初中数学图形变换专题知识点.doc

图形与变换知识点
一．考点归纳：
考点
对称
平移
旋转
相似
折叠
图形的运动
轴对称
中心对称
位似
性质
作图
应用
主要考查

二．考纲要求：
1. 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转
考试内容：轴对称、平移、旋转
考试要求：
(1) 通过具体的实例认识轴对称、平移及旋转，探索他们的基本性质；
(2) 能够根据要求做出简单的平面图形经过轴对称、平移及旋转后的图形，能做出简单的平面图形进过一次或两次轴对称后的图形；
(3) 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称、平移及旋转的性质及其相关性质；
(4) 利用轴对称、平移及旋转及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移及旋转在现实生活中的应用。
2. 图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30°、45°、60°角的三角函数值。（锐角三角函数放在三角形中讲）
考试要求：
(1) 了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段，通过实例了解黄金分割。
(2) 通过实例认识图形的相似，了解相似的性质，知道形似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方；
(3) 了解三角形的概念，掌握两个三角形的相似条件；
(4) 了解图形的位似，能够利用位似将图形放大或缩小；
(5) 通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题，如用相似测量旗杆的 高度；
三．中考透析：
在中考中，本部分内容如果单独出题通常是选择或者填空题，但经常在解答题中综合其它知识考查，通常与函数图像和几何内容综合在一起考查。其中位似常以选择和填空题出现，而对称、相似和、平移、旋转、折叠及图形的运动通常易与函数图像和几何知识综合考查的。
四．知识要点
1. 轴对称（轴对称、折叠）
(1) 轴对称和轴对称图形的区别与联系
区别：轴对称是指两个图形间的位置关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
举例：
联系：
(a) 它们都延某一直线折叠,图形重合
(b) 如果把两个轴对称图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;反过来,把轴对称图形的两部分当作两个图形,那么这两个图形成轴对称。
(2) 线段的垂直平分线及其性质
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
　　　与一条线段的两个端点举例相等的点在这条线段的垂直平分线上。
(3) 轴对称的性质：
(a) 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线的线段垂直平分线；
(b) 轴对称图形的对称轴是任意一对对应点连线的线段垂直平分线；
(c) 轴对称的两个图形全等
(d) 轴对称的两个图形，他们对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。
(4) 轴对称变换（重点）
考点：利用坐标表示轴对称（做关于坐标轴及原点的对称点）
解析：点（ｘ，ｙ）关于ｘ轴对称的点的坐标为（ｘ，－ｙ）；关于ｙ轴对称的点的坐标为（－ｘ，ｙ），关于原点对称的点的坐标为（－ｘ，－ｙ）
归纳：关于谁对称谁不变，关于原点对称全改变
(5) 轴对称的图形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，抛物线，双曲线，圆
(6) 重点考点：
（ａ）求关于坐标轴的对称
（ｂ）利用轴对称的性质，解答有关两线之和最短问题
(7) 中考最新动向
（a）折叠问题
（b）图案设计问题
2. 中心对称（中心对称、旋转）
(1) 中心对称及中心对称图形
（a）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分；
（b）关于中心对称的两个图形全等。
(2) 中心对称图形：线段、相交线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆
(3) 中心对称与轴对称的区别联系
（a） 区别：关于直线对称和关于点对称
（b） 联系：都是旋转180°得到的
(4) 图形的旋转
（a） 图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。
（b） 图形在旋转有旋转中心和旋转角决定，旋转中心在旋转过程中式不动的，旋转不改变图形的大小和形状。
（c） 特征：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。
（d） 旋转作图步骤
（i） 根据题意确定旋转中心、旋转方向和旋转角
（ii） 找出图形的关键点
（iii） 连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到这些关键点的 对应点；
（iv） 次连接这些关键点的对应点，得到旋转后的图形。
（5） 重点考点及最新动向
（a）图形的变换和图案设计
3. 平移
4. 相似及位似
5. 图形的运动