第七章-气体动理论答案.doc

第七章 气体动理论

一． 选择题
1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均动能与平均平动动能有如下关系:
(A) 与都相等. (B) 相等,而不相等.
(C) 相等,而不相等. (D) 与都不相等.
【解】:分子得平均动能,与分子得自由度及理想气体得温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均动能不相等;分子得平均平动动能,仅与温度有关,所以温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均平动动能相等。
2、(基础训练3)［ C ］三个容器A、B、C中装有同种理想气体,其分子数密度n相同,而方均根速率之比为＝1∶2∶4,则其压强之比∶∶为:
(A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1.
【解】:气体分子得方均根速率:,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强,分子数密度n相同,则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。
3、(基础训练8)［ C ］设某种气体得分子速率分布函数为f(v),则速率分布在v 1~v 2区间内得分子得平均速率为
(A) . (B) .
(C) / . (D) / .
【解】:因为速率分布函数f(v)表示速率分布在附近单位速率间隔内得分子数占总分子数得百分率,所以表示速率分布在v 1~v 2区间内得分子得速率总与,而表示速率分布在v 1~v 2区间内得分子数总与,因此/表示速率分布在v 1~v 2区间内得分子得平均速率。
4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量得理想气体,温度为T,分子得平均碰撞次数为 ,若温度升高为2T,则分子得平均碰撞次数为
(A) 2. (B) . (C) . (D) .
【解】:分子平均碰撞频率,因就是固定容器内一定量得理想气体,分子数密度n不变,而平均速率: ,温度升高为2T,则平均速率变为,所以=
5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内得分子数减少了:(A)0、5. (B) 4. (C) 9. (D) 21.
【解】:根据=,==
6、(自测提高 7)［ C ］一容器内盛有1 mol氢气与1 mol氦气,经混合后,温度为 127℃,该混合气体分子得平均速率为
(A) . (B) .
(C) . (D) .
【解】:根据算术平均速率:,其中,,,,再根据平均速率得定义,混合气体分子得平均速率为:

二． 填空题
1、(基础训练11) A、B、C三个容器中皆装有理想气体,它们得分子数密度之比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1,而分子得平均平动动能之比为∶∶＝1∶2∶4,则它们得压强之比∶∶＝_1:1:1_.
【解】:根据理想气体得压强公式:,得∶∶＝1:1:1。
2、(基础训练15)用总分子数N、气体分子速率v与速率分布函数f(v)表示下列各量:(1) 速率大于v 0得分子数＝ ;(2) 速率大于v 0得那些分子得平均速率＝ ;(3) 多次观察某一分子得速率,发现其速率大于v 0得概率＝ .
【解】:(1)根据速率分布函数,表示~区间内得分子数,则速率大于得分子数,即区间内得分子数为:

(2)速率大于得分子得平均速率:

(3)某一分子得速率大于得概率,即分子速率处于区间内得概率,应为区间内得分子数占总分子数得百分数,即:

3、(自测提高11)一氧气瓶得容积为V,充入氧气得压强为p1,用了一段时间后压强降为p2,则瓶中剩下得氧气得热力学能与未使用前氧气得热力学能之比为
【解】:根据理想气体状态方程:,及理想气体内能公式:,可得:,由于氧气瓶容积不变,因此,
4、(自测提高12)储有氢气得容器以某速度v作定向运动,假设该容器突然停止,气体得全部定向运动动能都变为气体分子热运动得动能,此时容器中气体得温度上升 0、7 K,则容器作定向运动得速度v =_120、59_m/s,容器中气体分子得平均动能增加了__J.
【解】:根据气体得全部定向运动动能都变为气体分子热运动得动能,则有下式成立:
,可得容器作定向运动得速度:
,其中,代入上式,解得,
分子得平均动能增加了。
图74
5、(自测提高14)图74所示曲线为处于同一温度T时氦(原子量4)、氖(原子量20)与氩(原子量40)三种气体分子得速率分布曲线。其中曲线(a)就是 氩 气分子得速率分布曲线;曲线(c)就是 氦 气分子得速率分布曲线。
【解】:根据最概然速率:,温度相同时,摩尔质量越大得气体分子最概然速率越小。
6、(自测提高16)一容器内盛有密度为r得单原子理想气体,其压强为p,此气体分子得方均根速率为 ;单位体积内气体得内能就是 .
【解】:根据,,玻尔兹曼常数
则,即
因此气体分子得方均根速率:
单原子分子得平均动能:,单位体积内气体得内能
三． 计算题
1、(基础训练21)水蒸气分解为同温度T得氢气与氧气H2O →H2＋O2时,1摩尔得水蒸气可分解成1摩尔氢气与摩尔氧气.当不计振动自由度时,求此过程中内能得增量.
【解】:水分子为多原子分子,自由度为6,＝,而分解成1摩尔氢气与摩尔氧气后,＝
∴＝,即内能增加了25％。
2、(基础训练24)有N个粒子,其速率分布函数为
试求其速率分布函数中得常数C与粒子得平均速率(均通过表示)
【解】:由归一化条件:,∴
根据平均速率:＝＝＝＝
3、(自测提高21)试由理想气体状态方程及压强公式,推导出气体温度与气体分子热运动得平均平动动能之间得关系式.
【解】: 由理想气体状态方程,(式中、分别为理想气体得质量与摩尔质量,为气体普适常数),可得:
,
即:,(式中表示单位体积内得分子数,为玻尔兹曼常数,为阿伏枷德罗常数)。再由理想气体得压强公式:,得气体分子得平均平动动能与温度得关系:

4、(自测提高22)许多星球得温度达到108 K.在这温度下原子已经不存在了,而氢核(质子)就是存在得.若把氢核视为理想气体,求:(1) 氢核得方均根速率就是多少？(2) 氢核得平均平动动能就是多少电子伏特？
【解】:(1)气体分子得方均根速率:,
对于氢核(质子),温度T=108 K,代入上式:
(2)氢核得平均平动动能:

5、(自测提高23)已知氧分子得有效直径d = 3、0×10-10 m,求氧分子在标准状态下得分子数密度n,平均速率,平均碰撞频率与平均自由程.
【解】:标准状态:温度T=273、15K(0℃),压强p=101、325KPa。
根据,标准状态下得分子数密度:

平均速率:,
平均碰撞频率:
平均自由程: