14二次函数的应用.pptx

1.4.2二次函数的应用二次函数的应用龙泉三中 叶荣花教学目标：1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程2.会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值教学重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。教学难点：将现实问题数学化，情景比较复杂学法：研讨式学习方法，合作交流学习方法教法：自主探究法，讲练结合法教学具准备：多媒体课件、三角尺等教学目标导入新课导入新课如何求下列函数的最值？想一想根据函数的性质即可得出此函数的最值。教学目标新课讲解新课讲解例2 如图，船位于船正东km处，现在，两船同时出发，A船以km/h的速度朝正北方向行驶，B船以km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？教学目标新课讲解新课讲解教学目标新课讲解新课讲解小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。教学目标学以致用如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动据此解答下列问题：（1）运动开始第几秒后，PBQ的面积等于8平方厘米；（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）求出S的最小值及t的对应值教学目标学以致用解：（1）运动开始第2秒或第4秒时，PBQ的面积等于8平方厘米；（3）由S=t2-6t+72，得S=（t-3）2+63因为t大于0，所以当t=3秒时，S最小=63平方厘米教学目标新课讲解新课讲解例3某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？教学目标新课讲解新课讲解答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元。教学目标新课讲解新课讲解小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？教学目标学以致用解：（1）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；教学目标学以致用故答案为：140050 x；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400元，公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：140050 x；（2）根据题意得出：y=x(50 x+1400)4800=-50 x2+1400 x4800=50(x14)2+5000当x=14时，在范围内，y有最大值5000当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即：50(x14)2+5000=0，解得x1=24，xz=4，x=24不合题意，舍去当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏教学目标学以致用教学目标课堂练习课堂练习完成课本第28页作业题第5题 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元教学目标拓展提升拓展提升(1)求出y与x的函数关系式(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果教学目标拓展提升拓展提升解：(1)当1x50时，y=-2x2+180 x+2000当50 x90时，y=-120 x+12000（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=-2452+18045+2000=6050，教学目标拓展提升拓展提升综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）当20 x60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元当50 x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，教学目标课堂小结课堂小结运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。教学目标布置作业布置作业相应作业题相应作业题 1.小红把班级勤工助学挣得的班费小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，元按一年期存入银行，已知年利率为已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为转存，设两年到期后，本、利和为y元，则元，则y与与x之间的函数关系之间的函数关系式为（式为（）A.y=500(x+1)2 B.y=x2+500 C.y=x2+500 x D.y=x2+5x教学目标课时反馈试题课时反馈试题21世纪教育网 2.已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)此此函数的解析式是函数的解析式是_。教学目标课时反馈试题课时反馈试题21世纪教育网 3.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品 的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润教学目标课时反馈试题课时反馈试题21世纪教育网谢 谢！