的坐标，若不存在，请说明理由.第28题图将等腰梯形ABCD沿轴的正半轴平行移动，设移动后的（00)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）答案：13、（2012江苏无锡前洲中学模拟）（1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点试判断ABM与ABN的面积是

13、否相等。如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由（2）结论应用：如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy（第2题）答案：解：1相等 -1分相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHAEKB90 ADBE， DAHEBK ADBE， DAHEBK DHEK CDABEF， S

14、ABM，SABG， SABM SABG. -4分2答：存在-5分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 -7分过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCG由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等（第2题）A图 -1CDBOxyHPGFPE若E点在

15、直线AD的上方如图-1，则PF，EF EPEFPF 解得，当时，PF321，EF1+23 E点坐标为（2，3）同理当m1时，E点坐标为（1，4），与C点重合若E点在直线AD的下方如图2,3，则解得，当时，E点的纵坐标为；当时，E点的纵坐标为在抛物线上存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；-1014、（2012江苏扬州中学一模）如图，抛物线:与轴交于两点A（1，0），B（1，0），与轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点为抛物线上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点的坐标；（3）若将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移2个单

16、位得到抛物线，直线是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线对称轴上的一个动点，直线：平行于轴，且分别与抛物线和直线交于点D、E两点是否存在直线，使得DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由。（第题）备用图l1答案案答案：(1) 4分(2) 8分(3)存在 12分15、（2012荆门东宝区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中0，又点是抛物线的对称轴上一动点（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；（2）若周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；（3）如图2，在

17、线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作交轴于点,设移动的时间为秒，试把的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.答案：（1）A（-6,0），连接CB与直线相交于一点，交点即为；(2) 抛物线的解析式为，顶点的坐标为（3）（0t10），书店利润y（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；答案： (3)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元本？请说明理由答案：18、(2012年，江西省高安市一模) 已知：抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B，C

18、（点B在点C的左侧）.（1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且ABC为直角三角形，求a，b的值；（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由. 答案：（1）(2) ，或，. (3) 19、（2012年，瑞安市模考）如图，将腰长为的等腰RtABC（=90）放在平面直角坐标系中的第二象限，使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上ABCyODx（1）写出点A，B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在该抛物线上，并说明理

19、由答案：（1）A（0，2）， B（，1）；4分（2）解析式为；4分（3）如图，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作轴于点P在RtABM与RtBAN中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABMRtBAN BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，）同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得点C（2，1）；当x=1时=1，当x=2时=1，可知点B、C在抛物线上4分20、 (2012年吴中区一模)（本题9分）如图，已知抛物线yx2bxc与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B且OAOB (1)求bc的值； (2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试

20、求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标答案：21、 (2012年，辽宁省营口市)（10分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（

21、成本进价销售量）答案：解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. （3），抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000 设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元22、（2012年，广东一模）如图13，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2,0)，B(0，6

22、)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积图13解：(1)把A(2,0)，B(0，6)代入yx2bxc，得，解得.这个二次函数的解析式为yx24x6.(2)该抛物线对称轴为直线x4，点C的坐标为(4,0)，ACOCOA422，SABCACOB266.23、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多

23、少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 4分（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.法二：，抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，30x32时，w2000，y随x的增大而减小

24、.当x = 32时，y最小180.当进价一定时，销售量越小，成本越小，（元）. 8分（3）法一：，抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000 设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元12分24、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少

25、元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）答案：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，有x=35，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元（3）a=100，抛物

26、线开口向下，当30x40时，w2000，x32，当30x32时，w2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000，k=2000，P随x的增大而减小，当x=32时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元25、（2012年南岗初中升学调研）(本题6分) 王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成设A8边的长为x米，BC的长为y米，且BCAB (1)求y与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量石的取值范围)； (2)当x是多少米时，花圃面积S最大?最大

27、面积是多少?26、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，4），过点A作ABy轴，垂足为B，连结OA(1)求B点的坐标；(2)若抛物线经过点A、B 求抛物线的解析式及顶点坐标；将抛物线竖直向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围【答案】解：(1) 点A的坐标是（2，4），ABy轴，点B的坐标是（0，4）(2)把点A的坐标（2，4）点B的坐标是（0，4）代入，得，抛物线顶点D的坐标是(1，5)AB的中点E的坐标是（1，4），OA的中点F的坐标是（1，2），m的取值范围为lmCO+OB由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线COB的长度所以点P先到达点B DOxyBCA（图8）28、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶答案：解：(1)由已知可设抛物线为，又设警戒线到拱顶的距离为，则C的坐标为(-5,)，A的坐标为(-10，-3)。

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