一元二次方程.pptx

4.1 一元二次方程第1页1.了解一元二次方程概念.（难点）2.依据一元二次方程普通形式，确定各项系数.3.了解并灵活利用一元二次方程概念处理相关问题.(重点）学习目标第2页复习引入没有未知数1.以下式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程导入新课第3页2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数等式叫作方程.我们学过方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数次数是1整式方程叫作一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？第4页一元二次方程相关概念问题1：幼稚园某教室矩形地面长为8 m,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 地毯,四面未铺地毯条形区域宽度都相同,你能求出这个宽度吗？解：假如设所求宽为 x m,那么地毯中央长方形图案长为 m,宽为 m,依据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8 2x)xx(5 2x)(8-2x)（5-2x）=18.化简：化简：2x2-13x+11=0.该方程中未知数个数和最高次数各是多少？知识知识点点讲授新课第5页问题2：观察下面等式：102+112+122=132+142 你还能找到其它五个连续整数，使前三个数平方和等于后两个数平方和吗？解：假如设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,.依据题意，可得方程：x+1x+2x+3x+4x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2.化简得化简得，x2-8x-200.该方程中未知数个数和最高次数各是多少？第6页解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.假如设梯子底端滑动x m,那么滑动后梯子底端距墙 m,依据题意，可得方程：问题3：如图，一个长为10 m梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面垂直距离为8 m.假如梯子顶端下滑1 m,那么梯子底端滑动多少米？6x+672+(x+6)2 =102.化简得化简得，x2+12 x-15=0.10m8m1mxm该方程中未知数个数和最高次数各是多少？第7页 2x2-13x+11=0；x2-8x-200；x2+12 x-15=0.1.只含有一个未知数;2.未知数最高次数是2;3.整式方程 观察与思索方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程区分在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:第8页只含有一个未知数只含有一个未知数,而且整理后未知数而且整理后未知数最高次数是最高次数是2整式整式方程方程,叫作一元二次方程叫作一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为常数项.知识关键点u一元二次方程概念一元二次方程概念 u一元二次方程普通形式是一元二次方程普通形式是第9页想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可认为零吗？当 a=0 时bxc=0 当 a 0，b=0时，ax2c=0 当 a 0，c=0时，ax2bx=0 当 a 0，b=c=0时，ax2=0 总结：只要满足a 0，b，c 可认为任意实数.第10页典例精析例1 以下选项中，关于x一元二次方程是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提醒 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再深入化简整理后再作判断.第11页 判断以下方程是否为一元二次方程？判断以下方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 (1)x2+x=36第12页例2:a为何值时，以下方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2)(a1)x|a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为普通形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由a+1=2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程定义求字母值方法：依据未知数最高次数等于2，列出关于某个字母方程，再排除使二次项系数等于0字母值第13页变式：方程(2a-4)x22bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程第14页一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程普通式相同点相同点不一样点思索：一元一次方程与一元二次方程有什么区分思索：一元一次方程与一元二次方程有什么区分与联络？与联络？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2第15页 例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为普通形式，并分别指出它们二次项、一次项和常数项及它们系数.解：去括号，得 3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程普通形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面符号.注意第16页 1.以下哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1随堂练习第17页2.填空：方程普通形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2第18页3.关于关于x方程方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程11第19页4.(1)如图，已知一矩形长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩下部分面积为原矩形面积四分之三.求挖去圆半径xcm应满足方程（其中取3）.解：设因为圆半径为xcm，则它面积为 3x2 cm2.整理，得依据题意有，200cm150cm第20页(2)如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量年平均增加率x应满足方程.解：该市两年来汽车拥有量年平均增加率为x整理，得依据题意有，第21页一 元 二次 方 程概 念是整式方程；只含有一个未知数；最高次数是2普通形式ax2+bx+c=0 (a 0)其中(a0)是一元二次方程必要条件课堂小结第22页