高中物理磁场讲义分解.doc

勤而思教育辅导讲义 磁场基本性质基础知识 一、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用二、磁感线为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线1疏密表示磁场的强弱2每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向3是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极磁线不相切不相交。4匀强磁场的磁感线平行且距离相等没有画出磁感线的地方不一定没有磁场5安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向 *熟记常用的几种磁场的磁感线：【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实那么由此推断，地球总体上应该是：（ ）A.带负电; B.带正电;C.不带电; D.不能确定三、磁感应强度1磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。2在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积Il的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度表示磁场强弱的物理量是矢量大小：B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式）方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向 单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值匀强磁场的磁感应强度处处相等磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.【例2】如图所示，正四棱柱abed一abcd的中心轴线00处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（ ）A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等B.四条侧棱上的磁感应强度都相同C.在直线ab上，从a到b，磁感应强度是先增大后减小D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大【例3】如图所示，两根导线a、b中电流强度相同方向如图所示，则离两导线等距离的P点，磁场方向如何？【例4】六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10一5所示的形状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？【例5】一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为01N，则该点的磁感强度为（ ） AB2T； BB2T； C、B2T ；D以上三种情况均有可能Babcd【例6】如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（ ）A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的B.C点的实际磁感应强度也为0C. d点实际磁感应强度为，方向斜向下，与B夹角为450D.以上均不正确四、磁通量与磁通密度1磁通量：穿过某一面积磁力线条数，是标量2磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量3二者关系：B/S（当B与面垂直时），BScos，Scos为面积垂直于B方向上的投影，是B与S法线的夹角【例7】如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，B、C分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ） A穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外 B穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里 CBC DBC规律方法 1.磁通量的计算【例8】如图所示，匀强磁场的磁感强度B20T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl（abcd）、S2（befc）和S3（aefd）的磁通量1、2、3分别是多少？【例9】如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置经过位置到位置，且位置和都很靠近位置，在这个过程中，线圈中的磁通量（ ） A是增加的； B是减少的 C先增加，后减少； D先减少，后增加【例10】如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B106T，B2=04T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过370时，穿过线圈的磁通量改变了多少？解析：课堂练习：1.(2011临汾高二检测)如图所示，把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转发现这个实验现象的物理学家是()2(2010德州高二检测)电工师傅能够用螺丝刀将狭小空间内的小螺丝吸引上来，关于该现象的解释正确的是()A是因为螺丝刀带电把小螺丝吸引上来的B是因为螺丝带电和螺丝刀相互吸引发生的C是因为螺丝刀带有磁性，把小螺丝吸引上来的D是因为小螺丝带有磁性，去吸引螺丝刀的3(苏南八校联考)指南针是我国古代四大发明之一，东汉学者王充在论衡一书中描述的“司南”是人们公认的最早的磁性定向工具，关于指南针能指示南北方向是由于()A指南针的两个磁极相互吸引B指南针的两个磁极相互排斥C指南针能吸引铁、铝、镍等物质D地磁场对指南针的作用4.如图所示，假如将一个小磁针放在地球的北极点上，那么小磁针的N极将()A指北 B指南 C竖直向上 D竖直向下5(2010长春高二检测)物理实验都需要有一定的控制条件奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是()A该实验必须在地球赤道上进行B通电直导线应该竖直放置C通电直导线应该水平东西方向放置D通电直导线应该水平南北方向放置6如果你看过中央电视台体育频道的围棋讲座就会发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以移动，但不会掉下来原来，棋盘和棋子都是由磁性材料制成的棋子不会掉落是因为()A质量小，重力可以忽略不计B受到棋盘对它向上的摩擦力C棋盘对它的吸引力与重力平衡D它一方面受到棋盘的吸引，另一方面受到空气的浮力7如图所示，a、b、c三根铁棒中有一根没有磁性，则这一根可能是()Aa BbCc