【6套合集】江苏省如皋中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析.docx

中学自主招生数学试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1估计2的值在（）A0到l之间B1到2之问C2到3之间D3到4之间2已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）ABCD3下列计算正确的是（）A3x22x21B +CxyxDa2a3a54如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设BAE，DCE下列各式：+，360，AEC的度数可能是（）ABCD5甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，则成绩比较稳定的是（）A甲稳定B乙稳定C一样稳定D无法比较6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD7已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD8下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax24x40Bx236x+360C4x2+4x+10Dx22x109如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿BDC方向匀速运动，设点P运动时间为x，APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）ABCD10如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）AB2CD二填空题（满分18分，每小题3分）11因式分解：a39a 12方程的解是 13已知，如图，扇形AOB中，AOB120，OA2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CDOA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为 14若点（1，5），（5，5）是抛物线yax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是 15已知点A是双曲线y在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OAOB，且OB2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 16如图，在矩形ABCD中，AB15，BC17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 三解答题17（9分）（x+3）（x1）12（用配方法）18（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q19（10分）先化简，再求值（1），其中x420（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率21（12分）如图，在O中，点A是的中点，连接AO，延长BO交AC于点D（1）求证：AO垂直平分BC（2）若，求的值22（12分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y（x0）的图象与边BC交于点F（1）若OAE的面积为S1，且S11，求k的值；（2）若OA2，OC4，反比例函数y（x0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值23（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8）24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx，过点A（3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线yax2+bx的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）AOB的大小是 ；（4）将OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C，点D的对应点是点D，直线AC与直线BD交于点M，在OCD旋转过程中，当点M与点C重合时，请直接写出点M到AB的距离25（14分）如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADEACB（1）求证：AH是O的切线；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求证：CDDH 参考答案1B2B3D4D5B6A7C8C9A10D11a（a+3）（a3）12x413+14x315y1617解：将原方程整理，得x2+2x15（1分）两边都加上12，得x2+2x+1215+12（2分）即（x+1）216开平方，得x+14，即x+14，或x+14（4分）x13，x25（5分）18解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19解：原式（），当x4时，原式20解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）70056，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率21（1）证明：延长AO交BC于H，OABC，BHCH，AO垂直平分线段BC（2）解：延长BD交O于K，连接CK在RtACH中，tanACH，可以假设AH4k，CH3k，设OAr，在RtBOH中，OB2BH2+OH2，r29k2+（4kr）2，rk，OHAHOAk，BK是直径，BCK90，CKBC，OABC，OACK，BOOK，BHHC，CK2OHk，CKOA，AODCKD，22解：（1）设E（a，b），则OAb，AEa，kabAOE的面积为1，k1，k2；答：k的值为：2（2）过E作EDOC，垂足为D，BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B，OA2，OC4，点E、F在反比例函数y的图象上，E（，2），F（4，），EBEB4，BFBF2，由EBFBCF得：，DE2，BC1，在RtBFC中，由勾股定理得：12+（）2（2）2，解得：k3，答：k的值为：323解：过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD40.83.2（千米），BCD中，CBD903555，CDBDtanCBD4.48（千米），BCCDsinCBD6（千米）答：B、C两地的距离大约是6千米24解：（1）抛物线yax2+bx过点A（3，2）和点B（2，） 解得：抛物线的函数表达式为：yx2+x（2）当x0时，yax2+bxC（0，）设直线AC解析式为：ykx+c 解得：直线AC解析式为yx当y0时，x0，解得：x1D（1，0）（3）如图1，连接ABA（3，2），B（2，）OA232+（2）221，OB222+（）27，AB2（2+3）2+（）228OA2+OB2AB2AOB90故答案为：90（4）过点M作MHAB于点H，则MH的长为点M到AB的距离如图2，当点M与点C重合且在y轴右侧时，OCD绕点O旋转得OCD（即OMD）OMOC，ODOD1，MODCOD90MD2，MDO60，OMD30MODAOB90MOD+BOMAOB+BOM即BODAOMOA，OBBODAOMBDOAMO60，AMDAMO+OMD60+3090，即AMBD设BDt（t0），则AMt，BMBDMDt2在RtAMB中，AM2+BM2AB2（t）2+（t2）228解得：t12（舍去），t23AM3，BM1SAMBAMBMABMHMH如图3，当点M与点C重合且在y轴左侧时，MODAODAOBAOD即AOMBOD同理可证：AOMBODAMOBDO180MDO120，AMDAMOOMD1203090，即AMBD设BDt（t0），则AMt，BMBD+MDt+2在RtAMB中，AM2+BM2AB2（t）2+（t+2）228解得：t12，t23（舍去）AM2，BM4SAMBAMBMABMHMH综上所述，点M到AB的距离为或25（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直径，DABDAE90，在DAB和DAE中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD，EACD，AEACAB6在RtABD中，AB6，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）证明：由（2）知，OA是BDE的中位线，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH中学自主招生数学试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)1. 