数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析_洪清玉.pdf

收稿日期：基金项目：教育部人文社会科学青年基金（）资助项目通信作者：曾平飞（），男，广西荔浦人，教授，博士，主要从事心理测量与评价方面的研究：洪清玉，康春花，曾平飞 数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析 江西师范大学学报（自然科学版），（）：，：（），（）：文章编号：（）数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析洪清玉，康春花，曾平飞（浙江师范大学心理学院，浙江 金华；厦门市蔡林学校，福建 厦门；浙江师范大学教师教育学院，浙江 金华）摘要：在已有测评框架的基础上，建构了测评指标的评分标准，通过应用多元概化理论验证了评分标准的可信度，进一步将其应用于小学生数学问题提出能力的实践调查中，通过潜剖面分析考察了小学生数学问题提出能力的现状及类别特征 研究结果表明：）小学生在数学问题提出能力测评指标的 个子维度上的协方差分量较大，这说明用问题 个特征的得分来确定学生的数学问题提出能力的水平结果比较一致；）测评工具全域总分的合成概化系数为 ，相对误差比较小，这说明评分者一致性程度较高，评分标准设置合理；）潜剖面分析的拟合指数与分类验证结果表明，小学生数学问题提出能力可划分为差异明显的 类；）问题提出能力不同类型的小学生在数学成绩上的差异明显关键词：数学问题提出能力；测评工具；评分者一致性信度；潜剖面分析；类别特征中图分类号：文献标志码：问题提出 世纪 年代初，建构主义和以“问题解决”为核心的数学教育改革在美国迅速兴起，问题提出作为问题解决的一种有效手段，也因此成为西方国家数学研究者的关注对象 在数学核心素养的背景下，学生问题提出能力作为数学抽象素养的一种体现逐渐成为数学教育研究和实践领域的主要关注点之一，其中数学问题提出能力的评价及其应用是一个值得探究的重要议题纵观已有研究，研究者不仅从多角度阐释了学生提问能力的重要性，还从问题提出的概念、评价方式及学生数学问题提出能力的现状调查和影响因素等多方面进行了探讨 但已有测评工具绝大部分并未考虑问题的本质特征，测评指标的可量化程度不够，且测评指标赋权的主观性较大 基于已有研究存在的问题，近期研究者从“问题”和“数学问题”的本质特征出发，提出了数学问题提出能力的测评框架，量化测评指标，并采用层次分析法对各级指标进行科学赋权 该研究结果表明：验证性因子分析各项指标均较好（各拟合指标均高于），所提出的模型具有较好的结构效度，各维度的内部信度也较高；最大特征根计算的一致性指标 和一致性比 表明：专家对于数学问题提出能力测评指标的赋权具有较高的一致性，且赋权结果具有良好的合理性和科学性但该研究只是对所提出的测评框架进行了验证（见图），若要在实践中加以应用，则还需建构各级指标的评分标准，以及验证评分者使用此评分标准的一致性信度 为此，首先本文在图 测评框架的基础上建构各级指标的评分标准；其次请多名评分专家，利用此标准对学生问题提出的表现进行评定，应用多元概化理论分析专家评分的一致性信度，从而验证该评分标准的可行性；最后，利用图 测评框架和本文建构的评分标准，基于潜剖面分析对学生数学问题提出能力现状及类别特征进行探讨，为教学实践提出合理建议第 卷 第 期 江西师范大学学报（自然科学版）年 月 （）图 数学问题提出能力的测评模型 数学问题提出能力测评的评分标准按照图，数学问题提出能力包括 个 级指标（问题的本质特征、问题的数学特征、问题的语言特征），每个 级指标又包括多个 级指标，评分标准的建构需要将 级指标具体化为可量化的判断标准 