包河区2019-2020学年度九年级第一学期期中考试(数学)答案.doc

合肥46中2018-2019学年度九年级第一学期数学期中考试一、 选择题（40分）1、抛物线yx2的对称轴是（ ）A、 直线x-1 B、 直线x1C 、y轴 D 、x轴2、若，则的值为（ ）A 、 B 、 C 、 D 、13、下列关于二次函数y（x-1）2-3说法正确的是（ ）A、 有最大值1 B、 有最小值1C、 有最大值-3 D、 有最小值-34、将抛物线yx2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A、 （2，1） B、 （2，-1） C、 （-2，-1） D、 （-2，1）5、如图5，线段BD，CE相交于点A，DEBC若AB4，AD2，AE1.8，则AC的长为（ ）A、 3 B、 3.2 C、 3.6 D、 4 图5 图66、如图6，点P在反比例函数的图象上，PAx轴于点A，则PAO的面积为（ ）A、 1 B、 2 C、 4 D、 67、如图7，在平面直角坐标系中有A（1,1），B（3，1）两点，如果抛物线yax2（a0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是（ ）A、 a1 B、 0a1 C、 D、 图7 图88、如图8，已知AD、BC相交于点E，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是（ ）A、 B 、 C 、 D 、9、心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系sat2btc（a0），s值越大，表示接受能力越强如图9记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（ ）A 、8 min B 、3 min C、 20 min D 、25 min 图9 图1110、在平面直角坐标系中，点P的坐标（0，2），点Q的坐标为（t为实数），当PQ长取得最小值时，t的值为（ ）A、 B、 C、 3 D、 4二、 填空题（20分）11、如图11，在ABC中，DEBC，则_12、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40 kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10 kg水果，则商店平均每天的最高利润为_元13、如图13，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，连接OA，OB若AOB的面积为6，则k2-k1_图1314、已知二次函数y-x2mxm（m为常数），当-2x4时，y的最大值是15，则m的值是_三、 本大题共9小题（90分）15、抛物线ya（xh）2的顶点为（-2，0），它的形状与y3x2相同，但开口方向与之相反（1）直接写出抛物线的解析式：_；（2）求抛物线与y轴的交点坐标16、 已知，求的值17、 如图，正方形ABCD对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，AB4（1）如果反比例函数y=的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围18、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且A60，ADE50，B70（1）求证：ADEACB：（2）如果E是AC的中点，AD8，AB10，求AE的长19、已知：ABC中，边AB及AB边上的高CD的和为40 cm（1）请直接写出ABC的面积S（cm2）与边AB的长x（cm）之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？20、一次函数yaxb（a0）的图象与双曲线（k0）相交于A（m，2）和B（2，-1）两点，与x轴相交于点C，过点B作BDx轴，垂足为点D（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）连接AD，则ABD的面积为_21、如图，在ABC中，CAB90，ABAC5，P是ABC内一点，且PABPBCPCA（1）求APC的度数；（2）求PAC的面积22、已知：AD、AE分别是ABC内角和外角平分线（1）则DAE的度数_；（2）求证：；（3）作BFAD，交AD延长线于F，FC的延长线交AE于G，求证：AGGE23、定义：在平面直角坐标系中，如果点M（m，n）和N（n，m）都在某函数的图象l上，则称点M、N是图象l的一对“相关点”例如，点M（1，2）和点N（2，1）是直线y-x3的一对相关点（1）请写出反比例函数的图象上的一对相关点的坐标：_；（2）如图，抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，与y轴交于点C（0，-1）求抛物线的解析式；若点M、N是抛物线yx2bxc上的一对相关点，直线MN与x轴交于点A（1，0），点P为抛物线上M、N之间的一点，求PMN面积的最大值.答案1-5 CADBC 6-10 ADCBA11-14 ; 180; 12; 6或1915、解：（1）y-3（x2）2；（2）当x0时，y-3（02）2-12，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-12）16、解：设，则a2k，b3k，c4k，则.17、解：（1）由题意得，A（2，2），反比例函数y=的图象经过点A，k=22=4，反比例函数的表达式为：y=；（2） 由图象可知：如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0k4或-4k018、（1）证明：A60，ADE50,AED180-60-5070,B70,BAED,AA，ADEACB;（2）由（1）可知：ADEACB，=，点E是AC的中点，设AE=x，AC=2AE=2x，AD=8，AB=10，=，解得：x=2，AE=219、解；（1）由题意可得：；（2）由（1）得，x=20在0x40的范围内，当x=20时，y最大=200，即当AB的长为20时，ABC的面积最大为20020、解：（1）A(m，2)和B(2，-1)在双曲线y=上，k=2（-1）=-2m，解得m=-1A(-1，2)A(-1，2)和B(2，1)在直线y1=ax+b(a0)上，解得，y=-x+1；（2）由函数图像可得不等式的解集为：0x2或x-1；（3）21、解：（1）APC180-PAC-ACP，PCAPAB,APC180-PAC-PAB=180-(PAC+PAB)=180-CAB90.（2）在等腰直角ABC中，ABCACB45，PABPBCPCA,，ABPBCP，ABPBCP，设PAx，则PC2x，AC5，22、解：（1）90；（2）过E作EMAC交BA延长线于M，EMAC，CAEAEM ， ，EAMCAE ，EAMAEM，AMME，EMAC ， ABCMBE， ，；（3）如图，延长AC、BF交于NBAFNAF， AFBF ， ABAN， BFFN，由（1）可知：EAFBFA90 ， BFAE ，BFCEGC，FNCGAC，.AG=GE23、解：（1）（2，3），（3，2）；（2）抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，解得b-2抛物线yx2bxc与y轴交于点C（0，-1），c-1抛物线的解析式为yx2-2x-1由相关点定义得，点M，N关于直线yx对称又直线MN与x轴交于点A（1，0），直线MN的解析式为y-x1代入抛物线的解析式yx2-2x-1中，并整理，得x2-x-20，解得，x1-1，x22，M，N两点坐标为（2，-1）和（-1，2）设点P的横坐标为x，则点P（x，x2-2x-1），过P作PQx轴交直线MN于Q点，则点Q坐标为（x，-x1）即当时，PMN的面积最大，最大值为