七年级下册数学相交线与平行线难题及答案.doc

相交线与平行线拔高题
1、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=（     ）度

2、如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数.
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

3.如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F， ∠BFD = 112°，求∠E的度数。

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2、解:（1） 因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
所以∠COA=180°－100°=80°，
又因为E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
所以∠EOB=∠COA=×80°=40°.
（2）不变，
因为CB∥OA，
所以∠CBO=∠BOA，
又∠FOB=∠AOB，
所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC，
所以∠OBC：∠OFC=1：2.
（3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°.
理由如下：
因为 ∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°，
所以∠COE =∠BOA，
又因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°，
所以∠OEC=∠OBA=60°.

解：作GE∥AB，FH∥CD
∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF
∵FB为∠ABE 的平分线
∴∠ABF=∠FBE=∠ABE
∵FD为∠CDE 的平分线   ∴∠CDF=∠EDF=∠CDE
∵∠BFD = 112°
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD
∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224°
∵AB∥CD ∴ EG∥CD
∴∠ABE+∠BEG=180° ∠CDE+∠GED=180°
∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360° ∴∠BEG+∠GED=136°