人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案.doc

人教版七年级下册相交线与平行线培优50题
一．选择题（共20小题）
1．如图：直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°
2．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．
其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝（　　）

A．32° B．58° C．72° D．108°
4．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°
5．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，E交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（　　）

A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
6．若a，b，c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，b，c应满足的条件是（　　）
A．a⊥b，b⊥c B．a∥c，b⊥c C．a⊥c，b∥c D．a∥c，b∥c
7．如图，AB∥DE，∠E＝55°，则∠B+∠C＝（　　）

A．125° B．55° C．35° D．45°
8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．30° C．25° D．55°
9．已知直线l1∥l2，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（　　）

A．121° B．120° C．59° D．149°
10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（　　）

A．若∠2＝30°，则有AC∥DE
B．∠BAE+∠CAD＝180°
C．若BC∥AD，则有∠2＝30°
D．如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C
11．如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（　　）

A．35° B．25° C．30° D．45°
12．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A﹣∠B＝80°，那么∠B的度数为（　　）
A．80°或100° B．65°或115° C．40°或140° D．40°或115°
13．下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠2＝180° D．∠3＝∠5
14．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（　　）

A．13 B．8 C．5 D．3
15．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（　　）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°
C．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90° D．∠A+∠D＝∠C+∠E
16．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
17．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
18．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（　　）

A．80° B．65° C．45° D．30°
19．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）

A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
20．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（　　）

A．25° B．35° C．40° D．60°
二．填空题（共13小题）
21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝　 　．

22．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　 　．

23．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　 　．

24．如图，直线a∥b，若∠1＝60°，则∠2＝　 　度．

25．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　 　．

26．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数　 　．

27．如图，OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，且交于点O，过点O作OE∥AB交于BC点O，OF∥AC交BC于点F，BC＝2008，则△OEF的周长是　 　．

28．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠　 　＝90°（垂直的定义）
∴DG∥　 　
∴∠2＝∠　 　
∵∠1＝　 　 （ 已知 ）
∴∠1＝∠　 　
∴EF∥　 　
∴∠AEF＝∠　 　（　 　　）
∵EF⊥AB　 　
∴∠AEF＝90°　 　
∴∠ADC＝90°（　 　　）
即：CD⊥AB．

29．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝，，则BB1＝　 　．

30．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．

31．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是　 　．
32．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为　 　cm；
（2）如图2，若∠　 　＝∠　 　，则AD∥BC；
（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝　 　度；

33．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝　 　度．

三．解答题（共17小题）
34．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．

35．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

36．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是　 　，线段AC扫过的图形的面积为　 　．

37．已知：∠MON＝48°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°
（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是　 　°；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　 　°；
③当∠BAD＝∠BDA时，x＝　 　°．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

38．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．
（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．
（2）若∠DOF＝∠BOE，求∠AOD的度数．

39．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．
（1）求证：AB∥CF；
（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．

40．已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．

41．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）求出四边形ABCD的面积；
（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．

42．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

43．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．

44．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′．
（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；
（2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；
（3）利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；
（4）△A′B′C′的面积为　 　．

45．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．

46．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC＝114°，求∠BOF的度数．

47．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

48．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

49．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

50．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．
（1）求∠AON的度数；
（2）求∠DON的余角．

人教版七年级下册相交线与平行线培优50题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．如图：直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】利用平行线的性质求出∠DHF即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DHF，
∵∠1＝105°，
∴∠DHF＝105°，
∴∠2＝180°﹣∠DHF＝75°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．
其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的定义得到∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，根据余角的性质得到∠BEH＝∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG＝HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF＝∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH＝90°，故④正确．
【解答】解：∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，
∵HE⊥GE于E，
∴∠GEH＝90°，
∴∠GEF+∠HEF＝90°，
∴∠AEG+∠BEH＝90°，
∴∠BEH＝∠FEH，
∴EH平分∠BEF；故①正确，
∵平移EH恰好到GF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG∥FH，EG＝HF；故②正确；
∴∠GEF＝∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE，
∵∠GEF＝∠AEF，
∴∠EFH＝∠EFD，
∴FH平分∠EFD；故③正确；
∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH＝90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴∠GFH＝90°，故④正确，
∴正确的结论有4个，
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝（　　）

A．32° B．58° C．72° D．108°
【分析】首先根据∠1+∠EFD＝180°和∠1+∠2＝180°可以证明∠EFD＝∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE＝∠3，再结合条件∠3＝∠B可得∠ADE＝∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED＝∠C．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知 ），∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠EFD（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠3＝72°（两直线平行内错角相等）
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠3＝72°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C＝58°（ 两直线平行同位角相等）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
4．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°
【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．
【解答】解：如图：
∵∠DEC＝∠ABE＝90°，
∴AB∥DE，
∴∠AGD＝∠D＝30°，
∴∠α＝∠AHG＝180°﹣∠A﹣∠AGD＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．
5．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，E交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（　　）

A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；根据平行四边形的性质得到∠A＝∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE＝2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积＝（6+10）×2＝16，故④正确．
【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠A＝∠BED，故①正确；
∵BG＝4，
∴AD＝BE＞BG，
∴△ABC平移的距离＞4，故②正确；
∵EF＝10，
∴CG＝BC﹣BG＝EF﹣BG＝10﹣4＝6，
∵△BEG的面积等于4，
∴BG•GE＝4，
∴GE＝2，
∴四边形GCFE的面积＝（6+10）×2＝16，故④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质，面积的计算，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
6．若a，b，c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，b，c应满足的条件是（　　）
A．a⊥b，b⊥c B．a∥c，b⊥c C．a⊥c，b∥c D．a∥c，b∥c
【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行分析即可．
【解答】解：A、a⊥b，a⊥c可判定b∥c，故此选项错误；
B、a∥b，b⊥c可判定a⊥c，故此选项错误；
C、a⊥c，b∥c可判定a⊥b，故此选项错误；
D、根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得a∥b，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．如图，AB∥DE，∠E＝55°，则∠B+∠C＝（　　）

A．125° B．55° C．35° D．45°
【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠E＝∠BFE＝55°，
∵∠BFE＝∠B+∠C，
∴∠B+∠C＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．30° C．25° D．55°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【解答】解：如图，

∵m∥n，
∴∠1＝∠3＝35°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠2+∠3＝60°，
∴∠2＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．已知直线l1∥l2，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（　　）

A．121° B．120° C．59° D．149°
【分析】利用平行线的性质求出∠5即可解决问题．
【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠4＝180°，
∵∠4＝149°，
∴∠1＝31°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝59°，
∵直线l1∥l2，
∴∠5＝∠2＝59°，
∴∠3＝180°﹣∠5＝121°，
故选：A．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（　　）

A．若∠2＝30°，则有AC∥DE
B．∠BAE+∠CAD＝180°
C．若BC∥AD，则有∠2＝30°
D．如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C
【分析】要解答此题，首先要知道一幅三角板中各角的度数；对于①根据已知可求出∠1的度数，再根据∠E＝60°，结合∠1与∠E的位置关系，即可判断；根据角的关系判断②，根据平行线的性质定理判断③，结合①的结论和平行线的性质定理判断④；
【解答】解：∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故A正确；
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故B正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°．
∵∠C＝45，∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45，故C不正确；
∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，
∴∵∠D+∠CAD＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠4∠＝∠C，故D正确．
故选：C．

【点评】本题侧重考查对知识点的应用能力，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同错角相等；内错角相等，两直线平行；同角（等角）的余角相等
11．如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（　　）

A．35° B．25° C．30° D．45°
【分析】如图作CK∥MN，证明基本结论：∠ACB＝∠CEN+∠CFQ即可解决问题．
【解答】解：如图作CK∥MN，

∵MN∥PQ，MN∥CK，
∴PQ∥CK，
∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，
∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，
∴60°＝∠CEN+35°，
∴∠CEN＝25°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
12．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A﹣∠B＝80°，那么∠B的度数为（　　）
A．80°或100° B．65°或115° C．40°或140° D．40°或115°
【分析】根据已知得出∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，和已知组成方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵3∠A﹣∠B＝80°，
∴∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115°
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．
13．下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠2＝180° D．∠3＝∠5
【分析】分别利用平行线的判定方法，定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，分别判断得出即可．
【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，
∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，
∵∠+∠2＝180°，又∵∠2+∠5＝180°，
∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，
∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
14．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（　　）

A．13 B．8 C．5 D．3
【分析】观察图形，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．
【解答】解：根据平移的性质，
易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，
故选：D．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
15．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（　　）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°
C．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90° D．∠A+∠D＝∠C+∠E
【分析】作CM∥AB，DN∥AB，利用平行线的性质即可解问题．
【解答】解：作CM∥AB，DN∥AB，

∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠A＝∠ACM，∠MCD＝∠CDN，∠E+∠EDN＝180°，
∵∠EDN＝∠CDE﹣∠CDN＝∠CDE﹣∠DCM＝∠CDE﹣（∠ACD﹣∠ACM）＝∠CDE﹣（∠ACD﹣∠A），
∴∠E+∠CDE﹣∠ACD+∠A＝180°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
16．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
17．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】证明∠3＝90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．
【解答】解：

∵b∥c，a⊥b，
∴a⊥c，
∴∠3＝90°，
∵∠1＝90°+∠4，
∴130°＝90°+∠4，
∴∠4＝40°，
∴∠2＝∠4＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（　　）

A．80° B．65° C．45° D．30°
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．
【解答】解：如图，

∵BE⊥EF，
∴∠E＝90°，
∵∠B＝25°，
∴∠1＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠1＝65°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）

A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠G，再根据两直线平行，同位角相等可得∠G＝∠ABF，然后根据角平分线的定义解答．
【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠G，
∵BF∥DE，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠D＝∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．
故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
20．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（　　）

A．25° B．35° C．40° D．60°
【分析】由DE∥BC，推出∠EDB＝∠1＝110°，根据∠EDB＝∠A+∠AED，求出∠A即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠1＝110°，
∵∠EDB＝∠A+∠AED，
∴110°＝∠A+70°，
∴∠A＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共13小题）
21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝　16°　．

【分析】先利用平行线的性质得∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEG＝49°，再根据折叠的性质得∠DEF＝∠GEF＝49°，所以∠2＝98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2﹣∠1．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEG＝49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF＝∠GEF＝49°，
∴∠2＝2×49°＝98°，
∴∠1＝180°﹣98°＝82°，
∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．
故答案为16°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
22．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　∠A+∠C﹣∠P＝180°　．

【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE＝180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A＝∠APD，于是有∠A＝∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P＝180°．
【解答】解：如右图所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，
∴∠C+∠CPE＝180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠A＝∠APD，
∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，
故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．
23．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　124°　．

【分析】由AD∥BC，∠A＝112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD 平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝112°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝34°，
∵BD⊥CD，
∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．
故答案为：124°．
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．
24．如图，直线a∥b，若∠1＝60°，则∠2＝　60　度．

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°．
故答案为60．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
25．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　∠2+∠4＝∠1+∠3　．

【分析】分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，
所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．
【解答】解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，
∵m∥n，
∴P1C∥P2D∥m∥n，
∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．
故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3．

【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
26．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数　120°　．

【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1＝60°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
27．如图，OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，且交于点O，过点O作OE∥AB交于BC点O，OF∥AC交BC于点F，BC＝2008，则△OEF的周长是　2008　．

【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BE＝OE，OF＝CF，显然△OEF的周长即为BC的长度．
【解答】解：OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABO＝∠OBF，∠ACO＝∠OCF．
∵OE∥AB，OF∥AC
∴∠ABO＝∠BOE，∠ACO＝∠COF
∴△BOE和△OCF为等腰三角形
∴BE＝EO，OF＝CF
∴△OEF的周长＝BE+EF+CF＝BC＝2008．
【点评】此题运用了平行线性质，和角平分线性质以及等腰三角形的性质，较为灵活，难度中等．
28．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠　BCA　＝90°（垂直的定义）
∴DG∥　AC　
∴∠2＝∠　DCA　
∵∠1＝　∠2　 （ 已知 ）
∴∠1＝∠　DCA　
∴EF∥　DC　
∴∠AEF＝∠　ADC　（　两直线平行，同位角相等　　）
∵EF⊥AB　（已知）　
∴∠AEF＝90°　（垂直定义）　
∴∠ADC＝90°（　等量代换　　）
即：CD⊥AB．

【分析】根据平行线的判定推出DG∥AC，根据平行线的性质得出∠2＝∠DCA，求出∠1＝∠DCA，根据平行线的判定得出EF∥DC，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠ADC即可．
【解答】解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠BCA＝90°（垂直的定义）
∴DG∥AC，
∴∠2＝∠DCA，
∵∠1＝∠2（ 已知 ），
∴∠1＝∠DCA，
∴EF∥DC，
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（垂直定义），
∴∠ADC＝90°（等量代换），
即：CD⊥AB，
故答案为：BCA，AC，DCA，∠2，DCA，DC，ADC，两直线平行，同位角相等，（已知），（垂直定义），等量代换．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
29．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝，，则BB1＝　　．

【分析】先判断出△PB1C是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质利用面积列式求出B1C，然后根据BB1＝BC﹣B1C代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴平移后∠PB1C＝∠CB＝45°，
∴△PB1C是等腰直角三角形，
∴S△PB1C＝B1C•（B1C）＝2，
解得B1C＝2，
∴BB1＝BC﹣B1C＝3﹣2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，利用等腰直角三角形求出B1C的长度是解题的关键．
30．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　512　元．

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：利用平移线