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平面向量知识点整理
1、 概念
（1）向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
（2）单位向量：长度等于个单位的向量．
（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 
②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合； 
③平行向量无传递性！（因为有零向量)
④三点A、B、C共线 共线uuuruuur
（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量．
（5）相反向量：长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a
（6）向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
（7）向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.
（ 。）
（8）零向量：长度为的向量。a＝O｜a｜＝O.

【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_______
（答：（4）（5））
2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____
（答：）；
2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．
⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；
③．
⑸坐标运算：设，，则．
3、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
【例题】
（1）①___；②____；
③_____ （答：①；②；③）；

（2）若正方形的边长为1，，则＝_____
（答：）；

（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是
（答：（9,1））

4、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；
当时，的方向与的方向相反；当时，．
⑵运算律：①；②；③．
⑶坐标运算：设，则．

5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，（）。

6、向量垂直：.

7、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．
⑶运算律：①；②；③．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
若，则，或．
设，，则a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.
则a∥ba＝λb(b≠0)x1y2＝ x2y1.

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则；（注）