-2018学年深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷(答案版).doc

2017-2018学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）方程x2=3x的解为（）Ax=3Bx=0Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=32（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A B C D 3（3分）如果=2，则的值是（）A3B3CD4（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A20B30C40D505（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D36（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A300（1+x%）2=950B300（1+x2）=950C300（1+2x）=950D300（1+x）2=9507（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）Ay=+2000 By=2000 Cy= Dy=8（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果ADB=38，则E的值是（）A19B18C20D219（3分）下列说法正确的是（）A二次函数y=（x+1）23的顶点坐标是（1，3）B将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C菱形的对角线互相垂直且相等D平面内，两条平行线间的距离处处相等10（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A变长1mB变长1.2mC变长1.5mD变长1.8m11（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）ABCD12（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH；EF的最小值是其中正确结论是（）ABCD二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字1，0，2，将正面朝下放在桌面上现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为 14（3分）二次函数y=（x1）（x+2）的对称轴方程是 15（3分）如图，点A在曲线y=（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，ABC的周长为 16（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DGAE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（5分）计算：（1）2018（）1+2（）0+18（5分）x28x+12=019（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值20（8分）如图，ABC中，ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若ABC=60，ACB=45，BD=2，试求BF的长21（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22（8分）如图1，在平面直角坐标系中，OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，COA=45反比例函数y=（k0，x0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得SPOC=SCOD？如果存在，请直接写出点P的坐标如果不存在，请说明理由23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由2017-2018学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）方程x2=3x的解为（）Ax=3Bx=0Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=3【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，则x=0或x3=0，解得：x=0或x=3，故选：D2（3分）下面左侧几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看，是一个长方形故选：C3（3分）如果=2，则的值是（）A3B3CD【解答】解：=2，a=2b，=3故选：A4（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A20B30C40D50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B5（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D3【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B6（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A300（1+x%）2=950B300（1+x2）=950C300（1+2x）=950D300（1+x）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950故选：D7（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）Ay=+2000By=2000Cy=Dy=【解答】解：由题意可得：y=故选：C8（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果ADB=38，则E的值是（）A19B18C20D21【解答】解：连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=38，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=38，即E=19故选：A9（3分）下列说法正确的是（）A二次函数y=（x+1）23的顶点坐标是（1，3）B将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C菱形的对角线互相垂直且相等D平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（x+1）23的顶点坐标是（1，3），错误；B、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选：D10（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿AH的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A变长1mB变长1.2mC变长1.5mD变长1.8m【解答】解：由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，HGDE=2.51.5=1，影长边长1m故选：A11（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）ABCD【解答】解：一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，a0，c0，故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C12（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH；EF的最小值是其中正确结论是（）ABCD【解答】解：错误因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FMCM；正确连接PC交EF于O根据对称性可知DAP=DCP，四边形PECF是矩形，OF=OC，OCF=OFC，OFC=DAP，DAP+AMD=90，GFM+AMD=90，FGM=90，AHEF正确ADBH，DAP=H，DAP=