广东省深圳市宝安区2012-2013学年九年级数学上学期期末试卷(解析版)-新人教版.doc

广东省深圳市宝安区2012-2013学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个正确）1（3分）如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.专题：几何图形问题分析：分别找到从正面，从上面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图和俯视图中解答：解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环；俯视图是矩形，且有两条竖着的虚线故选B点评：本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉2（3分）（2011张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A1B1C0D无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义.分析：把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解解答：解：根据题意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故选B点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键3（3分）（2010义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）ABCD考点：概率公式.专题：压轴题分析：列举出所有情况，看上午选中台湾馆，下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可解答：解：上午可选择3个馆，下午可选择3个馆，那么一共有33=9种可能，小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是，故选A点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4（3分）（2012德州）不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理.专题：计算题分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答解答：解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部故选C点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答5（3分）用配方法解方程x24x+3=0，配方后的结果为（）A（x1）（x3）=0B（x4）2=13C（x2）2=1D（x2）2=7考点：解一元二次方程-配方法.分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x24x+3=0x24x=3x24x+4=3+4（x2）2=1故选C点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（3分）（2012济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判定与性质；作图基本作图.专题：证明题分析：连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案解答：解：连接NC，MC，在ONC和OMC中，ONCOMC（SSS），AOC=BOC，故选A点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中7（3分）某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A162（1+x）2=200B200（1x）2=162C200（12x）=162D162+162（1+x）+162（1+x）2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：第一次降价后的价格=原价（1降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格（1降低的百分率），把相关数值代入即可解答：解：原价为200元，平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的价格=200（1x），第二次降价后的价格=200（1x）（1x）=200（1x）2，根据第二次降价后的价格为162元，列方程可得200（1x）2=162，故选B点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8（3分）已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先把点（1，y1），（2，y2），（3，y3）分别代入反比例函数解析式求出y1，y2，y3，分别比较大小即可解答：解：把点（1，y1），（2，y2），（3，y3）分别代入反比例函数y=，得y1=1，y2=，y3=，即y1y3y2故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k0）的图象上的点的横纵坐标之积为k9（3分）（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D60考点：等边三角形的判定与性质.专题：压轴题分析：先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论解答：解：ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30，故选B点评：考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力10（3分）下列命题：方程x2=x的解是x=1；有两边和一角相等的两个三角形全等；顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；4的平方根是2其中真命题有（）A4个B3个C2个D1个考点：命题与定理.分析：利用因式分解法解方程x2=x可对进行判断；根据三角形全等的判定方法可对进行判断；由于等腰梯形的性质和菱形的判定方法可对进行判断；根据平方根的定义对进行判断解答：解：方程x2=x的解是x1=1，x2=0，所以为假命题；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以为假命题；顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以为真命题；4的平方根是2，所以为假命题故选D点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理11（3分）（2011鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象.专题：压轴题分析：根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答解答：解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D故选B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限12（3分）（2013宜城市模拟）如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定.分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形解答：解：A、因为DECA，DFBA所以四边形AEDF是平行四边形故本选项正确B、BAC=90，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故本选项正确C、因为AD平分BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故本选项正确D、如果ADBC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故本选项错误故选D点评：本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）双曲线y=的图象经过点（2，4），则双曲线的表达式是考点：待定系数法求反比例函数解析式.分析：利用待定系数法把（2，4）代入反比例函数y=中，即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式解答：解：双曲线y=的图象经过点（2，4），k=24=8，双曲线的表达式是y=，故答案为：y=点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是正确把点的坐标代入函数解析式14（3分）（2010萧山区模拟）如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠（点E、F是边CD上两点），使点C与D在形内重合于点P处，则EPF=120度考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；正方形的性质.分析：根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等解答：解：正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠，AP=PB=AB，APB=60EPF=120故答案为：120点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称15（3分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有6037枚棋子考点：规律型：图形的变化类.分析：根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可解答：解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有32+1=7个棋子，第3个图形有33+1=10个棋子，第4个图形有34+1=13个棋子，第n个图形有3n+1个棋子，当n=2012时，32012+1=6037个，故答案为：6037点评：本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键16（3分）（2007南通）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：压轴题分析：先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值解答：解：由题意，设点D的坐标为（xD，yD），则点B的坐标为（xD，yD），矩形OABC的面积=|xDyD|=，图象在第一象限，k=xDyD=12点评：本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）（2012安徽）解方程：x22x=2x+1考点：解一元二次方程-配方法.专题：压轴题分析：先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解解答：解：x22x=2x+1，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x2=，x1=2+，x2=2点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18（6分）小江计划将鱼在年底打捞出来运往某地出售，为了预订车辆运输，必须知道鱼塘内共有多少千克的鱼，他第一次从鱼塘中打捞出100条鱼，共240kg，作上记号后，又放回鱼塘过了两天，又捞出200条鱼，共510kg，且发现其中有记号的鱼只有4条（1）估计鱼塘中总共有多少条鱼？（2）若平均每千克鱼可获利润5元，预计小江今年卖鱼总利润约多少钱？考点：用样本估计总体；分式方程的应用.专题：应用题分析：（1）等量关系为：4200=100鱼的总数，把相关数值代入计算即可；（2）求得捞出鱼的总重量，除以捞出鱼的总条数即为一条鱼的重量，乘以鱼的总条数，再乘以每千克鱼的利润可得总利润解答：解：（1）设鱼塘中总共有x条鱼，由题意，解得x=5000，经检验，x=5000是原方程的根答：鱼塘中总共有大约5000条鱼（2）解：塘中平均每条鱼约重（240+510）（100+200）=2.5（kg）；塘中鱼的总质量约为2.55000=12500（kg）；小江可获利润总额为125005=62500（元）答：预计小江今年卖鱼总利润约62500元点评：考查用样本估计总体的有关计算；用样本概率估计总体是解决本题的思想；求得塘中平均每条鱼的重量是解决本题的易错点；用到的知识点为：样本容量越大，得到的数值越精确19（8分）（2008恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F试判断AF与CE是否相等，并说明理由考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.专题：探究型分析：AF应该和CE相等，可通过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现根据平行四边形的性质我们可得出：AD=BC，A=C，ADC=ABC，因为DF和BE是ADC，CBA的平分线，那么不难得出ADF=CBE，这样就有了两角夹一边，就能得出两三角形全等了解答：解：AF=CE理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，ADC=ABC，又ADF=ADC，CBE=ABC，ADF=CBE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AF=CE点评：求某两条条线段相等，可通过证明他们所在的三角形全等来实现，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20（7分）在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB=1.6m，CD=2m，人与标杆之间的距离BD=1m，标杆与旗杆之间的距离DF=30m，求旗杆EF的高度考点：相似三角形的应用.专题：应用题分析：过点A作AHEF于H点，AH交CD于G，根据EFABCD可求出EF、HB、GD，再根据相似三角形的判定定理可得ACGAEH，再根据三角形的相似比解答即可解答：解：过点A作AHEF于H点，AH交CD于G，CDEF，ACGAEH，即：，EH=12.4EF=EH+HF=12.4+1.6=14，旗杆的高度为14米点评：此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线构造出相似三角形，利用平行线的性质及相似三角形的相似比解答21（8分）（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程22（9分）（2010达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用.专题：应用题；压轴题分析：（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k10），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围再由图象知（k20）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.57=73.5（小时）才能下井解答：解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k10），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0x7（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为（k20）由图象知过点（7，46），k2=322，此时自变量x的取值范围是x7（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5撤离的最长时间为75=2（小时）撤离的最小速度为32=1.5（km/h）（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.57=73.5（小时）矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式23（9分）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DEBC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG（1）试求ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD=x，当BDG是等腰三角形时，求出AD的长考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质.专题：计算题分析：（1）作底边上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面积（2）根据DEBC，得到ADEABC，再根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求出边DE的长度（3）根据ADEABC得=，求出AD的长解答：解：（1）过A作AHBC于H，AB=AC=5，BC=6，BH=BC=3，AH=4，SABC=BCAH=64=12（2）令此时正方形的边长为a，DEBC，a=（3）当AD=x时，由ADEABC得=，即=，解得DE=x，当BD=DG时，5x=x，x=，当BD=BG时，=，解得x=，当BG=DG时，=，解得x=，当BDG是等腰三角形时，AD=或或点评：本题考查了正方形、等腰三角形的性质，相似比等相关知识综合性较强，解题时要仔细15