一种组合模型的电离层总电子含量预报方法_王建敏.pdf

第 11 卷 第 2 期 导航定位学报 Vol.11，No.2 2023 年 4 月 Journal of Navigation and Positioning Apr.，2023 引文格式：王建敏,徐迟,祁向前,等.一种组合模型的电离层总电子含量预报方法J.导航定位学报,2023,11(2):166-175.（WANG Jianmin,XU Chi,QI Xiangqian,et al.Prediction of ionospheric total electron content by combined modelJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(2):166-175.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230220.一种组合模型的电离层总电子含量预报方法 王建敏1，徐 迟1，祁向前2，黄佳鹏1（1.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；2.龙岩学院 资源工程学院，福建 龙岩 364012）摘要：针对电离层总电子含量（TEC）的非线性、非平稳等多种因素影响会导致全球导航定位服务数据的高噪声问题，提出一种小波分解、长短期记忆（LSTM）网络模型、埃尔曼（Elman）神经网络模型组合的方法：采用国际全球卫星导航系统服务组织（IGS）中心提供的不同纬度、不同时间段的 TEC 格网点数据，利用 db4 小波分解对前 20 d 的 TEC 样本序列进行分解得到高频信息与低频信息；再分别利用 LSTM 模型和 Elman 模型对高频信息和低频信息进行预报；然后将2 种模型的预报值进行重构；最后利用滑动窗口预测连续多个 2 d 数据进行分析研究。实验结果表明，组合模型在春、夏、秋、冬不同季节的电离层预报的均方根误差分别为 0.85、0.68、0.84 和 0.84 个总电子含量单位（TECu），平均绝对值残差分别为 0.66、0.55、0.60 和 0.69 个 TECu，平均相对精度分别为 97.1%、97.1%、96.7%、95.9%，与 2 种单一模型相比可有大幅度提升。关键词：小波分解；长短期记忆（LSTM）网络模型；埃尔曼（Elman）神经网络模型；滑动窗口；电离层总电子含量单位（TECu）中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)02-0166-10 Prediction of ionospheric total electron content by combined model WANG Jianmin1,XU Chi1,QI Xiangqian2,HUANG Jiapeng1（1.School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning 123000,China;2.School of Resource Engineering,Longyan University,Longyan,Fujian 364012,China）Abstract：Aiming at the problem that it is liable to high noise in global navigation positioning service data for the nonlinear and non-stationary effects of ionospheric total electron content(TEC),the paper proposed a combination method of wavelet decomposition,long-short term memory(LSTM)network model and Elman neural network model:based on the TEC grid data of different latitudes and time periods provided by International GNSS(global navigation satellite system)Service(IGS)Center,db4 wavelet decomposition was used to decompose the TEC sample sequence of the first 20 days to obtain high-frequency information and low-frequency information;and LSTM model and Elman model were used to predict the high-frequency information and low-frequency information,respectively;finally,the sliding window was used to predict the data of several consecutive 2 days for the analysis.Experimental result showed that the root mean square error of ionospheric prediction of the combined model in different seasons of spring,summer,autumn and winter would be 0.85,0.68,0.84 and 0.84 total electron content units(TECu),respectively,the mean absolute difference be 0.66,0.55,0.60 and 0.69 TECu,respectively,and the average relative accuracy be 97.1%,97.1%,96.7%and 95.9%,respectively,which could be a great improvement compared with the two single models.Keywords:wavelet decomposition;long-short term(LSTM)memory network model;Elman neural network model;sliding window;ionosphere total electron content unit(TECu)收稿日期：2022-01-19 基金项目：国家自然科学基金项目（41474020）。第一作者简介：王建敏（1973），男，甘肃酒泉人，硕士，副教授，研究方向为空间大地测量数据处理和变形监测。通信作者简介：徐迟（1995），男，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，研究方向为 GNSS 数据处理。第 2 期 王建敏，等.一种组合模型的电离层总电子含量预报方法 167 0 引言 电离层总电子含量（total electron content，TEC）是表征电离层中自由电子的数量，是描述电离层特征的重要参量，其分布在距离地面 602 000 km的区域内，且与人类的生产生活息息相关。它的变化对定位导航、无线通信、航天工程、等有着重要影响1-3。因此准确预报电离层 TEC 的精度对全球导航定位服务具有深远的意义。目前，国内外的电离层 TEC 预报模型主要分为经验模型和数理统计模型。经验模型是基于大量观测资料和电离层结构、物理性质等建立的，如通 常 采 用 的 国 际 参 考 电 离 层（international reference ionosphere，IRI）经验模型的预报精度大约只有 60%，预报结果十分不理想4。数理统计模型是通过数学方法对电离层 TEC 时间序列进行拟合建立的，如指数平滑模型、神经网络模型等 5-8。目前大多数单一模型的预报都会存在精度不高的问题，而组合模型的预报可以避免这一问题，特别适合对电离层 TEC 序列的预报，可以明显提高电离层 TEC 序列的预报精度。文献9在传统的电离层球谐函数模型中引入半参数核估计和自回归（auto-regressive，AR）模型对电离层 TEC 进行预报，结果验证了组合模型相比较单一的半参数球谐函数模型具有更小的预报残差绝对值和均方根误差。文献10采用反向传播（back propagation，BP）神经网络对电离层 TEC 提前 1 d 预报，结果表明训练好的神经网络模型能够反映出不同季节的逐日变化。文献11利用长短期记忆（long-short term memory，LSTM）网络模型较强的时间重现能力，较好地预测了地磁活动指数。然而文献10-11是利用单一算法进行建模的模型，由于各种实际问题的复杂性，任意单一模型均不能综合考虑到各种因素的影响，模型本身性能很难得到进一步的提升，因此已经无法满足更高的电离层预报精度要求。本文利用全球卫星导航系统（global navigation satellite systems，GNSS）服务组织（International GNSS Service，IGS）提供的 TEC 数据，采用小波分解、埃尔曼（Elman）模型和 LSTM 模型相结合的预测模型，首先运用小波分解对 TEC 值进行预处理，分解出高频信息和低频信息；其次分别利用LSTM 和 Elman 模型对高频信息和低频信息进行预报；然后重构得到电离层 TEC 的预报序列，并利用滑动窗口的方法预测连续多个 2 d 数据并对结果分析；最后采用绝对值残差平均值（mean absolute difference，MAD）MADs、平均相对精度（relative accuracy，RA）RAs和均方根误差（root mean square error，RMSE）RMSEs这 3 个性能指标来评估模型的有效性。1 研究方法 1.1 小波分解基本原理 小波分解是在傅里叶变换基础上发展而来，将原始数据集分解成有限数量的不同时间分辨率的多尺度分量，得到结构更为简单的分量，解决了时间窗口大小不随频率变化的问题。其分解与重构可采用马拉特（Mallat）算法12，分解过程的表达式为 ktiecibH adG a=（1）式中：ia为待分解信号；tH、cG分别为低通滤波器、高通滤波器；kb、ed分别为低频系数、高频系数。对分解后的系数序列进行重构，即可得到与原信号等长度的分解序列，重构算法的表达式为 lrkmenlubdvxu=+=-（2）式中：lu、v分别为与原信号等长度的低频分量和高频分量；r、m分别为低通重构滤波器和高通重构滤波器，与tH、cG互为对偶算子；nx为将原始序列进行n级分解。通过对低频分量，按照式（1）、式（2）重复进行分解，即可得到多个高频分量和一个低频分量。按照上述过程对原始信号进行分解后，得到的各分量与原始信号关系的表达式为 nijjad=+1（3）式中：为原始序列；jd为各级分量。1.2 LSTM 模型预测原理 近年来，深度学习算法因其在电离层 TEC 的预报中具有得天独厚的优势而得到广泛应用。由于传统递归神经网络（recurrent neural network，RNN）的循环结构具有一定的记忆功能，擅长训练时间序列数据，但并不能很好地处理长期依赖的问题。其主要原因是梯度反向传播中的乘法效应导致了梯度的消失13。为了预测更长的时间序列，168 导航定位学报 2023 年 4 月 引入 LSTM 作为 RNN 的改进版本。其结构模型如图 1 所示。图 1 LSTM 网络结构 LSTM 神经网络增加了隐藏神经元，通过输入门、输出门以及遗忘门共同决定数据信息的流动，从而防止了 RNN 梯度消失等问题14。具体的表达式为：()tttt-=+iWxVmScb11（4）()tttt-=+fUxKmPcb11（5）tan()ttttttvh-=+cfciQxRmb11（6）()ttttk-=+oYxBmDcb11（7）tan()ttth=moc（8）ttr=+yGmb（9）式中：tx，ti、to、tf、tc、tm、ty分别为t时刻的 1 维向量输入值、输入门、遗忘门、输出门、神经元、记忆单元的激活状态、模型输出值；t-c1、t-m1分别为t-1时刻的神经元、记忆单元的激活状态；tanh为双曲正切激活函数；为sigmoid 激活函数；W、V、S分别为输入门中 tx、t-m1、t-c1的权系数矩阵；U、K、P分别为输出门中tx、t-m1、t-c1的权系数矩阵；Q、R分别为神经元中tx、t-m1的权系数矩阵；Y、B、D分别为遗忘门中 tx、t-m1、t-c1的权系数矩阵；G为模型输出值中 tx、t-m1的权系数矩阵；b、b、vb、kb、rb分别为ti、tf、tc、to、ty在t时刻的偏置向量。考虑到预测精度和模型训练时间的平衡，经过多次试验调整，采用LSTM的预测模型的参数如下：数据输入的特征维度为 5，隐含层为 20，神经元数为 264，数据输出的特征维度为 1，激活函数为 tanh。模型训练时，每次输入 528 h 的数据，将每 2 h 的数据作为一个小序列，模型迭代次数为 400 代。1.3 Elman 预测模型原理 Elman 神经网络是在隐含层上加了一个连接层的一种典型动态递归神经网络15。其结构主要有输入层、隐含层、连接层和输出层组成。因其可以提高处理动态信息的功能，所以更加适合预测小波分解后的信息序列。Elman 神经网络的具体表达式为：()()()pox kgq ky k=+-1（10）()()q kx k=-1（11）()()z kfx k=（12）式中：()y k-1为神经网络的输入；()x k为隐含层的输出；()q k为承接层的输出；()z k为神经网络的输出；o为输入层到隐含层的权值；p为承接层到隐含层的权值；为隐含层到输出层的权值；f、g分别为输出层神经元的传递函数和隐含层神经元的传递函数。1.4 滑动窗口 滑动窗口技术常用于在线信息的访问，通过窗口的滑动，不断去除旧时刻的数据，添加新时刻的数据，不断建立新过程数据的在线检测模型，使得方法遵循动态时变的过程16。本文的窗口大小固定值为 22，滑动的次数为 3。1.5 组合预报模型的研究方法 由于 IGS 中心的电离层 TEC 数据缺失的数据点较少，具有高质量和长期的全球观测数据特性，特别适合监测电离层时空形态的变化。因此本文选取 IGS 中心提供的 2014 年时间间隔为 2 h的电离层 TEC 数据进行精度分析。选取年积日第3255 天、第 132155 天、第 213236 天及第306329 天这 4 个时间段、低纬度（10N，120E）地区、中纬度（45N，120E）地区及高纬度（75N，120E）地区共 24 个站点的电离层TEC 数据集进行分析。每个数据集的前 20 d 共由240 个原始序列作为训练样本，后 2 d 共 24 个原始 TEC 数据作为测试样本。利用滑动窗口技术滑动 3 次，预测连续多个 2 d 数据进行分析研究，采用MADs、RAs及RMSEs来评定模型的预报精度与适用性，当MADs、RMSEs越小和RAs越大，表示预测结果与真实值拟合效果越好、精度越高，其具体表达式为：第 2 期 王建敏，等.一种组合模型的电离层总电子含量预报方法 169 MADniiisTAn=-11（13）RMSE()niiiTAsn=-=21（14）RA%iiiTAsA-=-|1100（15）式中：iT为第i个历元的预测值；iA为第i个历元的 IGS 中心的观测值；n为时段历元长度。由于小波分解可充分挖掘序列包含的信息，因此可以使得样本序列的周期性变化、短期趋势更加显著17。Elman 可使其对历史状态的数据具有更高的敏捷性，提高了网络自身处理动态数据的能力18。LSTM 可以实现时间上的记忆功能，并防止梯度消失19。