二重积分极坐标系下.pptx

二重积分的计算法(续)*三、二重积分的换元法三、二重积分的换元法 二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分 一.引言1.二重积分的定义2.二重积分在直角坐标系下的计算(转化成二次积分)(1)X-型区域下(2)Y-型区域下(3)一般区域D下,分割成若干块X-区域或Y-型区域.3.问题:在极坐标系下,二重积分的计算会是怎样的?(1)极坐标变换(2)极坐标线二.极坐标系下二重积分的计算1.表达式2.计算公式(1)(2)例21.1解:例例21.2.计算其中解解:在极坐标系下原式故例21.3例21.4解:例例21.5.求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.解解:设由对称性可知例21.6解:例例21.7.交换积分顺序解:例21.8解:*二重积分换元法定理:例例21.9.计算其中D 是 x 轴 y 轴和直线所围成的闭域.解解:令则例21.10解: