一元二次方程专题.pptx

一元二次方程专题练习相信自己你一定行工程问题工程问题基本量之间的关系：工作总量=工作效率工作时间常见相等关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量问题问题问题问题1 1 填空题：填空题：（1 1）甲、乙两人加工零件，甲在天内可加工个零）甲、乙两人加工零件，甲在天内可加工个零件，乙在天内可加工个零件，若两人同时加工个件，乙在天内可加工个零件，若两人同时加工个零件，则需要的天数是零件，则需要的天数是_（2 2）某项工程，甲单独做需要天完成，甲、乙合）某项工程，甲单独做需要天完成，甲、乙合作需要天完成，那么乙单独完成这项工程需要的作需要天完成，那么乙单独完成这项工程需要的天数是天数是_（3 3）完成某项工作，甲单独做需小时，乙单独做）完成某项工作，甲单独做需小时，乙单独做需小时，则两人合作完成这项工作的需小时，则两人合作完成这项工作的80%80%，需要，需要的时间是的时间是 问题问题2 一项工作限期完成，甲单独做可提前3天完成，乙单独做要误期3天，甲、乙合作2天后，再由乙单独做，结果乙又用了规定工期的1/3还多3天就完成任务，求这项工作的期限问题问题问题问题3 3 某公司开发的某公司开发的960960件新产品，需加工后才能投放市件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用用2020天，而乙工厂每天比甲工厂多加工天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8 8件产品，在加工件产品，在加工过程中，公司需要每天支付过程中，公司需要每天支付5050元劳务费请工程师到厂进行元劳务费请工程师到厂进行技术指导。（技术指导。（1 1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（产品？（2 2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂估计甲工厂将向公司报加工费用为每天厂估计甲工厂将向公司报加工费用为每天800800元。请问：元。请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能满足乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能满足公司要求，有望加工这批产品。公司要求，有望加工这批产品。拓展延伸拓展延伸：某鞋厂从商交会接到一宗生产13万双运动鞋的业务，在生产4万双后，接到买方急需货物的通知，为能及时满足买方需求，该厂改进了操作方法，每月能多生产1万双，共用5个月完成了这宗生产业务，求改进操作方法后每月能生产多少万双运动鞋？1、盐城市初级中学校团委组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，若甲班做2小时、乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？2 2、一项工程，如果甲独做，则刚好在规定日期内、一项工程，如果甲独做，则刚好在规定日期内完成如果乙独做，则要超过规定日期完成如果乙独做，则要超过规定日期6 6天才能完天才能完成现甲、乙两人合作成现甲、乙两人合作4 4天后，剩下工程由乙单独天后，剩下工程由乙单独去做，刚好在规定日期内完成问规定日期是几去做，刚好在规定日期内完成问规定日期是几天？天？3 3、某工厂贮存、某工厂贮存350350吨煤矿，由于改进炉灶结构和吨煤矿，由于改进炉灶结构和烧煤技术，每天能节约烧煤技术，每天能节约2 2吨煤矿，使贮存的煤比原吨煤矿，使贮存的煤比原计划多用计划多用2020天，贮存的煤原计划用多少天？每天天，贮存的煤原计划用多少天？每天烧煤多少吨？烧煤多少吨？4、解放军某部接到了加固一段300米防洪大堤的任务加固80米后，接到防汛指挥部的命令，要求加快施工进度为此，他们在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这样一共用了6天完成了任务，问接到指示后，他们每天加固大堤多少米？经济问题经济问题商品销售问题基本的等量关系：商品利润=商品售价-商品进价 商品利润率=商品利润进价 打折销售：一件商品打n折销售即是在原价上乘0.1n销售 盈利=(售价-进价)售出件数问题问题问题问题1 1 小王在超市用小王在超市用2424元钱买了某种品牌的牛奶元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利进行让利销售，每盒让利0.40.4元，他同样用元，他同样用2424元钱元钱买，比上次多买了买，比上次多买了2 2盒，求他第一次买了多少盒这盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？种牛奶？问题问题问题问题2 2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元。