计算机控制新版系统最小拍控制专业课程设计.doc

计算机过程控制系统课程设计
最小拍控制系统设计

学校： 武昌理工学院
院系： 信息工程学院自动化系
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目 录
1. 课程设计任务书 3
1.1设计准备 3
1.2设计题目 3
1.3设计任务 3
1.4设计技术参数 3
1.5设计内容 4
1.6应完成技术文件 4
1.7设计时间 4
1.8参考资料 4
2．课程设计说明书 5
2.1综述 5
2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后步骤最少拍控制器设计 5
3. 设计计算书 8
3.1 广义脉冲传输函数求取 8
3.2最小拍控制器设计 9
3.2.1单位阶跃信号 9
3.2.2单位速度信号 9
4最小拍控制simulink仿真模型 10
4.1单位阶跃信号simulink仿真模型 10
4.2单位速度信号simulink仿真模型 12
4.3仿真模型结果分析 13

1. 课程设计任务书
1.1设计准备
本课程设计包含：自动控制原理，计算机控制系统
1.2设计题目
最小拍控制系统设计
1.3设计任务
采取零阶保持器单位反馈离散系统，被控对象为，以下图所表示，其中为零阶保持器，为被控对象，即为待设计最少拍控制器。设计实现最小拍控制simulink仿真模型，要求根据单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器，观察其输出曲线，分析最小拍控制器设计特点。

最少拍系统框图
1.4设计技术参数
1) 采样周期T设置为1s。
2) 零阶保持器。
3) 本文所指最少拍系统设计，是指系统在经典输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出稳态误差为零。
4) 广义被控对象脉冲传输函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后步骤。
1.5设计内容
1) 编写课程设计说明书。
2) 最小拍控制器设计。
3) 最小拍控制simulink仿真模型设计。
1.6应完成技术文件
1) 设计说明书
2) 设计计算书
3) 仿真分析
4) 系统原理图
1.7设计时间
一周
1.8参考资料
1) 胡寿松 自动控制原理 科学出版社
2) 李元春 计算机控制系统 高等教育出版社
3) 何衍庆等 控制系统分析、设计和应用 化学工业出版社

2．课程设计说明书
2.1综述
在采样系统中，时间经过一个采样周期称为一拍。最少拍系统设计，是指系统在经典输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出稳态误差为零。所以，最少拍控制系统性能指标包含系统稳定、在经典输入下稳态误差为零、系统调整时间最短或尽可能短，即最少拍系统对闭环脉冲传输函数要求是稳定、正确和快速。本课程设计针对稳定、不含纯滞后步骤被控对象，来推导数字控制器D(z)含有形式。
2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后步骤最少拍控制器设计
控制系统结构图1所表示，其中H0(s)为零阶保持器，GP(s)为被控对象，D(z)即为待设计最少拍控制器。

图1 最少拍随动系统框图
定义广义被控对象脉冲传输函数为

广义被控对象脉冲传输函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后步骤。
闭环脉冲传输函数为
(1)
误差脉冲传输函数
(2)
数字控制器
(3)

依据式(2)知
(4)
将其展开成以下形式：
(5)
由式(6.4)可知，E(z)和系统结构Φe(z)及输入信号R(z)相关。由式(5)能够看出，依据最少拍控制器快速性设计准则，系统输出应在有限拍N拍内和系统输入一致，即i≥N以后，e(i)=0，也就是说，E(z)只有有限项。所以，在不一样输入信号R(z)作用下，依据使E(z)项数最少标准，选择适宜Φe(z)，即可设计出最少拍无静差系统控制器。
常见经典输入信号有：
单位阶跃输入
单位速度输入
单位加速度输入
……
通常地，经典输入信号z变换含有以下形式：
(6)
式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式z-1多项式。
将式(6)代入式(4),得到
(7)
所以，从正确性要求来看，为使系统对式(6.6)经典输入信号无稳态误差，Φe(z)应含有通常形式为：
(8)
式中，F(z-1)是不含(1-z-1)因式z-1有限多项式。依据最少拍控制器设计标准，要使E(z)中相关z-1项数最少，应该选择适宜Φe(z)，即选择适宜p及F(z-1) ，通常取F(z-1)=1，p=m。式(8)及式(3)是设计最少拍控制系统通常公式。
在不一样经典输入下，数字控制器形式不一样。
(1) 单位阶跃输入r(t)=1(t)