首先，在问题本质特征方面，其判断依据包括：）已知条件合理性，即提出的数学问题对于已知条件的描述是清楚合理的；）目标状态可解性，即提出的问题明确所要求解的内容，并且是能够实现的、可解答的；）情境理解性，即提出的数学问题是符合题目给定的问题情境的其次，在问题数学特征方面，其判断依据包括：）问题数量，即通过学生所提出的合理、可解的数学问题数量来考察学生的问题提出能力；）问题类型，它在一定程度上体现了学生认知水平，即学生不仅能够提出常规型问题，还能提出非常规型问题；）问题表征，即学生需要根据所给的问题情境，在已有认知结构的基础上对问题情境进行理解和内化，发现问题空间从而形成问题图式，学生可通过数学语言、符号或图形进行表征；）问题结构，即提出的数学问题是否具有完整的结构；）隐含条件，即含有隐含信息的已知条件在认知加工过程中只有对信息进一步挖掘才能达到目标状态隐含条件最后，在问题语言特征方面，学生的语言表征能力对于学生所提出的数学问题是有一定影响的，其判断依据包括：）语言简洁性，即所提数学问题的语言表述应简洁易懂；）语言精确性，即所提数学问题的语言表述应准确完整；）语言逻辑性，即所提数学问题的语言表述应具有条理性和逻辑性 数学问题提出能力评分标准的信度验证 研究目的因为按照已有研究范式，学生在不同的问题情境下都可以提出多个问题，不同评分者对多个问题从多个角度进行评分，所以该数据结构是具有多重嵌套和交叉较为复杂的，本文采用多元概化分析来对评分者信度进行验证 研究过程该研究的具体过程是：）在专家的指导下确定自由化的问题情境，并进行施测；）根据施测结果，保留学生提出相对较多数学问题的问题情境，并进行正式施测；）根据已有的评分标准，采用 软件来评分；）随机选取 名在校本科生及研究生，对小学五年级学生所提出的数学问题在不讨论的情况下边阅卷边录入数据，对所有学生提出的所有问题进行交叉评分；）剔除无效数据，对数据进行清理，梳理数据格式，采用多元概化分析对该测评指标的评分者一致性信度进行验证 研究方法 研究工具）小学生数学问题情境 研究选取了植树和修路这 个学生较为熟悉的重点应用题，并将它们作为问题提出的测试情境）数学问题提出能力的评分标准 测量设计 对于数学问题提出能力的评分，由 名评分者从 个维度（问题本质特征、问题数学特征和问题语言特征）对 名学生所提问题进行评分 测量目标（）是学生在 个维度上的表现；评分者（）是评估的测量侧面 因此，采用多元概化分析对该测评工具的信度进行分析，它是有 个目标变量的单侧面完全交叉设计（）本文通过问题本质特征、问题数学特征、问题语言特征分表来考察学生对于问题本质的理解、学生的数学素质及学生的语言表达能力 因此，本文将这视为 个分测验，将它们分别考察的能力视为在多元概化理论（）中的 个变量，从而构成一个 维度 的 模型 被试及评分者选取福建省某小学五年级学生 名，收集有效学生所提数学问题 份，名不同专业的在校大学生根据评分标准对测试结果进行交叉评分 数据格式本次测评结果数据构成一个 的矩阵，共 个元素（数据）每个元素，即每位评分者对每个学生在上述某一方面评出的一个分数，是原始评估值，未乘加权系数或作其他第 期洪清玉，等：数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析变换 图 为该批数据的数据格式图 评估数据格式 数据处理 维度 模型的数据分析应用 编制的 软件进行统计分析，通过保留数据的原有结构来对该测评指标的评分者一致性信度进行验证 研究结果 的 研究结果根据研究设计，通过软件得到学生（）、评分者（）以及学生与评分者（）之间交互效应在 个维度上的方差和协方差分量的估计矩阵（见表）结果表明：方差分量最大的是问题的数学特征（），最小的是问题本质特征（）这说明在该评分标准中，问题数学特征的分量最大，其次是问题语言特征的分量，而问题本质特征的分量最小 