PCM，PCM=H，CPM=HPC，CPMHPC，=，PC2=PMPH，根据对称性可知：PA=PC，PA2=PMPH错误四边形PECF是矩形，EF=PC，当CPBD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，AC=2，PC的最小值为1，EF的最小值为1；故选：B二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字1，0，2，将正面朝下放在桌面上现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为【解答】解：共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字1，0，2，卡片上的数字为负数的有2张，卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：14（3分）二次函数y=（x1）（x+2）的对称轴方程是x=【解答】解：y=（x1）（x+2）=（x2+x2）=（x+）2+，二次函数y=（x1）（x+2）的对称轴为x=，故答案为：x=15（3分）如图，点A在曲线y=（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，ABC的周长为4【解答】解：点A在曲线y=（x0）上，ABx轴，AB=1，ABOB=3，OB=3，CD垂直平分AO，OC=AC，ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：416（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DGAE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是【解答】解：作EHAB于H四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，OA=OB=6，OB=3OE，OE=2，EB=4，EBH=BEH=45，EH=BH=2，AH=ABBH=4，ADG+DAF=90，DAF+EAH=90，ADG=EAH，DAG=AHE，DAGAHE，=，=，AG=3，GH=AHAG=，在RtEGH中，EG=故答案为三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（5分）计算：（1）2018（）1+2（）0+【解答】解：原式=13+2+3=318（5分）x28x+12=0【解答】解：x28x+12=0，分解因式得（x6）（x2）=0，x6=0，x2=0，解方程得：x1=6，x2=2，方程的解是x1=6，x2=219（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值【解答】解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=520（8分）如图，ABC中，ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若ABC=60，ACB=45，BD=2，试求BF的长【解答】（1）证明：EF是DC的垂直平分线，DE=EC，DF=CF，EGC=FGC=90，DG=CGCD平分ACB，ECG=FCG，CG=CG，CGEFCG（ASA），GE=GF，四边形DFCE是平行四边形，DE=CE，四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DHBC于H，则DHF=DHB=90，ABC=60，BDH=30，BH=BD=1，在RtDHB中，DH=，四边形DFCE是菱形，DFAC，DFB=ACB=45，DHF是等腰直角三角形，DH=FH=，BF=BH+FH=1+21（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书（30010x）本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010x）本故答案为：（30010x）（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010x）=3750，整理，得：x220x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元22（8分）如图1，在平面直角坐标系中，OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，COA=45反比例函数y=（k0，x0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得SPOC=SCOD？如果存在，请直接写出点P的坐标如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过点C作CEx轴于E，CEO=90，COA=45，OCE=45，OC=2，OE=CE=2，C（2，2），点C在反比例函数图象上，k=22=4，反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DGx轴于G，交BC于F，CBx轴，GFCB，OA=4，由（1）知，OC=CE=2，AE=EC=2，ECA=45，OCA=90，OCAB，BAC=OCA=90，ADAC，A（4，0），ABOC，直线AB的解析式为y=x4，反比例函数解析式为y=，联立解得，或（舍），D（2+2，22），AG=DG=22，AD=DG=42，DF=2（22）=42，AD=DF，ADAC，DFCB，点D是ACB的角平分线上，即：CD平分ACB；（3）存在，点C（2，2），直线OC的解析式为y=x，OC=2，D（2+2，22），CD=22、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，SPOC=SCOD，设CD的中点为M，M（+2，），过点M作MPOC交双曲线于P，直线PM的解析式为y=x2，反比例函数解析式为y=，联立解得，或（舍），P（+1，1）；、当点P在点C左侧时，即：点P的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M，M（m，n），=2，=2，m=2，n=4，M（2，4），PMOC，直线PM的解析式为y=x+2，联立解得，或（舍），P（1，+1）即：点P的坐标为（1，+1）或P（+1，1）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x4），OC=2OA，OA=2，C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=，y=（x+2）（x4）或y=x2+x+4或y=（x1）2+（2）如图1中，作PEx轴于E，交BC于FCDPE，CMDFMP，m=，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点D，则D（0，1），BC的解析式为y=x+4，设P（n，n2+n+4），则F（n，n+4），PF=n2+n+4（n+4）=（n2）2+2，m=（n2）2+，0，当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图21中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（，0），由DOEQOD可得=，OD2=OEOQ，1=OQ，OQ=，Q（，0）根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，N（2+，41），即N（，3）b、如图22中，四边形PDNQ是矩形时，直线PD的解析式为y=x+1，PQPD，直线PQ的解析式为y=x+，Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，N（0+6，14），即N（6，3）当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x2）2+42，PD2=13，Q是直角顶点，QD2+QP2=PD2，x2+1+（x2）2+16=13，整理得x22x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，3）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2018/12/21 14:37:15；用户：13797747107；邮箱：13797747107；学号：18870233第26页（共26页）