数学七年级上册期末综合试题含答案.doc

数学七年级上册期末综合试题含答案
一、选择题
1．﹣3的相反数为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．若x＝1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
3．随着网购日益推广，实体店服装市场竞争激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价元降价元后，再次打7折，求现售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．如图是医用酒精瓶的示意图，则从上面看得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．不能确定
9．已知在数轴上的位置如图所示,那么的值是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．将正偶数按如图排成5列：根据上面的排列规律，则2020应在（ ）

1列
2列
3列
4列
5列
第1行

2
4
6
8
第2行
16
14
12
10

第3行

18
20
22
24
…
…
…
28
26

A．第253行，第2列 B．第252行，第2列
C．第253行，第3列 D．第252行，第3列
11．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
12．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是____．
13．已知则=_______ ．
14．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z﹣1|＝x+y﹣z+2，则＝_______.
15．数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过________秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为54，要使输出的结果为58，则输入的最小正整数是____．

17．有理数、、在数轴上对应点的位置如图，则化简______．

三、解答题
18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______．

19．计算：
（1）（-5.8）+（-4.3）；
（2）（+7）+（-12）；
（3）（）+0；
（4）（-6.25）+．
20．化简题：
（1）；
（2）
21．先化简，再求值．，其中．
22．如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．

23．阅读下列材料，然后回答问题：
对于实数x、y我们定义一种新运算，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．
（1）若，则_______，_______；
（2）已知，，若正格线性数（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．
25．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中甲单位人数超过50人又不够100人，乙单位人数少于50人．经了解，该景区门票价格如下表：
数量（张）
1~50
51~100
101张以上
单价（元/张）
60
50
40
如果两单位分别单独购买门票，那么一共应付5500元．
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案？通过比较，你该如何购买门票才能省钱？
25．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）
（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为_____，∠MOC的度数为_____；
（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．
（3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．

26．（阅读理解）若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是()的优点．例如，如图1，点表示的数为-1，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是()的优点：又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是()的优点，但点是()的优点．
（知识运用）
如图2，为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4．
（1）数　　　　所表示的点是()的优点：
（2）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，和中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】
解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
【点睛】
此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
3．A
解析：A
【分析】
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【详解】
解：把x=1代入原方程得：a+3=2，
解得：a=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
4．A
解析：A
【分析】
原售价元减去降价元，所得结果再乘以70%即为现售价，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意得：现售价为元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列出实际问题中的代数式，正确理解题意、明确解答的方法是关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据从上面看能看到两个圆解答即可．
【详解】
解：从上面看能看到一个大圆和一个小圆．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
利用垂线段最短的原理即可判断．
【详解】
解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理．
7．C
解析：C
【分析】
根据棱柱的特点作答．
【详解】
解：A是圆柱，B比棱柱的侧面缺少一个长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查棱柱的特点，掌握棱柱的特点是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．
【详解】
解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，
∴x=2，
把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．
9．B
解析：B
【分析】
利用，推出DE∥AC，求出∠EDC的度数，再根据求出答案．
【详解】
，，
，

