二次函数的实际应用.doc

二次函数的实际应用1、二次函数和一元二次方程的关系；已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数_的函数值为3的自变量x的值 一般地：已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值2二次函数yax2bxc与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac （1）当b24ac0且a0时 抛物线yax2bxc与x轴有两个交点； （2）当b24ac0且a0时 抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点； （3）当b24ac0且a0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点针对性练习1特殊代数式求值： 如图看图填空：（1）abc_0（2）abc_0（3）2ab _0如图2ab _04a2bc_02利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（ （6）不等式4ax2bxc0的解集为_典型例题例1、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，其对称轴为直线x=-2，顶点为M，且SABM=8，求它的解析式例2、已知抛物线y=x2-mx+m-2, (1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点；(2)若以抛物线与x轴、y轴三交点为顶点的三角形面积为4，求m的值函数解析式的求法1、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 例已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。 练习已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。2、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。例已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。 练习已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。3、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。例二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。练习：1抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .2若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。3根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当x=1时，y=0; x=0时,y= 2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）二次函数的应用典型例题例1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）例2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？针对性练习1.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。 (1)求Y与X之间的函数关系式； (2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式； (3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？B2、 某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表所示： (1)求y与x的函数的关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)和x(十万元)的函数关系式? (3)如果投入的年广告费为10万至30万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?3、 某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式；（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；（3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？课后练习1已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_2已知抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_3已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2bxc40的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根D无实数根4如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_（把正确的序号都填在横线上）5、根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0； （5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）当y0时，x的范围为_；（10）当y0时，x的范围为_；6当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式7已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。8知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。9已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。10若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？11y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。12抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= +2上，求函数解析式。13、 已知二次函数y= x2+3x+2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求四边形ACBD的面积。 14、 已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，抛物线与y轴相交于C点，求ABC的面积。15、 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1） 根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2） 若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）16、 已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积。17、 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？