高等数学之微分方程.pptx

大学数学基础教程制作单位：成都医学院第7章 常微分方程主要内容:一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶的微分方程 四、二阶常系数线性微分方程一、微分方程的基本概念解：解：定义2定义1由上两例，得如下相关定义：定义4定义3定义5注意：通解不一定包含所有特解，因为有奇解定义6定义7定义8解:例1即：二、一阶微分方程1、可分离变量的微分方程先看一个实例：形式：解法：两边积分特点：解：例2解：即：故所求特解为：例3解：例4如：可化为：2、齐次方程得其解法为：由齐次方程的形式：思路：解：例5解：例6定义3、一阶线性微分方程其解法为：解:例7解:例8三、可降阶的微分方程1、右端仅含x的方程对这类方程，只须两端分别积分一次就可化为n-1阶方程：同理可得：依此法继续进行，接连积分n次，便得方程的含有n个任意常数的通解.微分方程解:例92、右端不显含y的方程其特点：解法：微分方程解:例103、右端不显含x的方程微分方程其特点：解法：这是一阶微分方程，可解解:例11四、二阶常系数线性微分方程1、二阶线性微分方程解的结构定理7.1证明即：理解如：问题：线性相关性：如：定理7.2 如：定理7.3如：2、二阶常系数线性齐次微分方程分三种情形讨论：1)2)如何求得第二个特解呢？由于3)综上所述 即：解:例13解:例12例14解:3、二阶常系数线性非齐次微分方程，则：情形1：综上，例15解:例16解:其中：其中例17解:例18解: