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人教版 数学 五年级 下册 第四单元 分数的意义和性质 知识点3/3
第四单元 分数的意义和性质
一、分数的产生和意义
1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
求每份占总数的几分之几（没有单位，表示的是一种关系），就用一份数÷总分数。求每份是总数的几分之几千克（带单位），就用具体的总量÷总份数=每份的个数（带单位）。
5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
异分母分数，先化成同分母分数，再进行比较。

二、真分数和假分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。

三、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)， 分数的大小不变。

四、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数
最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。    
  两个数互质的特殊判断方法：
①  1和任何大于1的自然数互质。
②  2和任何奇数都是互质数。
③  相邻的两个自然数是互质数。
④  相邻的两个奇数互质。
⑤  不相同的两个质数互质。 
⑥ 一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
求最大公因数的方法： 
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。 
 ② 互质关系：最大公因数就是1 
 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

五、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
求最小公倍数的方法： 
① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 
③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。 

六、分数和小数的互化。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
判断分数是否能化成有限小数的方法： ① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； ② 把分数的分母分解质因数: 如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

七、牢记：
=0.5
=0.25 =0.75
=0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875
=0.04