高等数学北大版不定积分.pptx

上的一个原函数上的一个原函数,则对任意常数则对任意常数C,的一个原函数的一个原函数.的任意一个原函数都可表成的任意一个原函数都可表成可见原函数有无穷多个可见原函数有无穷多个.事实上事实上,则 已知在区间已知在区间(a,b)上上F(x)是是f(x)的一个原函数，则的一个原函数，则f(x)所有原函数刚好组成函数族所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C为任意常数为任意常数)的形的形式式.则将则将F(x)+C称为称为f(x)的不定积分的不定积分.函数函数f(x)的全体原函数形成的函数族称为的全体原函数形成的函数族称为f(x)的的记作记作定义定义不定积分不定积分.积分号积分号;被积函数被积函数;被积表达式被积表达式.积分变量积分变量;若则(C 为任意常数)C 称为积分常数积分常数不可丢不可丢!例如,从不定积分定义可知:或或容易验证容易验证:（C是常数，是常数，)0 C 例如例如 基本积分表基本积分表 求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式出积分公式.特别地特别地以上公式是求不定积分以上公式是求不定积分的基础，称为基本积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。表，必须熟练掌握。例例1 求求解解 原式 =例例2 求解解 原式=例例 3 求求解解 原式=补例补例 求解解 原式=例例 4解解 设时刻t位置函数为(运动速度)(加速度)先由此求 再由此求则则先求由知再求于是有由知故解解 根据题意,有(初始条件)成中,铀含量 m(t)随时间 t 的变化规律.例例 5 含量 m 成正比,求在衰变过已知 t=0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变率与当时未衰变原子的于是，于是，将初始值 代入上式，得内容小结内容小结1.不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形恒等变形,及 基本积分公式基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质积分性质3.若是的原函数,则提示提示:已知4.若的导函数为则的一个原函数是().提示提示:已知求即B?或由题意其原函数为5.求下列积分:提示提示:习题习题 25 1.4,8.11.14,15.16.18.