2018届高二物理寒假训练08洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动.doc

寒假训练08 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

1.【2018年北师大附中高二上学期月考】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示。已知粒子电荷量为q，质量为m(重力不计)：
(1)若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？

一、选择题
1．【2018年海安中学高二上学期期中】关于电荷所受电场力和洛仑兹力，正确的说法是(　　)
A．电荷在磁场中一定受洛仑兹力作用
B．电荷在电场中一定受电场力作用
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷所受的洛仑兹力一定与磁场方向一致
2．【2018年佛山市高二上学期期末】我国2016年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置。假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将(　　)
A．竖直向下沿直线射向观测站
B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站
C．与竖直方向稍偏西一些射向观测站
D．与竖直方向稍偏北一些射向观测站
3．【2018年杭州上学期高三物理模拟】(多选)如图所示为一阴极射线管的示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是(　　)
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
4．【2018年海安中学高二上学期月考】(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是(　　)
A．通过霍尔元件的磁场方向向上
B．若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D．接线端2的电势低于接线端4的电势
5．【2018年靖远一中高三上学期第二次月考】如图所示，两个初速度大小不同的相同粒子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，其中b粒子速度方向与屏OP垂直，α粒子速度方向与b粒子速度方向夹角θ＝45°。两粒子最后均打到屏上同一点Q上，不计重力。下列说法正确的是(　　)
A．a、b粒子带负电
B．a、b两粒子在磁场中飞行速度之比为∶1
C．a、b两粒子在磁场中飞行的周期之比为2∶3
D．a、b两粒子在磁场中飞行的时间之比为1∶1
6．【2018年鹤岗一中高二12月月考】如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q> 0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A． B． C． D．
7．【2018年西安中学高三第九次模拟】(多选)如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)从A点沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(　　)
A．从Q点射出的粒子速度大
B．从P点射出的粒子速度大
C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D．两个粒子在磁场中运动的时间一样长
8．【2018年大连市一〇三中学高二上学期期中】如图所示，两个横截面分别为圆和正方形，但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则下列说法错误的是(　　)
A．两个电子在磁场中运动的半径一定相同
B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同
C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场
D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场
二、解答题
9．【2018年新余一中学高二12月月考】如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，A到x轴的距离为d。求：

(1)粒子由O到A经历的时间；
(2)粒子速度大小；
(3)离开x轴的位置。

10．【2018年长沙市长郡中学高三上学期第五次调研】研究太空宇宙射线的粒子组成时，要在探测卫星上安装“太空粒子探测器”和质谱仪。“太空粒子探测器”由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化为图甲所示。辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径为R1，电势为φ1，内圆的半径R，电势为φ2。内圆内有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场，收集薄板MN与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M、N与内圆间存在狭缝。假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，粒子进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN上并被吸收（收集薄板两面均能吸收粒子，两端不吸收粒子），不考虑粒子间的相互作用。

(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；
(2)以收集薄板MN所在的直线为横轴建立如图甲所示的平面直角坐标系，分析外圆哪些位置的粒子将在电场和磁场中做周期性运动，求出这些粒子运动的一个周期内在磁场中运动的时间。

寒假训练08 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

1.【解析】(1)粒子轨迹恰好与cd边相切，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R1，如图甲所示。则有R1cos60°＋＝R1，可得R1＝L。
粒子轨迹恰好与ab相切，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R2，如图乙所示。则有R2sin30°＋R2＝，得R2＝，故粒子能从ab边射出磁场的条件为R2<R≤R1，即<R≤L，根据qv0B＝m，得v0＝
所以<v0≤。
(2)因为t＝T＝，所以粒子运动轨迹所对应的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长。从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为60°，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为240°，粒子从ad边射出，圆心角最大为360°－60°＝300°，由甲、乙两图可知，粒子不可能从右侧射出。
综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出。如图乙所示，设出射点到O的距离为x，从图中可以看出，P点是粒子在磁场中运动时间最长的出射点。
因为PO＝2R2sin30°＝，所以x≤，即出射点到O的距离不超过。
最长时间：tmax＝＝×＝。

一、选择题
1．【答案】B
2．【答案】B
【解析】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转，故B正确。
3．【答案】BC
【解析】若加一沿z轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿y轴负方向，故A错误．若加一沿y轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴正方向，亮线向上偏转，故B正确．加一电场，电场方向沿z轴负方向，电子受到的电场力的方向向上，亮线向上偏转，符合题意。故C正确。加一电场，电场方向沿y轴正方向，电子受到的电场力的方向沿y轴负方向，不符合题意。故D错误。
4．【答案】CD
【解析】根据安培定则可知，磁场的方向向下，故A错误；适当减小R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增大，而当增大R2，霍尔元件中的电流减小，所以霍尔电压减小，即电压表示数一定减小，故B错误；当调整电路，将电源E1、E2反向接入电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，电压表的示数不变，故C正确；通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，负电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，负电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故D正确。
5．【答案】B
【解析】根据左手定则可知a、b粒子带正电，故A错误；画出两粒子的运动轨迹如图所示：由几何关系知道两粒子的半径之比为：rarb=21，根据洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2r，解得：r=mvqB，联立以上可得：vavb=21，故B正确；由半径公式和运动学公式可以求得周期T=2πmqB，由于是同种粒子，所以比荷相同，周期相同，周期之比为1：1，故C错误；由轨迹图及几何关系可求出两粒子的偏转角分别为θa=32π，θb=π，所以时间之比就是偏转角之比为3：2，故D错误。
6．【答案】C
【解析】带电粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域做匀速圆周运动，运动轨迹如图。设运动半径为r，圆心为Oˊ，连接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦长CD。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，所以：∠CO′D=60°，又CE=12R，所以：∠COE=30°，则：∠COOˊ=∠COˊO=30°，COˊ=CO，即：r=R。再根据洛仑兹力提供向心力有：qvB=mv2R，可得粒子速率：v=qBRm，故C正确，ABD错误。
7．【答案】AD
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：t=θ2πT，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期T=2πmqB，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径RP＜RQ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R=mvBq知粒子运动速度vP＜vQ，故A正确，B错误。
8．【答案】ABD
【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2R，解得：R=mvBq，两过程电子速度v相同，所以半径相同，故A正确；电子在磁场中的可能运动情况如图所示，电子从O点水平进入由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨道半径、速度是相同的，把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与正方形边界处出磁场；运动时间相同，偏转角度相同，为90度；故B正确；由图可以看出进入圆形区域的电子不一定先飞离磁场，但是进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场，故C错误，D正确。
二、解答题
9．【解析】根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断知，此粒子带负电；
粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°，则粒子由O到A运动的时间为t=θ360°T=60°360°⋅2πmqB=πm3qB；
（2）根据几何关系，有cos60°＝R-dR，解得：R=2d，
根据qvB=mv2R，
得v＝2qBdm；
（3）粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60°，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故离开x轴的位置x=2Rsin600=23d。
10．【解析】(1)带电粒子在电场中被加速时，由动能定理可得：
qU=12mv2
U=φ1-φ2
联立解得：v=2q(φ1-φ2)m；
(2)粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有
qvB=mv2r
如图所示，因为r=R2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动14圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，并返回磁场，如此反复的周期运，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=2πmqB
则粒子在磁场中运动的时间：t=T
粒子进入电场的四个位置坐标分别为（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）.