高中物理必修一追及和相遇问题专题练习及答案解析.doc

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追击和相遇问题

一、追击问题的分析方法:
A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
相关量的确定
D.联立议程求解.
说明:追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

答案.S人-S车=S0 ∴ v人t-at2/2=S0
即t2-12t+50=0
Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0
方程无解.人追不上车
当v人=v车at时,人车距离最小
t=6/1=6s
ΔSmin=S0+S车-S人
=25+1×62/2-6×6=7m

2．质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?

答案.⑴v甲=v乙=at时, t=2.5s
ΔS=S乙-S甲+SAB
=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m
⑵S甲=S乙+SAB
at2/2=v2t+SAB t2-5t-6=0
t=6s
S甲=at2/2=4×62/2=72m

3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么

答案.摩托车 S1=at12/2+vmt2
vm=at1=20
卡车 S2=vot=10t
S1=S2+100
T=t1+t2
t≤120s a≥0.18m/s2

4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?

答案.S汽车≤S自行车+d
当v汽车=v自行车时,有最小距离
v 汽车=v汽车0-at t=1s
d0=S汽车-S自行车=v汽车0t-at2/2-v自行车
=3m 故d≥3m
解二: ΔS=S自行车+d-S汽车
=(v自行车t+d)-(v汽车 0t-at2/2)
=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2
当t=1s时, ΔS有极小值
ΔS1=d-3 ΔS1≥0
d≥3m

二、相遇问题的分析方法:
A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;
B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;
C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;
D. 联立方程求解.
5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.

答案.S梯-S钉=h
∴ h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)
=(a+g)t2/2

6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.
⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;
⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.

答案.h1+h2=H
h1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2
∴ t=h/v0
⑴上升相遇 t<v0/g
∴ H/v0>v0/g v02>gH
⑵下降相遇 t>v0/g t′<2v0/g
∴ H/v0>v0/g v02<gH
H/v0<2v0/g v02>gH/2
即Hg>v02>Hg/2

7.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?

答案.S1=v0(t+2)-g(t+2)2/2
S2=v0t-gt2/2
当S1=S2时相遇
t=2s (第二个物体抛出2s)
S1=S2=40m

8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)

答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇
Δt1=2×2v0/g
第二个物体落地时与第一个物体相遇
Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g
∴ 2v0/g≤Δt≤4v0/g

追及相遇专题练习

1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 (　　)

图5
A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等
C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m

2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m

3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）
A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇

5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？

6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰

7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么

8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？

9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？

10.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？

参考答案
1. 【答案】D
【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．
由图象可知，B物体比A物体早出发5 s，故A选项错；10 s末A、B速度相等，故B选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s内B的位移为150 m，A的位移为100 m，故C选项错；将图线延伸可得，前20 s内A的位移为225 m，B的位移为200 m，故D选项正确．
2.【答案】C
【解析】υ—t图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案．属于容易题。
详细分析：a、b两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a的加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a ′ ==m/s2 =2m/s2 所以a物体的加速度小于b物体的加速度，即A项错误。20s时，a物体的速度达到υ=40 m/s 而b物体仍然静止。只有当40s
时，即a、b两物体速度相等时， a、b两物体才相距最远。此时相距的距离为Δs = [(10+40)×20+40×20]m − ×40×20m=900m ，所以BD错误。
当60s时，a的位移sa=(10+40)×20+40×40=2100m ；b的位移sb=a′t 2 = ×2×402 m =1600m ；所以a在b的前方，即C项正确。
3．【答案】5.46s 29.9m 12m
【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.
（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即
v(t+2)= at2
解得摩托车追上汽车经历的时间为
t=5.46 s
（2）摩托车追上汽车时通过的位移为
s=at2=29.9 m
（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：
v=at′
t′==2 s
最大距离为
Δs=v(t′＋2)- at′2=12 m

4【答案】 C
【解析】 若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则：at2=vBt，解得：t= s=40 s＞30 s，可见，A车加速30 s内并未追及B车.因加速30 s后，vA=12 m/s＞vB=8 m/s，故匀速运动过程中可追及B车.
5.【答案】 1；2
【解析】 若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶A车，两车等速时相距最远（间距大于s），故B车追及A车时必有vB＞vA，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.
若B车在前匀加速运动，A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后vB＞vA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A车追及B车时vA＞vB，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇2次.
6.【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.
因快车减速运动的加速度大小为：
a= m/s2=0.1 m/s2.
故快车刹车至两车等速历时：
t= s=120 s.
该时间内两车位移分别是：
s快=v快t-at2=20×120 m-×0.1×1202 m=1680 m
s货=v货t=8×120 m=960 m
因为s快＞s货+s0=1560 m,故两车会发生相撞.
7．【答案】a＞
【解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况.
方法1：设两车经过时间t相遇，则
v1t-at2-v2t=s
化简得：at2-2(v1-v2)t+2s=0
当 Δ=4(v1-v2)2-8as＜0
即a＞时，t无解，即两车不相撞.
方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则
v1-at=v2
v1t-at2-v2t=s
解得a=
为使两车不相撞,应使a＞.
方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为(v1-v2),当两车速度相等时,相对速度为零,根据vt2-v02=2as,得,为使两车不相撞,应有
(v1-v2)2＜2as
a＞
8. 【答案】 8；16
【解析】 设在B车减速过程中A车追及B车，其间历时为t，则：vAt=vBt-at2+7，代入数据解得：t=7 s(取有意
义值).而B车减速至零，历时t0==5 s＜t，故上解错误.正确的解答应为：vAt=+7，所以：t==8 s.
两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时：t1= s=3 s，所以A、B两车最大间距为
Δsm=vBt1-at12+7-vAt1
=10×3 m-×2×32 m+7 m-4×3 m
=16 m
9. 【答案】 距地40 m，第一物体抛出后4 s相遇
【解析】 设第一物体上抛t s后相遇，则： 30t-×10t2=30×(t-2)- ×10×(t-2)2解得：t=4 s,相遇高度
h=30t-×10t2=40 m.

每项建议案实施完毕，实施部门应根据结果写出总结报告，实事求是的说明产生的经济效益或者其他积极效果，呈报总经办。
总经办应将实施完毕的建议案提交给评委会进行效果评估，确定奖励登记，对符合条件的项目，应整理材料，上报总经理审批后给建议人颁发奖励。
总经办应做好合理化建议的统计记录及资料归档管理。

专业技术参考资料