结合前文所述的电离层 TEC 时间序列的非线性、不稳定性等特点，本文提出了一种基于小波分解后的 LSTM-Elman 神经网络组合模型算法，其流程如图 2 所示。图 2 组合模型网络结构 2 实验与结果分析 为验证组合模型的预报精度，对选取训练样本数据分别用 Elman 模型、LSTM 模型和组合模型进行滑动预测。利用不同的模型预报结果与 IGS 中心观测值进行模型分析。由于篇幅所限，本文仅选取部分结果进行展示。图 3 为 2014 年低纬度区域、年积日第 3256 天的原始 TEC 数据，经过小波分解后获得的高频信息gS和低频信息dS。图 4图 6 分别为组合模型和单一模型 2014 年在同一纬度区域、不同时间段的第一次滑动预测结果对比，其中横坐标代表预测历元，2 h 为 1 个历元。纵坐标代表 TEC 值，以总电子含量单位（total electron content units，TECu）的个数计，1 个 TECu 为 11 016 个电子/平方米。从图 4图 6 可以看出，相较于单一模型组合模型的预报结果能更好地反映 TEC 值的变化情况，预测性能更好，且预报结果与 IGS 中心的观测值更为接近，误差更小。图 3 2014 年春季低纬度的原始信号小波分解 图 4 2014 年低纬度不同季节的第一次预报结果 为了进一步验证 3 种模型在 4 个时间段不同纬度的预测精度，表 1表 3 给出了组合模型与2 种单一模型不同时间段的不同纬度区域的预测结果的RMSEs、MADs的具体数值对比。170 导航定位学报 2023 年 4 月 图 5 2014 年中纬度不同季节的第一次预报结果 图 6 2014 年高纬度不同季节的第一次预报结果 第 2 期 王建敏，等.一种组合模型的电离层总电子含量预报方法 171 表 1 低纬度地区的不同模型预测效果 季节 模型 不同滑动预测次数的RMSEs和MADs（以 TECu 个数计）第一次滑动的RMSEs 第二次滑动的RMSEs 第三次滑动的RMSEs 第一次滑动的MADs 第二次滑动的MADs 第三次滑动的MADs 春季 组合模型 1.27 0.97 0.93 0.99 0.76 0.79 Elman 模型 1.79 2.03 1.28 1.47 1.56 1.07 LSTM 模型 1.93 2.01 1.65 1.66 1.41 1.33 夏季 组合模型 0.67 0.62 0.72 0.52 0.47 0.57 Elman 模型 1.48 1.53 1.55 1.24 1.31 1.32 LSTM 模型 1.44 1.42 1.44 1.20 1.16 1.28 秋季 组合模型 0.89 0.78 0.87 0.60 0.52 0.58 Elman 模型 1.59 1.27 1.42 1.34 1.02 1.21 LSTM 模型 1.38 1.41 1.44 1.13 1.19 1.24 冬季 组合模型 1.08 0.95 1.11 0.88 0.76 0.92 Elman 模型 1.59 1.63 1.57 1.36 1.44 1.32 LSTM 模型 1.95 1.68 1.72 1.27 1.09 1.18 均值 组合模型 0.98 0.83 0.91 0.75 0.63 0.72 Elman 模型 1.61 1.62 1.46 1.35 1.33 1.23 LSTM 模型 1.68 1.63 1.56 1.32 1.21 1.26 表 2 中纬度地区的不同模型预测效果 季节 模型 不同滑动预测次数的RMSEs和MADs（以 TECu 个数计）第一次滑动的RMSEs 第二次滑动的RMSEs 第三次滑动的RMSEs 第一次滑动的MADs 第二次滑动的MADs 第三次滑动的MADs 春季 组合模型 0.75 0.71 0.89 0.53 0.56 0.73 Elman 模型 1.09 1.25 1.21 0.91 1.00 0.99 LSTM 模型 1.11 1.37 1.01 0.91 1.14 0.94 夏季 组合模型 0.78 0.69 0.82 0.67 0.58 0.72 Elman 模型 1.43 1.03 1.13 1.18 0.81 0.88 LSTM 模型 1.10 1.21 1.07 0.84 0.97 0.81 秋季 组合模型 0.70 0.81 0.81 0.56 0.64 0.56 Elman 模型 1.09 1.21 1.09 0.87 0.97 0.87 LSTM 模型 1.32 1.11 1.32 1.04 0.92 1.04 冬季 组合模型 0.80 0.73 0.82 0.62 0.57 0.67 Elman 模型 1.54 1.27 1.46 1.30 0.92 1.21 LSTM 模型 1.37 1.22 1.31 1.09 0.88 0.95 均值 组合模型 0.76 0.74 0.84 0.60 0.59 0.67 Elman 模型 1.29 1.19 1.22 1.07 0.93 0.99 LSTM 模型 1.23 1.23 1.18 0.97 0.98 0.94 表 1 给出了 2014 年不同季节在低纬度地区的组合模型与单一模型的预测性能指标。由表中数据可知，在春季、夏季、秋季、冬季的 4 个时段中：第一次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 29.1%、54.7%、44.0%、32.1%，较单一模型 LSTM 的不同时段分 172 导航定位学报 2023 年 4 月 别减少了 34.2%、53.5%、35.5%、44.6%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 32.7%、58.1%、55.2%、35.3%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 40.4%、56.7%、46.9%、30.7%。第二次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 52.2%、59.5%、38.6%、41.7%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 51.7%、56.3%、44.7%、43.5%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 51.3%、64.1%、49.0%、47.2%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 46.1%、59.5%、56.3%、30.3%。第三次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 27.3%、53.5%、38.7%、29.3%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 43.6%、50.0%、39.6%、35.5%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 26.2%、56.8%、52.1%、30.3%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 40.6%、55.5%、53.2%、22.0%。综上所述，组合模型在春季、夏季、秋季和冬季:4 个时段的低纬度区域的预测精度都要明显优于单一的 Elman 模型和 LSTM 模型，并且在夏季的预测性能更优一些。表 2 给出了 2014 年不同季节在中纬度地区的组合模型与单一模型的预测性能指标。由表中数据可知，在春季、夏季、秋季、冬季的 4 个时段中：第一次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 31.2%、45.5%、35.8%、48.1%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 32.4%、29.1%、47.0%、41.6%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 41.8%、43.2%、35.6%、52.3%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 41.8%、20.2%、46.2%、43.1%。第二次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 43.2%、33.0%、33.1%、42.5%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 48.2%、43.0%、27.0%、40.2%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 44.0%、28.4%、34.0%、38.0%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 50.9%、40.2%、30.4%、35.2%。第三次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 26.4%、27.4%、25.7%、43.8%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 11.9%、23.4%、38.6%、37.4%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 26.3%、18.2%、35.6%、44.6%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 22.3%、11.1%、46.2%、29.5%。