为了扩大销售，增加盈元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降在一定范围内，衬衫的单价每降1 1元，商场平均每元，商场平均每天可多售出天可多售出2 2件。如果商场通过销售这批衬衫每天件。如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利要赢利12001200元，衬衫的单价应降多少元？元，衬衫的单价应降多少元？问题问题问题问题3 3 盐阜人民商场销售某种商品，一月份销售盐阜人民商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润了若干件，共获得利润3 3万元，二月份把这种商品万元，二月份把这种商品的单价降低了的单价降低了0.40.4元，但销售量比一月份增加了元，但销售量比一月份增加了50005000件，从而比一月份多件，从而比一月份多20002000元，调价前每件商元，调价前每件商品的利润是多少？品的利润是多少？拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸：明星商店从厂家以每件：明星商店从厂家以每件2121元的价格购元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为售价为a a元，则可卖出（元，则可卖出（35035010a10a）件，但定价）件，但定价后，限定每件商品不能超过进价的后，限定每件商品不能超过进价的20%20%，商店计，商店计划要赚划要赚400400元，需卖出多少件商品？每件商品应售元，需卖出多少件商品？每件商品应售多少元？多少元？4 4、水果店花、水果店花15001500元进了一批水果，按利润率为元进了一批水果，按利润率为50%50%定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利水果共盈利500500元，若两次打折相同，每次打了几元，若两次打折相同，每次打了几折？（精确到折？（精确到0.10.1折）折）9 9、某商场将某种商品的售价从原来的每件、某商场将某种商品的售价从原来的每件4040元经元经两次调价后调至每件两次调价后调至每件32.432.4元元.（1 1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；个降价率；（2 2）经调查，该商品每降价）经调查，该商品每降价0.20.2元，即可多销售元，即可多销售1010件件.若该商品原来每月可销售若该商品原来每月可销售500500件，那么两次件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？调价后，每月可销售该商品多少件？动态型问题动态型问题PCABQ例1、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？PCABQ在在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点，点P P从点从点A A开始沿边开始沿边ABAB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s的速度移的速度移动，如果点动，如果点P P、Q Q分别从点分别从点A A、B B同时出发，（同时出发，（1 1）多长时间后，点）多长时间后，点P P、Q Q的距离等于的距离等于 cmcm？ABQCPABQCP（2 2）如果点）如果点P P到点到点B B后，又继续在边后，又继续在边BCBC上前进，点上前进，点Q Q到点到点C C后，又继续后，又继续在边在边CACA上前进，经过多长时间后，上前进，经过多长时间后，PCQPCQ的面积等于的面积等于12.6 cm2?12.6 cm2?ABQCP 例例2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，B B9090，BCBC12cm12cm，ABAB6cm6cm，点，点P P从点从点A A开开始沿始沿ABAB边向点边向点B B以以2cm/s2cm/s的速度移动（不与的速度移动（不与B B点重合），动直线点重合），动直线QDQD从从ABAB开始以开始以2cm/s2cm/s速度向上平行移动，并且分别与速度向上平行移动，并且分别与BCBC、ACAC交于交于Q Q、D D点，连结点，连结DPDP，设动点，设动点P P与动直线与动直线QDQD同时出发，运动时间为同时出发，运动时间为t t秒，秒，（1 1）试判断四边形）试判断四边形BPDQBPDQ是什么特殊的四边形？如果是什么特殊的四边形？如果P P点的速度是以点的速度是以1cm/s1cm/s，则四边形则四边形BPDQBPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2 2）求）求t t为何值为何值时，四边形时，四边形BPDQBPDQ的面积最大，最大面积是多少？的面积最大，最大面积是多少？CABPQD 例例3 3、如图，、如图，A A、B B、C C、D D为矩形的为矩形的4 4个顶点，个顶点，ABAB16cm16cm，BCBC6cm6cm，动点，动点P P、Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发，点同时出发，点P P以以3cm/s3cm/s的速度向点的速度向点B B移动，一直到达点移动，一直到达点B B为为止；点止；点Q Q以以2cm/s2cm/s的速度向点的速度向点B B移动，经过多长时间移动，经过多长时间P P、Q Q两点之间的距离是两点之间的距离是10cm?10cm?QPBDAC 例例4 4、如图，在平面直角坐标系内，已知点、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0A(0，6)6)、点、点B(8B(8，0)0)，动，动点点P P从点从点A A开始在线段开始在线段AOAO上以每秒上以每秒1 1个单位长度的速度向点个单位长度的速度向点O O移动，同移动，同时动点时动点Q Q从点从点B B开始在线段开始在线段BABA上以每秒上以每秒2 2个单位长度的速度向点个单位长度的速度向点A A移动，移动，设点设点P P、Q Q移动的时间为移动的时间为t t秒，秒，（1 1）当）当t t为何值时，为何值时，APQAPQ与与AOBAOB相似？相似？（2 2）当）当t t为何值时，为何值时，APQAPQ的面积为个平方单位？的面积为个平方单位？ByxAPQO 例例5 5、有一边为、有一边为5cm5cm的正方形的正方形ABCDABCD和等腰三角形和等腰三角形PQRPQR，PQPQPRPR5cm5cm，QRQR8cm8cm，点，点B B、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两点重合时，等腰三角形两点重合时，等腰三角形PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l按箭头方向匀速运动，按箭头方向匀速运动，（1 1）t t秒后正方形秒后正方形ABCDABCD与等腰三角形与等腰三角形PQRPQR重合部分的面积为重合部分的面积为5 5，求时间，求时间t t；（2 2）当正方形）当正方形ABCDABCD与等腰三角形与等腰三角形PQRPQR重合部分的面积为重合部分的面积为7 7，求时间，求时间t t；CBQRADlP 例例6 6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABCOABC是等腰梯形，是等腰梯形，CBCB OAOA，OA=7OA=7，AB=4AB=4，COA=60COA=60，点，点P P为为x x轴上的轴上的个动点，点个动点，点P P不与点不与点0 0、点、点A A重重合连结合连结CPCP，过点，过点P P作作PDPD交交ABAB于点于点D D，(1)(1)求点求点B B的坐标；的坐标；(2)(2)当点当点P P运动什么位运动什么位置时，置时，OCPOCP为等腰三角形，求这时点为等腰三角形，求这时点P P的坐标；的坐标；(3)(3)当点当点P P运动什么位置时，运动什么位置时，使得使得CPD=CPD=OABOAB，且，求这时点且，求这时点P P的坐标；的坐标；OyPCBDAx利润问题（一）、基础检测：（一）、基础检测：1.1.某商店有两种进价不同的衬衫都卖某商店有两种进价不同的衬衫都卖6464元，其中一件盈利元，其中一件盈利6060，另一件亏本，另一件亏本2020在这次在这次交易中，这家商店交易中，这家商店 （）（A A）赔了）赔了8 8元元 （B B）赚了）赚了8 8元元 （C C）赚了）赚了3232元元 （D D）不赔不赚）不赔不赚2.2.某种文化衫，平均每天销售某种文化衫，平均每天销售4040件，每件盈利件，每件盈利2020元，若每元，若每件降价件降价1 1元，则每天可多售出元，则每天可多售出1010件，如果每天要盈利件，如果每天要盈利10801080元，则每件应降价多少元？设元，则每件应降价多少元？设每件应降价每件应降价x x元，则由题意可列元，则由题意可列方程为方程为 。二）、迁移应用：二）、迁移应用：3.3.将每件进价为将每件进价为4040元的服装，按每件元的服装，按每件5050元售出时，元售出时，平均每月能售出平均每月能售出500500件。已知该服装每涨价件。已知该服装每涨价1 1元，元，其销售量就减少其销售量就减少1010件，为了实现每月件，为了实现每月80008000元的利元的利润，假如你是经理，你将如何安排进货？润，假如你是经理，你将如何安排进货？4.4.某商场销售的电视机每台进价为某商场销售的电视机每台进价为25002500元，如果元，如果销售价定为销售价定为29002900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8 8台，而台，而当销售价每降低当销售价每降低5050元时，平均每天就能多售出元时，平均每天就能多售出4 4台，台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到50005000元，问每台电视机的定价应为多少元？这时元，问每台电视机的定价应为多少元？这时每天能卖多少台？每天能卖多少台？旅游费用问题1.某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？1.1.