学生在 个变量上的相关系数及协方差分量较大，这说明用问题的 个特征的得分来确定学生的数学问题提出能力的水平，其结果会比较一致 这样不仅可以从问题的本质特征、数学特征等各个方面分别做评价，还可以将各个方面的分数组合起来做整体性评估 反之，若协方差分量小，则不能用组合总分来做整体性评估表 维度模型 研究的方差与协方差分量效应变量（问题本质特征）变量（问题数学特征）变量（问题语言特征）被试（）评分者（）被试 评分者（）的 研究结果）研究的方差与协方差分量的估计 在 研究中的方差与协方差分量的估计是建立在 研究估计的方差与协方差矩阵的基础上，对于评分者侧面有 人的评价方案进行 研究 可以进一步估计被试在 个维度上的全域分数以及相应的误差估计的方差分量，进而估计概化系数与可靠性指数（见表）结果表明：评分者效应（）及学生与评分者的交互效应（）的方差分量远小于学生（）的方差分量，因此有理由相信本次评估的误差得到了较好的控制表 评估的 研究方差与协方差分量的估计效应除数变量（问题本质特征）变量（问题数学特征）变量（问题语言特征）被试（）评分者（）被试 评分者（）各效应在 个变量上的 系数等指标 表 显示了被试全域分数在 个变量上的 研究方差分量，个变量的全域分数的协方差都相对较大，这说明 个变量的相关程度较高，为 个变量得分的最后合成提供了坚实基础 此外，这 个变量的概化系数分别为 、，可靠性指数江西师范大学学报（自然科学版）年分别为 、，结果均较好 本测评工具全域总分的合成概化系数为 （见表），相对误差较小（方差分量仅为 ），这说明此次测试总体测量信度较高，评分者之间的一致性程度较高表 被试全域分数在 维度上估计 研究方差分量值变量（本质特征）变量（数学特征）变量（语言特征）全域分数 相对误差 绝对误差 概化系数 可靠指数 表 研究合成全域分数的方差分量指标的估计指标估计值全域总分方差分量 全域总分相对误差的方差分量 全域总分绝对误差的方差分量 全域总分的概化系数 全域总分的可靠性指数 小学生数学问题提出能力的潜剖面分析 研究目的研究有以下 个目的：）通过测评框架和测评指标，采用潜剖面分析方法，直接利用量化的指标对学生数学问题提出能力进行评估和分类，对学生问题提出能力进行分类与解释；）验证不同问题提出能力水平学生的数学成绩是否有差异 研究思路采用编制好的小学生数学问题提出情境，收集福建省某小学五年级学生 名，评分者为 名在校研究生 通过 和 软件进行 及后续分析，使用数学问题提出能力的 个子维度进行潜剖面分析，对不同数学问题提出能力水平学生进行分类 研究结果 小学生数学问题提出能力潜剖面分析潜剖面分析通常是基于多个指标的综合考虑来评价拟合模型的好坏，若一个模型具有更好的熵值，更低的、，且达到显著性的 和，则这个模型的拟合程度越高 本文分别抽取了 个潜在类别模型，拟合结果如表 所示 随着分类类别数的增加，信息指数、和 逐渐减小结果表明当将学生的数学问题提出能力分为 个类别时熵值 达到最大，信息指数、达到最小，当分为 类时似然比检验 值达到显著的水平（），而当分为 类时 值不再显著 根据 和、可以得出，个潜类别的模型明显优于 个潜类别的模型表 小学生数学问题提出能力的潜在剖面分析（）的各项指标比较 同时，在将学生分为 个类别时的各项指标也是符合分类标准的，且 类和 类的分类结果相差甚少，结果如表 所示 类别的类别数分别为、，类别概率分别为、；类别的类别数分别为、，类别概率分别为、对 名小学五年级学生数学问题提出情境的测验结果进行分类，结果表明当保留 个类别时 值也达到显著的水平，并且 类别模型轮廓较清晰，也符合潜在类别分析模型适宜性标准 此外，类别与 类别的类别概率相差不大，类的结果是将 类结果的第 类分为 类 综合考虑，根据拟合指数与理论建构，本文认为将小学生数学问题提出能力划分为 