表 3 高纬度地区的不同模型预测效果 季节 模型 不同滑动预测次数的RMSEs和MADs（以 TECu 个数计）第一次滑动的RMSEs 第二次滑动的RMSEs 第三次滑动的RMSEs 第一次滑动的MADs 第二次滑动的MADs 第三次滑动的MADs 春季 组合模型 0.66 0.73 0.76 0.47 0.57 0.58 Elman 模型 1.05 1.34 1.21 0.79 1.07 0.93 LSTM 模型 1.72 1.23 1.53 0.78 1.00 0.83 夏季 组合模型 0.55 0.61 0.63 0.42 0.49 0.51 Elman 模型 1.33 1.26 1.15 1.05 0.97 0.94 LSTM 模型 1.12 1.29 1.26 0.92 1.02 0.98 秋季 组合模型 0.86 0.82 0.91 0.63 0.59 0.71 Elman 模型 1.25 1.22 1.18 1.00 0.98 0.89 LSTM 模型 1.27 1.31 1.34 1.07 1.12 1.18 冬季 组合模型 0.67 0.62 0.74 0.55 0.51 0.69 Elman 模型 1.30 1.21 1.18 1.01 0.96 0.92 LSTM 模型 1.15 1.20 1.32 0.85 0.95 1.09 均值 组合模型 0.69 0.70 0.76 0.52 0.54 0.62 Elman 模型 1.23 1.26 1.18 0.96 1.00 0.92 LSTM 模型 1.32 1.26 1.36 0.91 1.02 1.02 第 2 期 王建敏，等.一种组合模型的电离层总电子含量预报方法 173 综上所述，组合模型在春季、夏季、秋季和冬季 4 个时段的中纬度（45N，120E）区域的预测精度都要明显优于单一的 Elman 模型和 LSTM模型，并且在春季和夏季的预测性能更稳定一些。表 3 给出了 2014 年不同季节在高纬度地区的组合模型与单一模型的预测性能指标。由表中数据可知，在春季、夏季、秋季、冬季的 4 个时段中：第一次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 37.1%、58.6%、31.2%、48.5%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 61.6%、50.9%、32.3%、41.7%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 40.5%、60.0%、37.0%、45.5%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 39.7%、54.3%、41.1%、35.3%。第二次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 45.5%、51.6%、32.8%、48.8%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 40.7%、52.7%、37.4%、48.3%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 46.7%、49.5%、39.8%、46.9%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 43.0%、52.0%、47.3%、46.3%。第三次滑动实验的组合模型RMSEs较单 一模型Elman 的不同时段分别减少了 37.2%、45.2%、22.9%、37.3%，较单一模型 LSTM 的不同时间分别减少了 50.3%、50.0%、32.1%、43.9%；MADs较单一模型 Elman 的不同时段分别减少了 37.6%、45.7%、20.2%、25.0%，较单一模型 LSTM 的不同时段分别减少了 30.1%、48.0%、39.8%、36.7%。综上所述，组合模型在春季、夏季、秋季和冬季 4 个时段的高纬度区域的预测精度都要明显优于单一的 Elman 模型和 LSTM 模型，且 2 种单一模型精度差异不大，并且在夏季的预测性能更优一些。为了更进一步验证组合模型的预测效果要优于单一模型，又通过计算平均相对精度RAs、相对精度RAs95%的占比来证明组合模型与 2 种单一模型的预测精度。通过表 4表 6 可知，组合模型在不同纬度的不同季节的平均相对精度RAs、相对精度RAs95%的占比都要高于 2 种单一模型。进一步说明了组合模型的预报性能要优于单一模型。表 4 低纬度地区的不同模型预报精度结果 统计项 模型名 不同滑动预测次数的RAs和RAs95%的比率 第一次滑动的RAs/%第二次滑动的RAs/%第三次滑动的RAs/%第一次滑动RAs95%的比率/%第二次滑动RAs95%的比率/%第三次滑动RAs95%的比率/%春季的结果 组合模型 97.9 98.4 98.2 88.3 96.7 93.3 Elman 模型 96.9 96.5 92.0 80.0 80.0 87.0 LSTM 模型 96.4 96.8 94.2 83.3 85.0 88.3 夏季的结果 组合模型 97.9 97.9 96.4 91.7 91.2 89.3 Elman 模型 95.0 94.1 93.7 68.3 66.9 65.4 LSTM 模型 95.4 96.4 94.8 63.3 65.1 61.5 秋季的结果 组合模型 98.0 98.7 97.8 90.0 91.0 89.3 Elman 模型 95.5 96.8 96.2 73.3 80.8 74.1 LSTM 模型 96.2 95.6 95.7 80.0 79.2 73.7 冬季的结果 组合模型 97.5 98.1 96.3 90.0 91.1 88.7 Elman 模型 96.3 94.7 92.4 78.3 76.2 77.2 LSTM 模型 96.9 93.2 94.1 85.0 83.4 86.2 四季的均值 