一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大数字大3 3，则这个两位数是（，则这个两位数是（）（A A）25 25 （B B）36 36 （C C）2525或或36 36 （D D）-25-25或或-36-362.2.用用22cm22cm的铁丝，折成一个面积为的铁丝，折成一个面积为30cm230cm2的矩形，则此矩的矩形，则此矩形的长为：形的长为：cm,cm,宽为宽为 cmcm。（二）、迁移应用：（二）、迁移应用：3.3.某商场从厂家以每件某商场从厂家以每件2121元的价格购进一批商品，若每件元的价格购进一批商品，若每件的售价为的售价为x x元，则可卖出元，则可卖出（35035010 x10 x）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的价的2020，商场计划要赚，商场计划要赚400400元，需要卖出多少件商品？元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？每件商品的售价应为多少元？面积问题 1.1.用一条长用一条长24cm24cm的铁丝围成一个斜边长的铁丝围成一个斜边长10cm10cm的直角三角形，则两直的直角三角形，则两直角边的长分别为（角边的长分别为（）（A A）4cm4cm，8cm 8cm （B B）6cm6cm，8cm 8cm （C C）4cm4cm，10cm 10cm （D D）7cm7cm，7cm7cm 2.2.若把一个正方形的一边增加若把一个正方形的一边增加2cm2cm，另一边增加，另一边增加1cm1cm，得到的矩形比，得到的矩形比正方形的面积多正方形的面积多14cm214cm2，则原正方形的边长为则原正方形的边长为 （）（A A）3 cm 3 cm （B B）4 cm 4 cm （C C）5 cm 5 cm （D D）8 cm8 cm 3.3.直角三角两直角边长的比是直角三角两直角边长的比是3 3：4 4，斜边长是，斜边长是10 cm10 cm，则这个直角三，则这个直角三角形的面积等于角形的面积等于 cm2cm2 4.4.用用22 cm22 cm的铁丝，折成一个面积为的铁丝，折成一个面积为30 cm230 cm2的矩形，则此矩形的长是的矩形，则此矩形的长是 cmcm，宽是，宽是 cm.cm.（二）、迁移应用：二）、迁移应用：5.5.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cm,BC=12cm,点点P P从点从点A A沿边沿边ABAB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度的速度移动；移动；同时点同时点Q Q从点从点B B沿边沿边BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s的速度移动，若有一点到终点，则运动停止。的速度移动，若有一点到终点，则运动停止。问：（问：（1 1）几秒后）几秒后PBQPBQ的面积等于的面积等于8 cm2.8 cm2.（2 2）PBQPBQ的面积可能等于的面积可能等于10cm210cm2吗吗?若能，求出时间；若不能，请说明理由若能，求出时间；若不能，请说明理由（3 3）几秒时）几秒时PQPQ DQ?(DQ?(友情提示：利用勾股定理解友情提示：利用勾股定理解)增长率问题（一）、基础检测：（一）、基础检测：1.1.某农户经济收入年增长，平均每年的增长率为某农户经济收入年增长，平均每年的增长率为x x，第一年的收入为，第一年的收入为5 5万元，第二年的万元，第二年的收入为收入为 万元，第三年的收入为万元，第三年的收入为 万元。万元。2.2.（0707年，连云港）为执行年，连云港）为执行“两免一补两免一补”政策，政策，某地区某地区20062006年投入教育经费年投入教育经费25002500万元，万元，预计预计20082008年投入年投入36003600万元，求这两年投入教育经万元，求这两年投入教育经费的年平均增长率？设这两年投入教育费的年平均增长率？设这两年投入教育经费的年平均增长率为经费的年平均增长率为x x，则可得方程为：，则可得方程为：。3.3.一块矩形耕地长为一块矩形耕地长为162m162m，宽为，宽为64m64m，要在这地，要在这地上沿东西和南北方向分别挖上沿东西和南北方向分别挖2 2条和条和4 4条水渠，条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为积为9600m29600m2，那么水渠应挖多宽？，那么水渠应挖多宽？4.4.某企业某企业20072007年初投资年初投资100100万元生产适销对路的万元生产适销对路的产品，产品，20072007年底将获得的利润与年初的投年底将获得的利润与年初的投资的和作为资的和作为20082008年初的投资，到年初的投资，到20082008年底，两年年底，两年共获利润共获利润5656万元。已知万元。已知20082008年的获利率年的获利率比比20072007年的获利率多年的获利率多1010，求，求20072007年和年和20082008年的年的年获利率各是多少？年获利率各是多少？