为使E(z)项数最少，选择p=1，F(z-1)=1，即Φe(z)=1-z-1，则

由z变换定义可知e(t)为单位脉冲函数，即

也就是说，系统经过1拍，输出就能够无静差地跟踪上输入信号,此时系统调整时间ts=T，T为系统采样时间。
(2) 单位速度输入r(t)=t

由式(8)易知，选择p=2, F(z-1)=1, 即Φe(z)=(1-z-1)2，则：

则e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=0，即系统经过2拍，输出无静差地跟踪上输入信号，系统调整时间ts=2T。
(3) 单位加速度输入r(t)=t2/2

由式(7)可知，选择p=3，F(z-1)=1，即φe(z)=(1-z-1)3，可使E(z)有最简形式：

则e(0)=0, ，，e(3T)=e(4T)=…=0，即经过3拍，系统输出能够无静差地跟踪上输入,即系统调整时间ts=3T。
由上面讨论能够看出，在进行最少拍控制器设计时，误差脉冲传输函数Φe(z)选择和输入信号形式亲密相关，对于不一样输入信号r(t)，所要求误差脉冲传输函数Φe(z)不一样。所以这么设计出控制器对多种经典输入信号适应能力较差。若运行时输入信号和设计时输入信号形式不一致，将得不到期望最好性能。
表1 三种经典输入信号形式下最少拍控制器设计结果

3. 设计计算书
3.1 广义脉冲传输函数求取
依据设计任务要求，设广义被控对象传输函数为

由Z变换，得

带入，得

3.2最小拍控制器设计
最小拍系统输入信号形式不一样，数字控制器也不一样，依据表1三种经典输入信号形式下最少拍控制器设计结果，分别设计单位阶跃输入和单位速度输入对应最小拍控制器。
3.2.1单位阶跃信号
当初，由Z变换得，

所以
数字控制器

3.2.2单位速度信号
当初，由Z变换得，
设,则利用公式，得

所以
数字控制器

4最小拍控制simulink仿真模型
4.1单位阶跃信号simulink仿真模型

系统输出图所表示

数字控制器输出:

4.2单位速度信号simulink仿真模型

单位速度信号图所表示

系统输出图所表示

数字控制器输出

4.3仿真模型结果分析
当输入信号为单位阶跃信号时，根据最小拍控制策略设计数字控制器，实现输入经过一拍后，在采样时刻系统稳态误差为零，输出跟踪输入但在采样点间，系统输出有纹波存在。
当输入信号为单位速度信号时，根据最小拍控制策略设计数字控制器，实现输入经过两拍后，在采样时刻系统稳态误差为零，输出跟踪输入，但在采样点间，系统输出有纹波存在。
总而言之，被控对象稳定且不包含纯滞后步骤，按最少拍标准设计数字控制器，即使设计方法直观简单，又便于在计算机上实现，但也存在着缺点。
①系统输出在采样点间存在纹波，最少拍设计是确保在采样点上稳态误差为零，而在采样点之间系统输出可能存在波动，其原因在于数字控制器输出经过两拍后不为零或为常值，而是出于振荡收敛。
②系统适应性差，最少拍标准是依据某种经典输入信号设计，对其它输入信号不一定是最少拍，甚至可能产生很大超调和静差。
③控制幅值约束最少拍设计实质上是时间最优调整系统，在此过程中，对数字控制器输出没有做任何约束，但实际上控制机构所能提供能量是有限，所以采取最少拍标准设计计算机控制系统，因为被控对象存在饱和特征，系统响应输出不一定满足最少拍目标。