淮安市开明中学七年级(下)期中数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年江苏省淮安市开明中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到（　　）

A． B． C． D．
2．在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（　　）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
3．下列运算中，结果是a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a12•a2 C．（﹣a）6 D．（a3）3
4．若am=2，an=3，则am+n等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z
6．已知是方程ax+y=4的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b﹣a） C．（a+b）（a﹣2b） D．（x﹣y）（﹣x+y）
8．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．540° B．360° C．300° D．240°

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
9．如图，工人师傅在安装木质门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是：三角形具有．

10．（ab）3=．
11．一种细菌的半径是0.00003厘米，这个数用科学记数法表示为厘米．
12．已知，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，则∠C=．
13．若一个n边形的内角和为720°，则边数n=．
14．已知，如图，AD为△ABC的中线，且BD=4，若△ABC的面积为12，则高AE的长度为．

15．请你写一个关于x，y的二元一次方程组，使得它的解为．
16．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．
17．已知a2﹣3a+1=0，则代数式（a+1）（a﹣4）的值为．
18．已知，如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=25°，则∠1的度数为．

三、计算与解答（共76分）
19．计算
（1）（﹣x3）4÷（x2）5
（2）﹣12016﹣（）﹣1+（﹣3）0．
20．分解因式
（1）x2+6x+9
（2）2m2﹣8．
21．解下列方程组
（1）
（2）．
22．小聪在做题目“当x=﹣时，求代数式2x（x﹣1）﹣（x+1）（2x﹣4）的值”时，发现：无论x取何值，此代数式的值等于4，你认为小聪的发现正确吗？说说你的理由．
23．已知：关于x、y的二元一次方程组的解是，求m、n的值．
24．已知，如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格．
（1）画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）直接写出△A′B′C′的面积．

25．如图，BD是△ABD与△CBD的公共边，AB∥CD，∠A=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

26．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为；
（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是（只填序号）；
①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2 ③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）若x﹣y=﹣4，xy=，则x+y=．
27．已知，如图，在△ABC中：
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，若∠A=60°，则∠BOC的度数为；
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，当∠BO2C=2∠A时，求∠A的度数；
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，当∠BOn﹣1C=2∠A时，猜想：∠A的度数为（用含n的代数式表示）．

2015-2016学年江苏省淮安市开明中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到（　　）

A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：A、可以通过旋转得到，故此选项错误；
B、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
C、可以通过旋转得到，故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到，故此选项错误．
故选：B．

2．在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（　　）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵4+4=8＜9，∴不能构成三角形，故本选项错误；
B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；
C、∵9﹣4＜9＜9+4，∴能构成三角形，故本选项正确；
D、∵4+9=13，∴不能构成三角形，故本选项错误．
故选C．

3．下列运算中，结果是a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a12•a2 C．（﹣a）6 D．（a3）3
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、a12•a2=a14，故此选项错误；
C、（﹣a）6=a6，正确；
D、（a3）3=a9，故此选项错误；
故选：C．

4．若am=2，an=3，则am+n等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据am•an=am+n，将am=2，an=3，代入即可．
【解答】解：∵am•an=am+n，am=2，an=3，
∴am+n=2×3=6．
故选：B．

5．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．
【解答】解：A、方程3x+y=0符合二元一次方程的定义，此选项正确；
B、方程2x﹣1=4只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
C、方程2x2﹣y=2未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
D、方程2x+y=3z含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
故选：A．

6．已知是方程ax+y=4的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：∵是方程ax+y=4的一个解，
∴a﹣2=4，
∴a=6．
故选D．

7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b﹣a） C．（a+b）（a﹣2b） D．（x﹣y）（﹣x+y）
【考点】平方差公式．
【分析】由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、（x+1）（1+x）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、（a+b）（a﹣2b）中不存在互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．

8．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．540° B．360° C．300° D．240°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
【解答】解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，

又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．
故选：C．

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
9．如图，工人师傅在安装木质门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是：三角形具有　稳定性　．

【考点】三角形的稳定性．
【分析】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
【解答】解：工人师傅在安装木质门框时，为防止变形，钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．

10．（ab）3=　a3b3．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式=a3b3．
故答案为：a3b3．

11．一种细菌的半径是0.00003厘米，这个数用科学记数法表示为　3×10﹣5厘米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00003=3×10﹣5．
故答案为：3×10﹣5．

12．已知，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，则∠C=　60°　．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°．
故答案为：60°．

13．若一个n边形的内角和为720°，则边数n=　6　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，
解得：n=6．
所以，多边形的边数为6．
故答案为6．

14．已知，如图，AD为△ABC的中线，且BD=4，若△ABC的面积为12，则高AE的长度为　3　．

【考点】三角形的面积．
【分析】根据中线定义可得BC=2BD=8，再根据S△ABC=BC×AE即可求得AE．
【解答】解：∵AD为△ABC的中线，且BD=4，
∴BC=2BD=8，
又∵S△ABC=BC×AE，且S△ABC=12，
∴12=×8×AE，
∴AE=3，
故答案为：3．

15．请你写一个关于x，y的二元一次方程组，使得它的解为．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】以0和1列出算式，即可确定出所求方程组．
【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，使得它的解为．
故答案为：．

16．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是　25n2．
【考点】完全平方式．
【分析】根据m2﹣10mn+■=（m﹣5n）2求出即可．
【解答】解：∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，
∴■=（5n）2=25n2，
故答案为：25n2．

17．已知a2﹣3a+1=0，则代数式（a+1）（a﹣4）的值为　﹣5　．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】直接利用已知得出a2﹣3a=﹣1，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．
【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，
∴a2﹣3a=﹣1，
∴（a+1）（a﹣4）
=a2﹣3a﹣4
=﹣1﹣4
=﹣5．
故答案为：﹣5．

18．已知，如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=25°，则∠1的度数为　105°　．

【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【解答】解：如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=25°，
∴∠3+25°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=75°，
∴∠1=180°﹣75°=105°．
故答案为：105°．

三、计算与解答（共76分）
19．计算
（1）（﹣x3）4÷（x2）5
（2）﹣12016﹣（）﹣1+（﹣3）0．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先用幂的乘方，再用同底数幂的除法运算即可，
（2）先进行幂的运算，零指数，负指数幂的运算，最后进行加减即可．
【解答】解：（1）（﹣x3）4÷（x2）5
=x12÷x10
=x2，
（2）﹣12016﹣（）﹣1+（﹣3）0
=﹣1﹣2+1
=﹣2．

20．分解因式
（1）x2+6x+9
（2）2m2﹣8．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=（x+3）2；
（2）原式=2（m2﹣4）=2（m+2）（m﹣2）．

21．解下列方程组
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：6y+y+7=0，即y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x=﹣3，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：7y=35，即y=5，
把y=5代入①得：x=2，
则方程组的解为．

22．小聪在做题目“当x=﹣时，求代数式2x（x﹣1）﹣（x+1）（2x﹣4）的值”时，发现：无论x取何值，此代数式的值等于4，你认为小聪的发现正确吗？说说你的理由．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】小聪的说法正确，原式去括号合并得到结果为常数，与x的取值无关．
【解答】解：小聪的说法正确，理由如下：
原式=2x2﹣2x﹣（2x2﹣4x+2x﹣4）
=2x2﹣2x﹣2x2+4x﹣2x+4
=4，
∵结果中不含字母x，
∴原式的值与x无关，
故小聪的说法正确．

23．已知：关于x、y的二元一次方程组的解是，求m、n的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可．
【解答】解：把代入方程组得：，
把②代入①得：2+3n+n=6，即n=1，
把n=1代入②得：m=．

24．已知，如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格．
（1）画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）直接写出△A′B′C′的面积　8　．

【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位置求出答案即可；
（2）利用钝角三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）△A′B′C′的面积为：×4×4=8．
故答案为：8．

25．如图，BD是△ABD与△CBD的公共边，AB∥CD，∠A=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先利用AB∥CD得出∠A+∠ADC=180°，再由∠A=∠C可得出∠C+∠ADC=180°，进而可得出结论．
【解答】解：AD∥BC．
理由：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC．

26．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为　（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn　；
（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是　③　（只填序号）；
①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2 ③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）若x﹣y=﹣4，xy=，则x+y=±5　．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）根据图形中各个部分的面积得出即可；
（2）根据（1）中的结果即可得出答案；
（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，
故选③；

（3）∵x﹣y=﹣4，xy=，
∴（x+y）2=（x﹣y）2+4xy=（﹣4）2+4×=25，
∴x+y=±5，
故答案为：±5．

27．已知，如图，在△ABC中：
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，若∠A=60°，则∠BOC的度数为　120°　；
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，当∠BO2C=2∠A时，求∠A的度数；
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，当∠BOn﹣1C=2∠A时，猜想：∠A的度数为（用含n的代数式表示）．

【考点】三角形内角和定理．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据三角形内角和定理表示得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可用∠A表示∠BO2C，建立方程求解即可；
（3）先根据三角形内角和定理表示得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义表示得∠On﹣1BC+∠On﹣1CB，即可表示出∠BOn﹣1C．最后建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=60°，
∴∠OBC+∠OCB==60°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣60°
=120°，
故答案为：120°；
（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，
∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=，
∵∠BO2C=2∠A
∴∠BO2C=180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）=180°﹣=2∠A，
∴∠A=45°

（3）∵点On﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，
∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=（∠ABC+∠ACB）=×，
∴∠BOn﹣1C=180°﹣×，
∵∠BOn﹣1C=2∠A，
∴180°﹣××=2∠A，
∴∠A=，
故答案为：．

20XX年11月9日