D都有可能8有关磁感应强度B的说法正确的是()A对于B，比值越大，说明通电导线所在处的磁感应强度一定越大B对于B，F越大，说明通电导线所在处的磁感应强度一定越大C可用来量度磁感应强度的大小，但B是由磁场本身因素决定的，与I、L、F无关D在I、L相同的情况下，垂直磁场方向放置通电导线，受力F越大的地方，B越大9把长度L、电流I都相同的一小段电流元放入某磁场中的A、B两点，电流元在A点受到磁场力较大，则()AA点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度BA、B两点磁感应强度可能相等CA、B两点磁感应强度一定相等DA点磁感应强度可能小于B点磁感应强度10在匀强磁场中某处P放一个长度为L20cm、通电电流I0.5A的直导线，测得它受到的最大磁场力F1.0N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场撤走，则P处磁感应强度为()A零B10T，方向竖直向上C0.1T，方向竖向下D10T，方向肯定不沿竖直向上的方向11下列可用来表示磁感应强度的单位关系的是()A1T1kg/m2B1T1kg/(As2)C1T1kgm2/(As2) D1T1N/(Am)12先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系下列说法中正确的是()AA、B两点磁感应强度相等BA点的磁感应强度大于B点的磁感应强度CA点的磁感应强度小于B点的磁感应强度D无法比较磁感应强度的大小13一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用表示磁感应强度B的是()14磁感应强度为矢量，它可以分解为几个分量(1)如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为B，与水平方向的夹角为，那么该处地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量各为多大？(2)如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的，那么在赤道上空磁场的竖直分量是多大？在极地上空地磁场的水平分量是多大？15磁场中放一与磁场方向垂直的电流元，通入的电流是2.5A，导线长1cm，它受到的安培力为5102N.问：(1)这个位置的磁感应强度是多大？(2)如果把通电导线中的电流增大到5A时，这一点的磁感应强度是多大？(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否可以肯定这里没有磁场？课后练习：1磁性水雷是用一个可绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的，军舰被地磁场磁化后就变成了一个浮动的磁体，当军舰接近磁性水雷时，就会引起水雷的爆炸，其依据是()A磁体的吸铁性 B磁极间的相互作用规律C电荷间的相互作用规律 D磁场对电流的作用原理2实验表明：磁体能吸引一元硬币，对这种现象解释正确的是()A硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁B硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝C磁体的磁性越强，能吸引的物质种类越多D硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引3.(2011烟台质检)两个完全相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动a现将AB突然竖直向上平移(平板与磁铁之间始终接触)，并使之停在AB处，结果发现两个条形磁铁吸在了一起b如果将AB从原来位置突然竖直向下平移，并使之停在位置AB处，结果发现两条形磁铁也吸在了一起，请回答下列问题：(1)开始时两磁铁静止不动，磁铁间的相互作用力是_力；右侧的磁铁受到的静摩擦力的方向向_(2)在a过程中磁铁开始滑动时，平板正在向上加速还是减速呢？答：_.(3)在b过程中磁铁开始滑动时，平板正在向下加速还是减速呢？答：_.4下列说法中正确的是()A电荷在某处不受静电力的作用，则该处的电场强度为零B一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零C把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到静电力与其电荷量的比值表示该点电场的强弱D把一小段通电导线放在磁场中某处，所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值，表示该处磁场的强弱5如图所示，竖直向下的匀强磁场中，用两条竖直线悬吊一水平通电直导线，导线长为L，质量为m，通入电流I后，悬线偏离竖直方向角保持静止，已知导线受到磁场力方向水平，求磁场的磁感应强度6磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2，式中B是磁感应强度，是磁导率，在空气中为已知常数为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离l，并测出拉力F，如图所示因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，请推导磁感应强度B与F、A之间的关系磁场对电流的作用基础知识 一、安培力1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力2.安培力的计算公式：FBILsin（是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即00，此时安培力有最小值，F=0N;00B900时，安培力F介于0和最大值之间.3.安培力公式的适用条件:I1I2公式FBIL一般适用于匀强磁场中IB的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用 如图所示，电流I1/I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力FBI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律二、左手定则1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直但B与I的方向不一定垂直3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等【例1】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ）A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图1015所示对导线： Bx产生的效果是磁场力方向竖直向上 By产生的效果是磁场力方向水平向左 根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左 答案：Ci【例2】.如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。【例3】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。规律方法 1。安培力的性质和规律；公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端如图所示，甲中：，乙中：L/=d(直径）2R（半圆环且半径为R)安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能【例4】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴O自由转动，另一端 b互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少？