结果是 （ ）A. B. C. D.2. 在函数中，自变量的取值范围 （ ）A. B. C. D. 3江苏省占地面积约为107200平方公里将107200用科学记数法表示应为（ ）C（第4题）11ABDEA0.1072106 B1.072105 C1.072106 D10.721044如图，150，如果ABDE，那么D的度数为（ ）A. 40 B. 50 C. 130 D. 1405、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形6 若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A2 B2 C4 D5 7. 已知一个圆锥的侧面积是10cm2，它的侧面展开图是一个圆心角为144的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A. cm B. cm C. 2 cm D. cm8. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部的俯角为45.已知楼高 m，则旗杆的高度为（ ）A. m B. m C. m D. m（第9题）BADCEF第10题 9 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即停止运动，过点P作PDAB于点D，设运动时间为（s），ADP的面积为（cm2），则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卷相应的位置上)11在实数范围内分解因式：= 12. 已知a2b5，则83a6b的值为 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 14抛物线的顶点坐标为 第15题15如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB= 度16 如图，在ABC中，ACAB，点D在BC上，且BDBA，ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF若四边形DCFE和BDE的面积都为3，则ABC的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 三、解答题（本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19(本题满分5分）计算： 20(本题满分5分）解不等式组:21(本题满分6分） 先化简，再求值：，其中aABDCFE22(本题满分6分) 如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30，求ABC的周长23（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A、B、C中，可随机选择其中的一个通过（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是 ；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段=12厘米，动点从点出发向点运动，动点从点出发向点运中学自主招生数学试卷一选择题（共 10 小题）1在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A2B2C2D2据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A268.93104 人B2.6893107 人C2.6893106 人D0.26893107 人3下列运算正确的是（）235A+=B 4-= 4C 2 = 2D4+23333224下列 4 个图形中：圆；正五边形；正三角形；菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（）31ABCD435已知直线 y1=2x+1，y2=2x+1，则下列说法正确的是（）A两直线互相平行B两直线互相垂直C两直线关于 x 轴对称D两直线关于 y 轴对称6小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（）A BC D7若 mn，则下列各式中一定成立的是（）Am2n3Bm5n5C2m2nD3m4n8如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30角的是（）A B C D9直角三角形的三边为 x，xy，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A31B41C51D6110如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（）A若 m1，n1，则 2SAEFSABDB若 m1，n1，则 2SAEFSABDC若 m1，n1，则 2SAEFSABDD若 m1，n1，则 2SAEFSABD二填空题（共 5 小题）11分解因式：4x24 12已知圆弧的长为 10cm，弧的半径为 20cm，则圆弧的度数为 13如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1 的大小为 15已知实数 m，n 满足 m-6m=n+3，且满足不等式m - 2 (7 - m) 0，则 n 的取值范围 。16在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB12，点 F 恰为 DC 的三等分点，则 BC （结果保留根号）三解答题（共 8 小题）17为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E 五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在 组；（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题（2）的计算中，将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，并不影响计算结果他的想法正确吗？清说明理由18如图，在 ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AEF 为 AE 上一点，且BFEC（1）求证：ABFEAD（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长。19阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形如图，矩形 A1B1C1D1 是矩形 ABCD 的“加倍”矩形请你解决下列问题：（1）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由（2）当矩形的长和宽分别为 m，n 时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由20如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y（x0）在第一象限内的图象相交于点 A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线 x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且ABO 的面积为，求直线 BC 的解析式21如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB4，线段 OA绕点 O 顺时针旋转角（0180），OA交边 AB 于点 F。