又，
，
故选：．
【点睛】
此题考查两直线平行内错角相等，垂直于同一条直线的两直线平行，互余角的求法，正确理解平行线的性质是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先根据判断出式子的正负，再根据绝对值性质化简即可.
【详解】
由数轴可知，a+b＜0，a-b＞0，b+c＜0
故
故选B
【点睛】
本题考查化简绝对值，能够通过数轴判断式子的正负是解题关键.
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从小到大排列，从第二列开始到第五列结束，有四个数；偶数行从大到小排列，从第一列开始到第四列结束，有四个数；从而可以得到偶数2020应在第几列．
【详解】
由已知，
奇数行从小到大排列，从第二列开始到第五列结束，有四个数，
偶数行从大到小排列，从第一列开始到第四列结束，有四个数；
∵2020=2×1010，1010÷4=252…2，
∴2020是第1010个偶数，在第253行，
∴2020在第253行第3列，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现表格中数字的变化特点，求出偶数2020应在第几列．
12．- , 3
【解析】
解：单项式的系数是，次数是2+1=3．故答案为：，3．
13．
【分析】
△用a表示，把x=5代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．
【详解】
解：△用a表示，把x=5代入方程得
，解得：a=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．
14．-64
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得： ，
则yx=-64．
故答案是：-64．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．0
【分析】
按照绝对值的化简法则，对等式左边的绝对值进行化简，然后分类讨论即可解得2z﹣3＝0或＝0，从而可得答案.
【详解】
∵
∴或
∴或﹣
∴当时，，则＝0；
当﹣时，＝0，则＝0.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查绝对值的化简以及整式的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
16．16或24
【分析】
由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得
解析：16或24
【分析】
由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，
∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．19
【分析】
根据程序计算可知，要使输出的结果为58，列出方程为2x-6=58，求得x的值后，继而列方程，再次求解，直至求出符合题意的最小正整数值即可．
【详解】
当2x-6=58时，x
解析：19
【分析】
根据程序计算可知，要使输出的结果为58，列出方程为2x-6=58，求得x的值后，继而列方程，再次求解，直至求出符合题意的最小正整数值即可．
【详解】
当2x-6=58时，x=32，
当2x-6=32时，x=19，
当2x-6=19时，x=，不是整数，
所以输入的最小正整数为19，
故答案为：19．
【点睛】
本题考查了程序计算，解一元一次方程，弄清运算顺序，理清运算思路是解题的关键．
18．
【分析】
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可知：
，，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是化
解析：
【分析】
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可知：
，，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是化简绝对值以及整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
因为每次变化是外面多了一个三角形，并且多出的三角形有3个顶点，这个每次不变，变化的是三条边上的点每次比前一次多1个，根据这一点可以找出规律得解．
【详解】
解：第1个图：4点，
解析：
【分析】
因为每次变化是外面多了一个三角形，并且多出的三角形有3个顶点，这个每次不变，变化的是三条边上的点每次比前一次多1个，根据这一点可以找出规律得解．
【详解】
解：第1个图：4点，第2个图：4+=10点，第3个图：4++ =19点，，第2图比第1图多6 点，第3图比第2图多9（ ）点，，第n图比第n-1图多3n个点，
∴第4图比第3图多12点，为19+12=31点，第5图比第4图多15点，为31+15=46点，第6图比第5图多18点，为46+18=64点，
故答案为64．
【点睛】
本题考查数字类规律探索，通过观察所给出的项目归纳得到数字变化规律是解题关键．
20．（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（
解析：（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（4）根据有理数的加法法则即可得出结果．
【详解】
解：（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；
（2）（+7）+（-12）=-5；
（3）（）+0=；
（4）（-6.25）+=0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解答此题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练
解析：（1）；（2）
【分析】
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握整式运算法则，会去括号，与合并同类项是解本题的关键．
22．，．
【分析】
先根据整式的混合运算计算法则化简，然后代值计算即可.
【详解】
解：
，
当时，原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的
解析：，．
【分析】
先根据整式的混合运算计算法则化简，然后代值计算即可.
【详解】
解：

，
当时，原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
【详解】
解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．

（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
【点睛】
本题考查基本作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是明确概念，熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
24．（1）11，3；（2）有，x=2，y=6
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．
【详解】
解析：（1）11，3；（2）有，x=2，y=6
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：L（2，3）=2+3×3=2+9=11，
；
（2）根据题中的新定义化简=2，得：，
解得：b=2，
化简L（x，kx）=18，得：3x+2kx=18，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
∴3+2k是奇数，
∴3+2k=1，3，9，
解得：k=-1，0，3，
当k=-1时，x=18，kx=-18，舍去；
当k=0时，x=6，kx=0，舍去；
当k=3时，x=2，kx=6，
综上，k=3时，存在正格数对x=2，y=6满足条件．
【点睛】
此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
25．（1）甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩；（2）甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【分析】
（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位
解析：（1）甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩；（2）甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【分析】
（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）结合（1）的结论可得出甲单位参加游玩的职工数，根据该风景区的门票价格表，可找出4种购票方案，利用总价=单价×数量可求出4种购票方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，
依题意，得：50x+60（102-x）=5500，
解得：x=62，
∴102-x=40．
答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．
（2）∵62-12=50（名），50+40=90（名），
∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票．
方案1所需费用为60×50+60×40=5400（元）；
方案2所需费用为50×51+60×40=4950（元）；
方案3所需费用为50×90=4500（元）；
方案4所需费用为40×101=4040（元）．
∵5400＞4950＞4500＞4040，
∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3
【分析】
（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图
解析：（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3
【分析】
（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM，ON的位置，可得∠MON的度数，∠BON的度数以及∠MOC的度数；
（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t的值；
（3）先判断当∠MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t＜时，当＜t＜6时，分别计算的值，根据结果作出判断即可．
【详解】
解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，

∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD=90°，
∴图中一定有4个直角；
当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，
∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；
故答案为：4；144°，114°，60°；
（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），
当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），
如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得
180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，
解得t=；
如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得
180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，
解得t=10；
综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为s或10s；
（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，
∴15t°+90°+12t°=180°，
解得t=，
①如图所示，当0＜t＜时，

∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，
∴=
=（不是定值），
②如图所示，当＜t＜6时，

∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°，
∴=
==3（定值），
综上所述，当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3．
【点睛】
本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
27．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB
解析：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；
（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x，由题意得
x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），
解得：x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为(A，B)的优点．
由题意，得y−（−20）＝2（40−y），
解得y＝20，
t＝（40−20）÷3＝（秒）；
②A为(B，P)的优点．
由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，
解得y＝10，
t＝（40−10）÷3＝10（秒）；
③P为(B，A)的优点．
由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，
解得y＝0，
t＝（40−0）÷3＝（秒）；
④B为(A，P)的优点
40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10
t=(40-10) ÷3=10（秒）．
综上可知，当t为10秒、秒或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
故答案为：或或10．
【点睛】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．