小学平面几何知识与习题集.doc

1、 平面图形的分类及概念
2、
类别
概念
图示
线
直线：没有端点、它是无限长的。

线段：有两个端点、它的长度是有限的。

射线：有一个端点，它的长度是无限的。

弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。

角
（由一点引出的两条射线所围成的图形）
锐角：大于0°，小于90°的角。

钝角：大于90°，小于180°的角。

直角：等于90°的角。

平角：等180°的角。

周角：等于360°的角。

垂直
在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

平行
在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。

三角形
（由三条边围成的平面图形）
按边分
不等边三角形：三条边都不相等。

等腰三角形：有两条边相等。

等边三角形：三条边不相等。

按角分

锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角都是直角。

钝角三角形：三个角都是钝角。

四边形
（由四条边围成的平面图形）
平行四边形（两组对边平行）
→长方形（有一个角是直角）
→正方形（四条边都相等）

梯形（只有一组对边平行）
直角梯形：有一个角是直角。

等腰梯形：两条腰相等。

圆形
一条线段围绕其中一个端点旋转一圈所形成的图形叫做圆形。

扇形
由两条半径和弧AB所围成的图形叫做扇形。

2、 立体图形的分类及概念

类别
概念
图示
正方体
由6个正方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。
正方体的12棱长度相等。

长方体
由6个长方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。
长方体对边分别平行。

圆柱体
由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。

圆锥体
由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。

平面图形的周长、面积计算公式表
图形名称
周长公式(C)
面积公式(S)
备注
长方形
（长+宽）×2即：C=(a+b)×2
长×宽 即： S=a×b
用字母“a”、“b”分别表示长、宽。
正方形
边长×4 即：C=a×4
边长×边长 即： S=a×a
用字母“a”表示边长。
平行四边形

底长×高 即：S=a×h
用字母“a”、“h”分别表示底长、高。
梯形

（上底长下底长）×高÷2
S=(a+b) ×h÷2
用字母“a”、“b”、“h” 分别表示上底长、下底长、高。
三角形

底长×高÷2即：S=a×h÷2
用字母“a”“h”表示底长、高。
圆形
Л×直径=2Л×半径
即：C=Л×d = C=2Л×r
S=Л×（半径）2=Л×r2
用字母“r”、“d”分别表示半径、直径。
3、 立体图形的表面积、体积计算公式表
形体
表面积公式(S)
体积公式(V)
备注
长方体
（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(a×b+a×h+b×h)×2
长×宽×高
V=a×b×h
用字母“a”、“b”、“h”分别表示长、宽、高。
正方体
棱长×棱长×6 即：S=a×a×6
棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
用字母“a”表示上棱长
圆柱体
底面积×2＋侧面积
S=2×Л×r2+Л×r2×h
底面积×高
V=S×h=Л×r2×h
用字母“r”、“h”分别表示半径、高。
圆锥体
底面积×2＋侧面积 即：S=Л×r2+Л×r2h
V=S×h÷3
用字母“r”、“h”分别表示半径、高。
4、 其它的几何概念
1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、 关于几何的一些操作知识
1、 画一个角的步骤如下：
  ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
  ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；
  ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、 垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：
  ⑴ 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；
  ⑵ 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；
  ⑶ 再沿一条直角边画出另一条直线
4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。画的步骤如下：
  ⑴ 画一条2.5厘米长的线段；
  ⑵ 从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
  ⑶ 把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：
  ⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：
  ⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；
  ⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
平 面 图 形 习 题 精 编
一、认真思考，准能填好。
1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。
2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（ ）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。（第三条边为整厘米数）
4．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。
5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（ ）．（ ）和（ ）厘米。
二、仔细推敲，准确判断。
1．小明说：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。他的话对吗？为什么？
2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是360º。她的话对吗？为什么？
三、反复权衡，慎重选择。
1．人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性应用电动大门。
A．稳定性 B．易变形 C．平衡性
2．平行四边形有（ ）高，梯形有（ ）条高，三角形有（ ）条高。
A．无数条 B．一条 C．三条
3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
周 长 面 积 习 题 精 编
一、对号入座。
1. 270平方厘米＝（ ）平方分米 1.4公顷＝（ ）平方米
2. 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（  )平方分米。与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
3. 一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）。
4. 一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米，针尖扫的面积是（ ）平方厘米。
5. 用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。
6. 在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（ ）面积是（ ）。
二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1. 两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高 B.完全一样 C.完全一样的直角
2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（    ）
　 A．都比原来大  B．都比原来小  C．都与原来相等
3. 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
　 A．24厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米
4. 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．9 B.45 C.45π
5.下面图形周长较长的是 （ ）
三、巧解巧算。

已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？
圆 习 题 精 编
一、对号入座
１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积 ，长方形的宽是圆的 ，长方形的长是圆的 。
2．心决定圆的 ，半径决定圆的 。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了 厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽 棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积 ，周长 。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积 ，周长 。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大 ，面积扩大 。
二、火眼金睛
1．半径是2米的圆，周长和面积相等。 （ ）
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。（ ）
三、实践应用
1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？
2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？
4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？
6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？
（画表用列举法）
7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
8．小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）
能力拔高:
a) 求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案：9.12平方厘米

2.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
答案：100.48平方厘米

3.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案：7.125平方厘米

4、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案：3.14平方厘米

6、 求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案：6平方厘米

7、 求阴影部分的面积。(单位:厘米)

8、 求阴影部分的面积。(单位:厘米)

9、 求阴影部分的面积。(单位:厘米)
10、 求阴影部分的面积。(单位:厘米)

答案：14.13平方厘米

11、 求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案：32平方厘米

10、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案：15.44平方厘米 .

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.
解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6
　　圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，
　　阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米
例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案：125.6平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案：37.5平方厘米

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