（1）当旋转角度后，A点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；（2）当 OA绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和COB 的正弦值；A F（3）在旋转过程中，请直接写出的最大值FO22已知二次函数 y（xa2）（x+a）+3（1）求该二次函数的图象的对称轴（2）对于该二次函数图象上的两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）当 xm 时，y 随 x 的增大而增大，写出一个符合条件的 m 值；当 mx2m+2，当 x11 时，均有 y1y2，求 m 的取值范围；（3）当二次函数过（0，3）点时，且与直线 y=kx+2 交于 A、B 两点，其中有一交点的横坐标 x0 满足 1x03， 求 k 的取值范围23如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，运动时间为 t（s），连结 BE，过点 E 作 EFBE，交 CD 于 F，以 EF 为直径作O（1）求证：12；（2）如图 2，连结 BF，交O 于点 G，并连结 EG已知 AB4，AD6用含 t 的代数式表示 DF 的长连结 DG，若EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；（3）连结 OC，当 tanBFC3 时，恰有 OCEG，请直接写出 tanABE 的值参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1C2C3D4B5D6A7A8B9C10D 二填空题（共 5 小题）4 11 4（x+1）（x1） 12 9013 1414 1612n416 4+8 或 8+三解答题（共 8 小题）17解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于 D 组；故答案为：D；（2）（1.452+1.553+1.657+1.759+1.854）251.69（米）；答：该校同学的平均身高为 1.69 米；（3）不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数， 如果将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，平均数就会增加了， 故不正确18（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，D+C180AFE+BFE180且BFECDAFBABCD，BAEAED，ABFEAD（2）19解：（1）不存在因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在（相同解答均可给分，如：满足周长是 2 倍时，则面积就成了 4 倍，所以不存在）（4 分）（2）存在（5 分）设“加倍”矩形的长和宽分别为 x，y则：（7 分）x，y 就是关于 A 的方程 A22（m+n）A+2mn0 的两个正根（8 分）2（m+n）28mn4（m2+n2）（9 分）当 m，n 不同时为零时，此题中，m0，n04（m2+n2）0（10 分）方程有两个不相等的正实数根 x 和 y（11 分）即：存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12 分）20解：（1）（2）21解：（1）22解：（1）（2）（3）23解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AADC90，AEB1，EFBE，AEB+DEF90，2+DEF90，AEB2，12；（2）AADC90，AEBEFD，ABEDEF，AB4，AEt，DE6t，DF；当 EGED 时，EGDEDG，EGDEFD，EDGEFG，EFDEFGAEB，AEDFBEF，BAEEDFBEF，AEDE，t6t，t3；当 GEGD 时，GEDGDE，EDGBFE，GEDBFC，BFEBFC，BEFC90，BFBF，BEFBCF（AAS），BEBC6，AB2+AE2BE2，42+t262，t2；综上所述，若EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，t 的值为 3 或 ；（3）tanABE1，理由：如图 2，过 O 作 OHCD 于 H，tanBFC3， 设 CFa，BC3a，AEt，DE3at，OHCD，ADCD，OHDE，OFOE，OHDE，OCEG，EGFG，OCFG，tanCOHtanBFC3，CH3OH，FH，DF7a3t，AB8a3t，由ABEDEF，得中学自主招生数学试卷一、填空题（本大题共12小题，共78.0分）1. 已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A. -18B. 0C. 1D. 982. 已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象的交点个数恒为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 将1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（）A. 4种B. 8种C. 12种D. 16种4. 三个等圆O1、O2、O3有公共点M，点A、B、C是其他交点，则点M是ABC的（）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心5. 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P若AEEB=ab，AFFD=mn（a、b、m、n均为正数），则APPC的值为（）A. aman+bmB. bnan+bmC. amam+an+bmD. bnan+bm+bn6. 如图，记二次函数y=-x2+1的图象与x轴正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份设分点分别为P1，P2，Pn-1过每个分点作x轴的垂线，分别与该图象交Q1，Q2，Qn-1再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为S1，S2，这样就有S1=n2-12n3，S2=n2-42n3，；记W=S1+S2+Sn-1，当n越来越大时，W最接近的常数是（）A. 12B. 13C. 14D. 237. 设a是正实数，若函数y=x2-6ax+10a2+x2+2ax+5a2（x可取任意实数）的最小值为10，则a= _ 8. 今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工_ 人9. 如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=kx（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6，则点C的坐标为_ 10. 某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为63的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是_ 11. 50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有_ 块木块完全喷不到漆12. 满足25x+x=25的所有实数x的和是_ （其中x表示不大于x的最大整数，x=x-x表示x的小数部分）二、解答题（本大题共5小题，共72.0分）13. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a0）（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于a=1，2，3，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为1和1，2和2，2010和2010，2011和2011试求（11+12+12010+12011）+（11+12+12010+12011）的值14. 如图所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=CB，对角线AC与BD交于O，ACD=60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB=8，CD=6，求PQS的面积；（3）若PQS与AOD的面积比为4：5，求CD：AB的值15. 如图，以锐角ABC的边AB为直径作半圆O交边BC、CA于点E、F过点E、F分别作O的切线得交点P求证：CPAB16. 据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南（cos=210）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？17. 如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式参考答案1.【答案】B【解析】解：a2+b2=1，可设a=cos，b=sin，0，2）a4+ab+b4=cos4+coss