山东历年高考数列试题.docx

山东历年高考试题 数列20.(本小题满分12分)2013设等差数列a 的前n项和为S ,且S=2S,a =2 a+1.nnn 2 2nn(I) 求数列an的通项公式；a 1(II) 设数列的前n项和为L且T =入(入为常数)冷匕也心，求数列cn的前n项和Rn。2014 年19,本小题满分12分)已知等差数列a的公差为2,前n项和为S，且S , S ,S成等比数列。nn 124(I) 求数列a 的通项公式；n(II) 令b = ( 1)n 1_J，求数列b 的前n项和T。n a annn n 12015 年18. (12分)(2015山东)设数列 an的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(I )求an的通项公式；(II )若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn.(2016年山东高考)已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n, b是等差数列，且abb.n n n 1(I)求数列b的通项公式;(II)令c七挡1 .求数列cn(b2)nnn的前n项和Tn.5(2014课标2理)17.已知数列an满足=1, a”】(I)证明an 是等比数列，并求an的通项公式;3a 1.n(I)证明:1 _1+上 3 . + .aa a212n6 (2014四川文)19 .设等差数列a的公差为d , 点 (a ,b )在函数f (x) 2x的图象上nn n(nN)。(I)证明：数列b为等比数列；n(I)若a 1,函数f(x)的图象在点(a,b )处的切线在x轴上的截距为2 入，求数列12 2ln2a b2的前n项和S .n nn8(2014四川理)19.设等差数列a 的公差为d,点(a ,b )在函数f(x) 2x的图象上nn n(n N * ).(1) 若a 2 ,点(a ,4b )在函数f (x)的图象上，求数列a 的前n项和S ；187nn(2) 若a 1,函数f(x)的图象在点(a ,b )处的切线在x轴上的截距为2 二，求数列12 2ln2的前n项和Tn.n（2014 湖南高考理科T20）本小题满分13分）已知数列a 满足a 1, a a | pn,n N *.n1n 1 n（1）若a 是递增数列，且a ,2a 3a成等差数列，求p的值；n12,31，（2）若p 2，且 a2n1 是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式.【解题提示】（1）由a 是递增数列，去掉绝对值，求出前三项，再利用a ,2a 3a成等n12,3差数列，得到关于P的方程即可；（2） a2n1 是递增数列，a2n是递减数列，可以去掉绝对值，再利用叠加法求通项公式.【解析】（1）因为a是递增数列，所以an1 an pn，又a 1， a p 1,a p2 p 1123因为a ,2a 3a成等差数列，12,3解得p 3,p 0,当p 0，所以4a23a ,4 p 4 1 3 p23 p3a是递增数列矛盾3,3 p2所以p，因为a2m是递增数列所a2n1a2n,11由于L 722n 22n 1a2n a2n1所以 2n1 a2na2n2n1由得a a2n 2n 10,所以 a2n a2n11 2n 1-21 2n22n 1因为a2n是递减数列，所以同理可得，2n0 ,a2n 1a2n1 2n21 2n 1k由得an 1所以3 a1 21 -2T322 一n111 n3 2n 1 411 n所以数列巳）的通项公式为气3 3W答案及分析2013年20、（I）设等差数列a 的首项为a ,公差为d。n1由S4S,a2a422nn4a6d8a 4d,11a(2n1)d 2a11解得a11 , d 2.因此a2n 1,n N1得n2(n*1)d 1.(II）由题意知：T2n 1所以所以bn2n 222n 104)。4(nn12n1) L)n 14(b4!r 04 n1 4）24两式相减得3R4整理得R2014年19题(4)3(4)2(n 2)n 112n 2（4）n 1(nn 22n 1(!)341)(b(411 -41 3n(4)3(|)(n1)(1)n4(n1)G)n43(4)n(4 二4n 1所以数列c 的前n项和Rnn9(4 3nb4n 1解：(1) 2,S a ,S 2a d,S 4a 6d,112141S ,S ,S成等比 S2 S S12421 4解得 a 1, a” 2n 14n11、(I) b ( 1)n 1 ( 1)n 1 ()na a2n 1 2n 1)(上 )2n 3 2n 1 2n 1 2n 1(二二)(二二)2n 3 2n 1 2n 1 2n 1当n为偶数时，T1 i)(i i)(!i)n 33 557,1 2nT 1 n2n 1 2n 1当n为奇数时，T1 !)(! 1)(1!)n 33 5571 2n 22n 1 2n 1吕,n为偶数2n 12n 2,.-,n为奇数2n 12015年 18题考数列的求和.查等差数列与等比数列.分析：(I )利用 2Sn=3n+3，可求得 a1=3;当1 时，2Sn 1=3n 1+3，两式相减 2an=2Sn2Sn ，可求得an=3n】,从而可得an的通项公式；(II)依题意，anbn=log3an，可得加=1,当 n1 时，bn=31 n log33n 1= (n 1)x3】n，于3是可求得 T1=b1=* 当 n1 时，Tn=b1+b2bn专(1x3 1+2x3 2+.