解析：由于对称性可知金属棒在O点的相互作用力也为f，所以Oa边和ab边所受安培力的合力为2f，方向向右，根据左手定则可知Oa边和ab边所受安培力F1、F2分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出 F1= F2=2fcos450=fBIL，I=fBL 点评：本题也利用了对称性说明 O点的作用力为f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力F1、F2（这两个安培力大小相等为 F）的合力是水平向右的，大小为F，与O、b两点受到的作用力2f相平衡。【例5】质量为m的通电细杆ab置于倾角为的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图1019所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（ ） 解析：杆的受力情况为：答案：AB2、安培力作用下物体的运动方向的判断（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析（4）利用结论法：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势（5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向（6）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况用左手定则确定各段通电导线所受安培力)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况(7)磁场对通电线圈的作用:若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的孩感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScos【例6】如图所示，电源电动势E2V，r0.5,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m0.1kg，R=0.5，它与导体轨道的动摩擦因数0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s2）求：（1)此磁场是斜向上还是斜向下？（2）B的范围是多少？解析:导体棒侧面受力图如图所示： 由平衡条件得：B最小时摩擦力沿导轨向上，则有FNBILcos300mg, FN=BILsin300 解得B2.34 T 当B最大时摩擦力沿导轨向下，则有BILcos300mgFNFN=BILsin300 解得B=3. 75 TB的范围是2.34 T - 3. 75 T【例7】在倾角为的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒a，（通电方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间动摩擦因数 tan.欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？a解析:(1)设当安培力与斜面成角时B最小，则由平衡条件得：mgsinFNBILcos, FN=mgcosBILsin解得当=900时, （2）当FN=0时，则BILmg，BIL=mg,由左手定则知B方向水平向左【例8】如图所示，abcd是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感强度为B的均匀水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成600角，若导线框中的电流为I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于（ ） AIBS BIBS CIBS D由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定解析：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，如图1017所示，设线框ab边长为11，cd边长为12，并设竖直转轴过图中O点（O点为任选的一点） ，ao长lac，bo长lbo，则lac+lbo=l1为便于分析，设电流方向沿abcda 由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知ab、cd边受力与竖直转轴平行，不产生力矩；ad、bc两边所受安培力方向如图，将产生力矩ad、bc边所受安培力的大小均为FIBl2，产生的力矩分别为：Mad=Flaocos，Mbc=Flbccos两个力矩的方向相同（困1017中均为顺时针力矩），合力矩M=MadMbcF（laolbc）cosIBScos，将600代入，得M=IBS 答案：B说明：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式M=IBScos若为N匝线圈，则MNIBScos式中S为线圈包围面积，为线圈平面与磁场方向的夹角显然，当=00时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大MmaxNBIS，当900，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈任一垂直于磁场的转轴位置都适用【例9】通电长导线中电流I0的方向如图所示，边长为2L的正方形载流线圈abcd中的电流强度为I，方向由abcd线圈的ab边、cd边以及过ad、bc边中点的轴线OO/都与长导线平行当线圈处于图示的位置时，ab边与直导线间的距离ala等于2L，且ala与ad垂直已知长导线中电流的磁场在ab处的磁感强度为B1，在cd处的磁感强度为B2，则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为 解析：ad、bc边所受的磁场力和转轴OO/平行，其力矩为零，ab、cd边受力的方向如图1021所示，大小分别为F1B1I2L，F2= B2I2L，F1、F2对转轴OO/的力臂分别为L和L ，则两力对转轴的力矩为M=M1M2=FlLF2L= IL2（2B1B2）答案：IL2（2B1B2）3安培力的实际应用【例10】在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为ah，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？ 解答:本题的物理情景是：当电流 I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差P。故有 F=BIhp=F/ah，联立解得pBI/a【例11】将两碳棒A,B(接电路）插盛有AgNO3溶液的容器中，构成如图电路假设导轨光滑无电阻，宽为d,在垂直导轨平面方向上有大小为B,方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间t后，在容器中收集到nL气体（标况），问此时滑杆C(质量为mC）的速度，写出A,B棒上发生的电极反应式（阿伏加德罗常数N0）解析：由电解池电极反应可得出通过C棒的电荷量，求出平均电流，再由安培定则及动量定理可得滑杆速度阴极:Ag十十e=Ag阳极：4OH4e=2H2OO2,O2的摩尔数为n/22.4,则阳极的物质量为n/5.6摩尔.通过C捧的电荷量为平均电流由得【例12】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为，不计所有阻力，求：(1)活塞移动的速度；(2)该装置的功率；(3）磁感应强度B的大小；(4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因解析:（l）设液体从喷口水平射出的速度为v0，活塞移动的速度为v., (2）设装置功率为P，t时间内有m质量的液体从喷口射出,Ptm (v02一v2)m=Lvt.P= L2v(v02一v2),(3) P=F安v.,（4）U=BLv,喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小 磁场对运动电荷的作用基础知识 一、洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1.