-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷.doc

2017-2018学年南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为(　　)
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
2. 连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是(　　)
A. 1 B. 14 C. 12 D. 34
3. 抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是(　　)
A. y=2(x-1)2+3 B. y=2(x+1)2-3 C. y=2(x-1)2-1 D. y=3(x-1)2+1
4. 如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是(　　)
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当-1<x<5时，y<0．
其中正确的有(　　)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

6. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为(　　)

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 已知xy=35，则y+xy-x=   4   ．
8. 已知方程x2+mx-3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．
9. 晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为______分.
10. 据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适.因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到______℃最适合.(结果保留到个位数字)
11. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62∘，则∠BCD=______．

12. 2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面(接缝处忽略不计)，如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是______cm2．

13. 抛物线的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是______．

14. 如表是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=310(a≠0)的一个解x的取值范围是______．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y=ax2+bx+c
-0.3
-0.1
0.2
0.4
15. 如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为______m.

16. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是______．

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
17. 解下列方程：
(1)x2-4x-1=0
(2)x(2x-3)=3-2x

18. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20≤x≤40)，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
19. 中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

(1)根据上图填写下表：

 平均数
 中位数
 众数
 方差
 甲班
 8.5
 8.5
______
______  
 乙班
 8.5
______  
 10
 1.6
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．

20. 不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
(Ⅰ)从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；
(Ⅱ)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为(x,y)，求点E落在直线y=x+1上的概率．

21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为(0,-1)．
(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1).
(2)利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是______，⊙P的半径=______.(保留根号)

22. 已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3)，B(-1,0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象向上平移几个单位？

23. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60∘，BP=1，CD=23．
(1)求证：△ABP∽△PCD；
(2)求△ABC的边长．

24. 某学习小组在研究函数y=16x3-2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
 x
 …
-4
-3.5
-3
-2
-1
 0
 1
 2
 3
 3.5
 4
 …
 y
 …
-83
-748
 32
 83
116 
 0
-116
-83 
-32
 748
  83
 …
(1)请补全函数图象；
(2)方程16x3-2x=-2实数根的个数为______；
(3)观察图象，写出该函数的两条性质．

25. 如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高(线段AB)在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
(1)在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
(2)小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
(3)若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．

26. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
(1)求证：PB是⊙O的切线．
(2)若PB=3，DB=4，求DE的长．

27. 如图，已知抛物线y=-34x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C(0，3)的直线y=-34tx+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H.若PB=5t，且0<t<1．
(1)确定b，c的值；
(2)写出点B，Q，P的坐标(其中Q，P用含t的式子表示)；
(3)依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

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