类别较合理表 类别与 类别的类别数及类别概率类别数类别概率 类别、类别、小学生数学问题提出能力分类结果如图 所示，结果表明：潜剖面分析的结果将 名学生分为 类，其中 类为较好水平学生（人），类为中等水平学生（人），类为较差水平学生（人）无论是哪一个类别的学生，其在 个维度上趋第 期洪清玉，等：数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析势都是一致的，均为本质特征 数学特征 语言特征，但 类学生的问题提出能力水平却差异明显图 小学生数学问题提出能力的分类条形图 数学问题提出能力类别与数学成绩的关系 收集该批学生的数学成绩，除去未参与考试的学生的成绩，有效成绩为 份 其中数学问题提出表现优异的学生（类）为 人，表现中等的学生（类）为 人，水平较低的学生（类）为 人；男生 人，女生 人；独生子女 人，非独生子女 人 为分析数学问题提出能力与数学成绩的关系，以数学问题提出能力类别为自变量，数学成绩为因变量进行方差分析 单因素方差分析结果如表 所示 说明不同数学问题提出水平的学生在数学成绩方面存在显著差异表 不同数学问题提出能力类别与数学成绩的方差分析数学成绩平方和均方显著性 组间 组内 总数 为更直观地描述问题提出能力类别与数学成绩的关系，根据学生的数学成绩，将数学成绩前 的学生分成高分组，后 的为低分组 不同数学成绩类别的学生在问题提出能力类别上的人数分布如图 所示 数学问题提出能力 类学生占高分组比例最大（），类学生占中分组比例最大（），类学生占高分组比例最少（），这也说明了不同问题提出能力的学生在数学成绩上的表现是存在一定差异的合计的高分组的学生占全部的 ，而 类学生在高分组上的比例（）远高于合计中的比例，合计的低分组的占全部的 ，而 类学生在低分组上的比例（）远高于合计中的比例 这进一步说明了问题提出能力越高的学生的数学成绩往往越好研究结果表明：学生的数学成绩与问题提出能力类别存在显著性差异，不同数学问题提出能力水平的学生在数学成绩上的表现是有差异的 已有研究表明：学生的数学问题提出与其问题解决存在显著的正相关，这 种能力之间存在相互促进、相互制约的关系图 不同数学问题提出能力类别的学生在数学成绩上的表现 讨论与结论 数学问题提出能力测评工具的一致性概化理论综合考虑了影响分数变异的绝大多数误差来源，首先是分解和计算测评误差，其次基于测评误差的分解算出估计的相对误差和绝对误差，并且能够反映在多种因素下（评分者、时间、测验等）对于测验分数影响程度的概化系数或可靠性指数 概化理论不仅能够深入评估各维度的信度和总信度，也能够有效衡量其他因素（如评分者人数、评分者的宽严标准）对其信度的影响，这对于教育的测量与评价具有较大的指导意义 本文评估的问题提出能力具有多个（个）测评维度，因此适宜使用多元概化理论（）进行信度评估，在大致保留原始信息的基础上所评估出的测评信度精确度更为准确在多元概化理论的 研究中，个子维度的协方差分量较大，这表明了用问题的 个特征的得分来确定学生数学问题提出能力的水平结果会比较一致 这也进一步说明了测评维度对于评价问题提出能力的一致性程度 研究表明：本次能力评估不论是从各变量（问题本质特征、数学特征和语言特征）来看还是从整体来看都具有较高评估信度 综上所述，数学问题提出能力测评工具的信度较为良好，采用该测评指标对小学生的数学问题提出能力进行评估，评分结果受评分者主观因素的影响较小 数学问题提出能力分类结果的合理性本研究根据数学问题提出能力 个子维度的得分，采用潜在剖面分析（）探索学生在数学问题提出能力上的潜在类别结构，结果表明 个和 个潜在类别的模型均符合测量学的指标 其中，江西师范大学学报（自然科学版）年个类别模型的类别数分别为、，个类别模型的类别数分别为、由具体的类别数可以清楚地知晓，个潜在类别模型是将 