陕西高考理科数学试题含答案.doc

陕西高考数学试题（理）
一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定.
1.已知集合，则（ ）

【答案】 B
【解析】

2.函数最小正周期是（ ）

【答案】 B
【解析】

3.定积分值为（ ）

【答案】 C
【解析】

4.根据右边框图，对不小于2整数，输出数列通项公式是（ ）

【答案】 C
【解析】

5.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱各顶点均在同一种球面上，则该球体积为（ ）

【答案】 D
【解析】

6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点距离不不不小于该正方形边长概率为（ ）

【答案】 C
【解析】

7. 下列函数中，满足“”单调递增函数是（ ） （A） （B） （C） （D）
【答案】 D
【解析】

8.原命题为“若互为共轭复数，则”，有关逆命题，否命题，逆否命题真假性判断依次如下，对是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
【答案】 B
【解析】
设样本数据均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则均值和方差分别为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】 A
【解析】

10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像一部分，则函数解析式为（ ）

（A） （B）
（C） （D）
【答案】 A
【解析】
第二部分（共100分）
二、 填空题：把答案填写在答题卡对应题号后横线上（本大题共5小题，每题5分，共25分）.
11. 已知则=________.
【答案】
【解析】

12. 若圆半径为1，其圆心与点有关直线对称，则圆原则方程为_______.
【答案】
【解析】
设，向量，若，则_______.
【答案】
【解析】 14. 观测分析下表中数据：
多面体
面数（）
顶点数（)
棱数（)
三棱锥
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜测一般凸多面体中，所满足等式是_________.
【答案】
【解析】

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，假如多做，则按所做第一题评分）
(不等式选做题)设，且，则最小值为
（几何证明选做题）如图，中，，认为直径半圆分别交于点，若,则

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线距离是
【答案】 A B 3 C 1
【解析】
A

B

C
三、解答题：解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）
内角所对边分别为.
（I）若成等差数列，证明：；
（II）若成等比数列，求最小值.
【答案】 （1） 省略 （2）
【解析】
（1）

（2）

17. （本小题满分12分）
四面体及其三视图如图所示，过棱中点作平行于，平面分
别交四面体棱于点.

（I）证明：四边形是矩形；
（II）求直线与平面夹角正弦值.
【答案】 （1） 省略 （2）
【解析】
（1）

（2）

18.（本小题满分12分）
在直角坐标系中，已知点，点在三边围成
区域（含边界）上
（1）若，求；
（2）设，用表达，并求最大值.【答案】 （1） （2） m-n=y-x, 1
【解析】
（1）
（2）
19.（本小题满分12分）
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物市场价格和这块地上
产量具有随机性，且互不影响，其详细状况如下表：

（1）设表达在这块地上种植1季此作物利润，求分布列；
（2）若在这块地上持续3季种植此作物，求这3季中至少有2季利润不少于元
概率.
【答案】 （1）（800,0.2）（,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896
【解析】
（1）
X分布列如下表：
X
800

4000
P
0.2
0.5
0.3
（2）

20. （本小题满分13分）
如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，公共点为，其中离心率为.
（1） 求值；
（2） 过点直线与分别交于（均异于点），若，求直线方程.

【答案】 （1） a=2,b=1 （2）
【解析】
（1）

（2）
21.（本小题满分14分）
设函数，其中是导函数.
（1） ，求体现式；
（2） 若恒成立，求实数取值范围；
（3）设，比较与大小，并加以证明.
【答案】 （1） （2） (3) 前式 > 后式
【解析】
（1）

（2）

（3）