组合模型 97.8 98.3 97.2 90.0 92.5 90.2 Elman 模型 95.9 95.5 93.6 75.0 76.0 75.9 LSTM 模型 96.2 95.5 94.7 77.9 78.2 77.4 174 导航定位学报 2023 年 4 月 表 5 中纬度地区的不同模型预报精度结果 统计项 模型名 不同滑动预测次数的RAs和RAs95%的比率 第一次滑动的RAs/%第二次滑动的RAs/%第三次滑动的RAs/%第一次滑动RAs95%的比率/%第二次滑动RAs95%的比率/%第三次滑动RAs95%的比率/%春季的结果 组合模型 97.6 97.4 96.6 91.7 88.3 76.7 Elman 模型 95.6 95.2 93.6 73.3 70.0 72.3 LSTM 模型 95.6 94.6 94.6 76.7 55.0 74.7 夏季的结果 组合模型 96.5 97.5 95.4 83.3 86.3 81.5 Elman 模型 93.8 95.8 94.9 56.7 77.9 72.4 LSTM 模型 95.7 92.7 96.1 76.7 68.4 78.3 秋季的结果 组合模型 97.0 94.9 97.0 85.0 83.7 85.0 Elman 模型 95.4 93.5 95.4 71.7 58.7 71.7 LSTM 模型 94.3 94.9 94.3 53.3 70.2 53.3 冬季的结果 组合模型 96.1 96.8 95.7 78.3 79.5 77.4 Elman 模型 91.0 94.5 91.8 33.3 59.7 34.2 LSTM 模型 93.2 95.4 93.8 55.0 61.0 58.2 四季的均值 组合模型 96.8 96.7 96.2 84.6 84.5 80.2 Elman 模型 94.0 94.8 93.9 58.8 66.6 62.7 LSTM 模型 94.7 94.4 94.7 65.4 63.7 66.1 表 6 高纬度地区的不同模型预报精度结果 统计项 模型名 不同滑动预测次数的RAs和RAs95%的比率 第一次滑动的RAs/%第二次滑动的RAs/%第三次滑动的RAs/%第一次滑动RAs95%的比率/%第二次滑动RAs95%的比率/%第三次滑动RAs95%的比率/%春季的结果 组合模型 96.4 96.4 95.2 80.0 80.0 77.9 Elman 模型 94.5 92.7 91.7 65.0 48.3 63.8 LSTM 模型 95.1 93.1 92.1 73.3 53.3 70.6 夏季的结果 组合模型 97.6 98.2 96.3 88.3 89.8 86.8 Elman 模型 93.9 94.1 94.4 55.0 57.7 57.6 LSTM 模型 94.8 93.9 94.0 58.3 56.0 54.3 秋季的结果 组合模型 95.4 96.7 94.5 76.7 77.2 75.2 Elman 模型 92.7 93.1 93.7 46.7 45.5 51.1 LSTM 模型 92.6 91.5 90.2 35.0 34.2 33.1 冬季的结果 组合模型 94.3 95.7 92.5 56.7 57.8 55.1 Elman 模型 88.9 90.1 91.8 38.3 39.9 41.2 LSTM 模型 91.1 90.3 88.9 40.0 41.0 40.8 四季的均值 组合模型 95.9 96.8 94.6 75.4 76.2 73.8 Elman 模型 92.5 92.5 92.9 51.3 47.9 53.4 LSTM 模型 93.4 92.2 91.3 51.7 46.1 49.7 第 2 期 王建敏，等.一种组合模型的电离层总电子含量预报方法 175 3 结束语 针对电离层 TEC 时间序列具有离散型、非周期性等特点，本文采用了小波分解原理、Elman 神经网络、LSTM 神经网络的组合模型对 IGS 中心提供的 2014 年不同季节不同纬度的 TEC 值进行预报建模，通过数据分析对比得出以下结论：1）在不同时段、不同区域的电离层中，组合模型的预报性能都要优于单独的 LSTM 模型和Elman 模型，在春、夏、秋、冬不同季节中，其均方根误差较单一模型 Elman 分别减少了 37.3%、48.5%、34.1%、36.4%，较单一模型 LSTM 分别减少了 43.6%、46.0%、37.1%、41.7%，平均绝对值残差较单一模型 Elman 分别减少了 39.4%、49.1%、41.2%、36.1%，较单一模型 LSTM 分别减少了40.5%、46.1%、45.5%、33.7%。综上所述，组合模型较单一模型的预测效果更加优秀。2）经过组合模型与单一模型的数据对比分析，3 种模型的预测效果与纬度和季节都相关。总体来说在高纬度地区的夏季时段预测效果最好，夏季和秋季在任何区域的预测效果相对稳定，冬季低纬度地区的预测效果略差于其他区域。参考文献 1 孟泱,安家春,王泽民,等.基于 GPS 的南极电离层电子总含量空间分布特征研究J.测绘学报,2011,40(1):37-40.2 祝会忠,雷啸挺,李军,等.BDS 参考站三频整周模糊度单历元确定方法J.测绘学报,2020,49(11):1388-1398.3 王建敏,马天明,祝会忠.BDS/GPS 整周模糊度实时快速解