个潜在类别模型中的第 类再进行具体的细分 尽管 个潜在类别模型的 和 远小于 ，显著性更高，但其中分类数远小于 人 为了进一步验证分类结果的适宜性，本文对该批学生进行了判别性分析，分析结果与 个潜在类别模型几乎接近一致 因此，有理由相信 个潜在类别模型的分类结果更为合理不论是哪种数学问题提出能力类别的学生，其在 个测评维度上的趋势均是一致的，学生在本质特征上的表现均优于在数学特征上的表现优于在语言特征上的表现 类学生无论是在本质特征、数学特征还是语言特征上的表现均优于 类学生和 类学生 总而言之，数学问题提出能力高的学生无论是在本质特征、数学特征还是语言特征上的表现都明显高于问题提出能力水平低的学生 因此，在教学中可以根据不同类别学生在不同维度上的表现进行有针对性地补偿性教学 数学问题提出能力测评工具的适用性如何充分运用已构建测评工具，以一种易操作可量化的方式运用于实际？已有研究通过问卷调查法、访谈法、改编已有测评工具或者是直接采用已有的测评工具对数学问题提出能力进行评估 已有研究对学生数学问题提出能力的现状阐述大多数是研究者或教师的经验分类结果本文提出可量化的问题提出能力测评工具，从测评框架到测评指标到评分标准，再到评分标准运用在该能力维度上，直接明了且易操作地量化学生的数学问题提出能力、学生更具体的表现形式以及如何进一步探究不同学生的不同表现 利用完善的测评指标，采用潜在剖面分析的分类方法来对学生问题提出能力进行分类，了解了不同类别学生的人数及比例，探讨不同的能力类别与数学成绩间的关系，诊断其差异，对于补偿性教学和学生在问题提出能力方面认知结构的完善有着重要意义 从测评工具的构建到测评工具的应用，这对于基础教育质量的能力测评也起到一定的参考价值 参考文献 夏小刚，汪秉彝，吕传汉 中小学生提出数学问题能力的评价再探 数学教育学报，（）：谢先成 基于核心素养的普通高中数学课程标准（年版）解读：访数学课程标准修订组组长、东北师范大学原校长史宁中教授 教师教育论坛，（）：，（）：，（）：，：，：洪清玉，康春花，曾平飞，等 数学问题提出能力的测评模型及指标赋权 江西师范大学学报（自然科学版），（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：宋广文，何文广，孔伟 问题表征、工作记忆对小学生数学问题解决的影响 心理学报，（）：连榕 认知心理学 北京：高等教育出版社，：呙亚慧 小学数学题中三类隐含数量关系提取 武汉：华中师范大学，郑毓信 问题解决与数学教育 南京：江苏教育出版社，：，（）：蔡艳，陈抚良 多元概化理论在教育评估信度分析中的应用研究 江西师范大学学报（自然科学版），（）：王孟成 毕向阳 潜变量建模与 应用：进阶篇 重庆：重庆大学出版社，孙临美 小学生的数学问题提出与问题解决：以良构问第 期洪清玉，等：数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析题和劣构问题为视点 教育测量与评价，（）：杨志明 测评的概化理论及其应用 北京：教育科学出版社，陈宇帅，温忠麟，顾红磊 因子混合模型：潜在类别分析与维度分析的整合 心理科学，（）：康文亮 数学问题提出能力的调查与研究 呼和浩特：内蒙古师范大学，黄星烨 高中生非智力因素与数学问题提出能力的相关性研究 南京：南京师范大学，任丹阳 五至八年级学生数学问题提出能力的现状调查 上海：华东师范大学，杨琴 高师生元认知知识、元认知监控与数学问题提出的相关研究 桂林：广西师范大学，陈景 初中生提出数学问题能力的研究 济宁：曲阜师范大学，洪丽暖，郭玉峰 初中生数学问题提出能力的年级差异研究 中国数学教育（初中版），（）：，（，；，；，）：，：；（责任编辑：冉小晓）江西师范大学学报（自然科学版）年