洛伦兹力的公式: f=qvB sin，是V、B之间的夹角.2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F03.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0二、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向三、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功四、带电粒子在匀强磁场中的运动1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2m/qB（与速度大小无关）3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）【例1】一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2v02）/2，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02VD2）/2，W1=W2。由 式得VD=点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。【例2】如图所示，竖直两平行板P、Q，长为L，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为Q，质量为m的带正电的油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度h。（2）油滴离开板间时的速度大小。解析：（1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为V0，受到的电场力与磁场力相等，则qv0BqUd，v0UBd= ，h=U22gB2d2（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为Vx ，由动能定理mg（hL）q U2=mVx 2/2， 点评：（1）根据带电油滴进入两板时的磁场力与电场力大小相等求出油滴下落时到板上端的高度；（2）油滴下落过程中的速度在增大，说明了洛仑兹力增大，油滴向P板偏转，电场力做负功【例3】如图所示，在空间有匀强磁场，磁感强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向图中右方运动设重力及其它阻力均可忽略不计（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R多大？（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？解析：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为 有 cos=u/v合=u/ 此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N如所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：a=fcos=qv合Bcos/m 联立解得：a=quB/m（2）由上问a知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做加速运动设小球离开N端管口时的竖直分速度为vy，由运动学公式得此时小球的合速度 故小球运动的半径为 （3）因洛化兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为： W=mv2mu2=quBh【例4】在两块平行金属板A、B中，B板的正中央有一粒子源，可向各个方向射出速率不同的粒子，如图所示若在A、B板中加上UABU0的电压后，A板就没有粒子射到，U0是粒子不能到达A板的最小电压若撤去A、B间的电压，为了使粒子不射到A板，而在A、B之间加上匀强磁场，则匀强磁场的磁感强度B必须符合什么条件（已知粒子的荷质比mq=2l108kg/C，A、B间的距离d10cm，电压U0=42104V）？解析：粒子放射源向各个方向射出速率不同的粒子，设最大的速率为vm。则各个方向都有速率为vm的粒子当A、B板加了电压后，A、B两板间的电压阻碍粒子到达A板，其方向是垂直两板并由A板指向B板。在无电场时，粒子在沿B向A板运动方向上有d=vcost，其中是粒子速度与垂直两板的直线的夹角在式中最容易到达A板的粒子应有0，vvm，即其速度方向由B极指向A板，且速率最大的粒子，这些粒子若达不到A板，其余的粒子均达不到A板由动能定理可得qU0mvm22；若撤去电场，在A、B间加上匀强磁场，这些粒子将做匀速圆周运动，其半径为R，R=mv/qB，由式可知，在B一定的条件下，v越大，R越大，越容易打到A板；反之，当v值取最大值vm后，若所有具有vm的粒子不能达到A板，则所有的粒子均不能达到A板在所有方向上的粒子中，它们的轨迹刚好与A板相切的情况如图所示在图中与A板相切的轨迹中最小半径为R3，若R3是具有速率为vm的粒子的半径，则其它具有vm的粒子均不能到达 A板若令R3为最小值Rmin时，即图中Rmin= d2是所有粒子中轨迹与A板相切的最小半径，将其代入式后得d2=mvm/qBmin，由两式可得Bmin=2d=084T，所以，A、B两板之间应加上垂直于纸面的匀强磁场，且磁感强度 B 084 T时，所有的粒子均不能到达A板规律方法 1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定（1)用几何知识确定圆心并求半径 因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系 (2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间 先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或2）计算出圆心角的大小，再由公式t=T/3600（或T/2）可求出运动时间(3)注意圆周运动中有关对称的规律 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出【例5】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角=300，OB为半径所以r=d/sin300=2d 又由r=得m2dBev 又因为AB圆心角是300，所以穿过时间 t=T=【例6】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ） A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应的圆心角越大 C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径R=mvqB，说明了半径的大小与电子的速率成正比但由于电子在磁场中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5t4t3t2t1显然，本题选项中只有B正确 点评：本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中运动的轨迹与相应的运动时间的关系问题不同速率的电子在磁场中的偏转角大小（也就是在磁场中运动时