+(n 1)x31 n)，利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn.解答：解：(I)因为 2Sn=3n+3,所以 2a1=31+3=6当 n1 时，2Sn 1=3n 1+3,此时，2an=2Sn 2Sn 1=3n 3n3, n=l3”一七 nl.所以an=1=2 x3n1，故 a1=3，即 an=3n 1，(II)因为 anbn=log3an，所以、1=4,当 n1 时，bn=31 n lo&3n 1=(n 1 ) X31n，所以L=b蓦;当 n 1 时，Tn=b1+b2+.：t-bn+ ( 1 3 1+2 沔2+.+ (n 1) 31 n),所以 3Tn=1+ ( 1 30+2 3 1+3 3 2+.+ (n 1) 32n),oo 1- 3I-n两式相减得：2!4+(3。+3 1+3 2+.T2 n (n 1)冷1 n )=乌 (n33 1广睥n）芸提，所以T = 洲，经检验，n=1时也适合,12 4X 3n综上可得Tn专岩点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题.2016年19题试题分析：（I）根据及等差数列的通顼公式求解（II）根据（I ）知数列胡的通项公式,再用错位相减法求其前丑项和.【解析】（I）因为数列an的前n项和Sn 3n2 8n所以气11 ,当n 2时，a S S 3n2 8n 3（n 1）2 8（n 1） 6n 5，又a。 6n 5对n 1也成立，所以劣。6n 5.又因为b是等差数列，设公差为d,则a b b 2b dnn nn 1n当 n 1 时，2b11 d；当 n 2 时，2b?17d,a d解得d 3,所以数列bn的通项公式为q -n 3n 1.(II)由 cn(a 1)n 1n:b2)nn(6n 6)n 1(3n 3)n(3n 3) 2n 1于是T6 22 923 12 24(3n 3) 2n 1，两边同乘以2,得2T 6 23 9 24(3n) 2n 1(3n 3) 2n 2,n两式相减，得T 6 223 233 243 2n 1(3n 3) 2n 2n3 22 1 2n)T2(3n 3) 2n 2123 22 1 2n)(3n 3) 2n 23n 2n 2考点：数列前n项和与第n项的关系;等差数列定义与通项公式;错位相减法5(2014课标2理)17。已知数列an满足%=1, a”3a 1。n(I)证明an *是等比数列，并求an的通项公式;(II)证明：【点拨】1 1+X 3 + aa a212n(I )在a 3a 1中两边加牛:n 1 n2a 1 3(a i),可见数列a 1是以3为公比，以电n 2 n 1 2n 213为首项的等比数列。故31 3n 1a 方 3n 1 万 5 -n 222(II)法1(放缩法)_1an3n 11 -1a a2 231a33 123n 1131 1 32 131 1 1 32 1 1 33 1 13(1 1)言本题用的是加点糖定理)233 2法2(数学归纳法)先证一个条件更2- - -13n 1 1事实上J% 1时,:土 2 2的结论：1 -1aa12,等号成立。当n11 3 1aa 2 2 3n13n2时，1 + 543若,新命a a 4 3 2 2 3112题成立。假定对于n新命题成立，即1a1_1a131ai1a3-2 3-222a1_1a21 -a1a-n22 3n 1 3n 1 11. 2 13 4 ，那么对于n2 2 3n 1_xan 11的情形，我们有:3n 13n 12 3ngrp；1111313所以a a aa 2厂厂2a a aa 22 3n 1 211117(2014四川文)19 .设等差数列a的公差为d ,点(a，b )在函数f(x) 2x的图象上nn n(n N )。(I) 证明：数列b为等比数列；n(II) 若a 1,函数f(x)的图象在点(a,b )处的切线在x轴上的截距为2 孔，求数列12 2ln2a b2的前n项和S .n nn【点拨】(I)b头2d一，n n(II) f (x) 2xln2 , k 2a2ln2。切线方程切 2y 2a2 2a2ln2(x %),依题设有 a2 I2 2 I2a 2 , b 4 .从而 a b 2 n 4n22n n(等比差数列，乘公比、错位相减)得Q (如1)414n 98(2014四川理)19.设等差数列a 的公差为d,点(a ,b )在函数f(x) 2x的图象上nn n(n N * ).(1) 若a 2 ,点(a ,4b )在函数f (x)的图象上，求数列a 的前n项和S ；187nn(2) 若a 1,函数f(x)的图象在点(a ,b )处的切线在x轴上的截距为2 孔，求数列12 2ln2.的前n项和Tn.n【点拨】(1) 4b7奴 2a8 2 b72d 2。 S n2 3n ；n(2) f (x) 2xln2 , k 2a2l应.切线方程切y 2a22a2ln2(x a2)，依题设有 a2 2 2 2a2 2, b2 4.从而 fn(等比差数列，乘公比、错位相减)得T 2 -2n2n能力提升：研究下列条数列的通项公式特点，确定前 n项和的求法1、an2、an3、an4、an(1 ) n 3 2 n(2 n+1)3 n_ 2 n(2 n 11 )(2 n 1 )1)n -_(2 n4 n1 ) (2 n1)