七年级下册数学相交线与平行线试卷含答案培优试题.doc

一、选择题1如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）ABCD2如图，P为平行线之间的一点，若，CP平分ACD，则BAP的度数为（ ）ABCD3如图1,ABCD,则A +E +C=180；如图2,ABCD,则E =A +C;如图3,ABCD,则A +E1=180 ； 如图4,ABCD,则A=C +P.以上结论正确的个数是( ) A、1个B2个C3个D4个4如图，的角平分线、相交于F，且于G，下列结论：；平分；.其中正确的结论是()ABCD5如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1006如图，平分，点在的延长线上，连接，下列结论：；平分；其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个7下列命题中，真命题是（ ）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；若，则；一个角的余角比这个角的补角小；不相交的两条直线叫平行线A和B和CD8如图，ABEFCD，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（ ）A6个B5个C4个D3个9如图，点在延长线上，、交于，且，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线则下列结论：；平分；的角度为定值其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个10如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20，那么这两个角是（）A50、130B都是10C50、130或10、10D以上都不对二、填空题11如图，ABCD，CF平分DCG，GE平分CGB交FC的延长线于点E，若E34，则B的度数为_12小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180且点E在直线AC的上方时，他发现若ACE_，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行13如图,ABCD,BF平分ABE,DF平分CDE,BFD=35，那么BED的度数为_.14如图，已知A（60x），ADC（120+x），CDBCBD，BE平分CBF，若DBE59，则DFB_ 15已知，且，请直接写出、的数量关系_16如图，已知，点为内部的一点，以为顶点，作，使得，则的度数为_17如图，ab，23，则4的度数是_度18如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_19如图，平分，平分，若设，则_度（用x，y的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得，依次平分下去，则_度20将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，且、三点在同一直线上现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为_三、解答题21已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值22如图，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点（1）如图1，求证：；（2）若点在线段上（不与、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系； 23汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?24已知：如图，直线AB/CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN （1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当APM+QMN=90时，试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；若PA平分EPM，MNQ=20，求EPB的度数（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PMMN条件的图形，并直接写出此时APM与QMN的关系（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）25如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】由折叠的性质可知1=BAG，2BDC+2=180，根据BEAG，得到CFB=CAG=21，从而根据平行线的性质得到CDB=21，则2=180-41.【详解】解：由题意得：AGBECD，CFBD，CFB=CAG，CFB+DBF=180，DBF+CDB=180CFB=CDBCAG=CDB由折叠的性质得1=BAG，2BDC+2=180CAG=CDB=1+BAG=22=180-2BDC=180-4故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2A解析：A【分析】过P点作PMAB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案【详解】解：如图，过P点作PMAB交AC于点MCP平分ACD，ACD68，4ACD34ABCD，PMAB，PMCD，3434，APCP，APC90，2APC356，PMAB，1256，即：BAP的度数为56，故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键3C解析：C【详解】如图1，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A+AEF=180，C+CEF=180，所以A+AEC+C=A+AEF+C+CEF=180+180=360，则错误；如图2，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A=AEF，C=CEF，所以A+C=AEC+AEF=AEC，则正确；如图3，过点E作EFAB，因为ABCD，所以ABEFCD，所以A+AEF=180，1=CEF，所以A+AEC-1=A+AEC-CEF=A+AEF=180，则正确；如图4，过点P作PFAB，因为ABCD，所以ABPFCD，所以A=APF，C=CPF，所以A=CPF+APC=C+APC，则正确；故选C.4A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】解：EGBC，CEGACB，又CD是ABC的角平分线，CEGACB2DCB，故本选项正确；无法证明CA平分BCG，故本选项错误；A90，ADC+ACD90，CD平分ACB，ACDBCD，ADC+BCD90EGBC，且CGEG，GCB90，即GCD+BCD90，ADCGCD，故本选项正确；EBC+ACBAEB，DCB+ABCADC，AEB+ADC90+（ABC+ACB）135，DFE36013590135，DFB45CGE，故本选项正确故选：A【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键5B解析：B【详解】因为ABDF，所以D+DEB=180，因为DEB与AEC是对顶角，所以DEB=100，所以D=180DEB=80故选B6D解析：D【分析】结合平行线性质和平分线判断出正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出正确即可【详解】解：ABCD，1=2，AC平分BAD，2=3，1=3，B=CDA，1=4，3=4，BCAD，正确；CA平分BCD，正确；B=2CED，CDA=2CED，CDA=DCE+CED，ECD=CED，正确；BCAD，BCE+AEC= 180，1+4+DCE+CED= 180，1+DCE = 90，ACE= 90，ACEC，正确故其中正确的有，4个，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键7B解析：B【分析】根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解【详解】解：平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命题，符合题意；若，则，原命题判断错误，是假命题，不合题意；设这个角为x，则它的余角为（90-x），补角为（180-x），所以它的余角比它的补角小90，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意故选：B【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明8B解析：B【分析】根据平行线的性质解答【详解】解：ABEFCD，EGDB，,故选：B【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键9D解析：D【分析】由可得AEBD，进而得到，结合即可得到结论；由得出，结合即可得解；由平行线的性质和内角和定理判断即可；根据角平分线的性质求解即可；【详解】，AEBD，结论正确；，平分，结论正确；，比的余角小，结论正确；为的平分线，结论正确；故正确的结论是；故答案选D【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键10C解析：C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补然后设其中一角为x，由其中一个角比另一个角的3倍少20，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解【详解】解：两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补设其中一角为x，若这两个角相等，则x3x20，解得：x10，这两个角的度数是10和10；若这两个角互补，则180x3x20，解得：x50，这两个角的度数是50和130这两个角的度数是50、130或10、10故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用二、填空题1168【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y构建方程组证明GMC=2E即可解决问题【详解】解：如图，延长DC交BG于M由题意解析：68【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y构建方程组证明GMC=2E即可解决问题【详解】解：如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y 则有，-2得：GMC=2E,E=34，GMC=68，ABCD，GMC=B=68，故答案为:68【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题12或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题【详解】解：有三种情形： 如图1中，当ADBC时 ADBC， DBCD30， ACE+E解析：或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题【详解】解：有三种情形： 如图1中，当ADBC时 ADBC， DBCD30， ACE+ECDECD+DCB90， ACEDCB30如图2中，当ADCE时，DCED30，可得ACE90+30120 如图2中，当ADBE时，延长BC交AD于M ADBE， AMC=B=45， ACM180-60-4575， ACE75+90165， 综上所述，满足条件的ACE的度数为30或120或165 故答案为30或120或165【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型1370【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHA解析：70【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHAB，5=ABE，3=1，又ABCD，EGCD，FHCD，6=CDE，4=2，1+2=3+4=BFD=35BF平分ABE，DF平分CDE，ABE=21，CDE=22，BED=5+6=21+22=2（1+2）=235=70故答案为70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EGAB，FHAB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键14【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得DFB【详解】A（60x），ADC（120+x）， BE平分CBF，设，DB解析：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得DFB【详解】A（60x），ADC（120+x）， BE平分CBF，设，DBE59，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明是解题的关键15（上式变式都正确）【分析】过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案【详解】解：如图解析：（上式变式都正确）【分析】过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，且，故答案为：【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键16或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：如图，；如图，；综上所述解析：或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：如图，；如图，；综上所述：的度数为或；故答案为或【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论1740【分析】分别作ac，ad，则abcd，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由ac，bd，得出即可得出【详解】如图，作ac，ad，则ab解析：40【分析】分别作ac，ad，则abcd，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由ac，bd，得出即可得出【详解】如图，作ac，ad，则abcd，23，又cd，ac，bd，故答案为：40【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行18105【分析】根据折叠得出DEF=HEF，求出DEF的度数，根据平行线的性质得出DEF+EFC=180，代入求出即可【详解】解：将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上解析：105【分析】根据折叠得出DEF=HEF，求出DEF的度数，根据平行线的性质得出DEF+EFC=180，代入求出即可【详解】解：将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，DEF=HEF，AEH=30，四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出DEF=HEF和DEF+EFC=180是解此题的关键19【分析】过点P1作PGABCD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得【详解】解：过点作AB，可得CD，设，解析： 【分析】过点P1作PGABCD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得【详解】解：过点作AB，可得CD，设，；同理可得：，.，平分，平分，.，故答案为：，【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型20或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：若，则；若，则；当时，故答案为：或或【点睛】本题考查了三角板的角度解析：或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：若，则；若，则；当时，故答案为：或或【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键22（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解【详解】（1）证明：如图，过点作， ，（2）补全图形如图2、图3，猜想：或证明：过点作 ， ，平分，如图3，当点在上时，平分，即如图2，当点在上时，平分，即【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系23（1），；（2）30；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论【详解】解：（1）又，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而 ，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行依题意得当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，解得；当时，图大概如所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键24（1）PMMN，理由见解析；EPB的度数为125；（2）APM +QMN=90或APM -QMN=90【分析】（1）利用平行线的性质得到APM=PMQ，再根据已知条件可得到PMMN；过点N作NHCD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得MNH=35，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决【详解】解：（1）PMMN，理由见解析：AB/CD，APM=PMQ，APM+QMN=90，PMQ +QMN=90，PMMN；过点N作NHCD，AB/CD，AB/ NHCD，QMN=MNH，EPA=ENH，PA平分EPM，EPA= MPA，APM+QMN=90，EPA +MNH=90，即ENH +MNH=90，MNQ +MNH +MNH=90，MNQ=20，MNH=35，EPA=ENH=MNQ +MNH=55，EPB=180-55=125，EPB的度数为125；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：PMMN，AB/CD，PMQ +QMN=90，APM=PMQ， APM +QMN=90；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：PMMN，AB/CD，PMN=90，APM=PMQ， PMQ -QMN=90，APM -QMN=90；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：PMMN，AB/CD，PMQ +QMN=90，APM+PMQ=180， APM+90-QMN=180，APM -QMN=90；综上，APM +QMN=90或APM -QMN=90【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键25（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OBH=360，即可求出AOB；（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF交MN于K，由NAO=116，得MAO=64，故MAE=，同理OBH=144，HBF=nOBF，得FBH=，从而，又FKN=F+FAK，得，即可求n【详解】解：（1）如图：过O作OP/MN，MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180，POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116，OBH=144AOB=360-116-144=100；（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，AC平分且，又MN/GH，；，BD平分，又；（3）设FB交MN于K，则； ，在FAK中，,， 经检验：是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键