第七章-气体动理论答案.doc

第七章 气体动理论

一． 选择题
1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均动能与平均平动动能有如下关系:
(A) 与都相等. (B) 相等,而不相等.
(C) 相等,而不相等. (D) 与都不相等.
【解】:分子得平均动能,与分子得自由度及理想气体得温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均动能不相等;分子得平均平动动能,仅与温度有关,所以温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均平动动能相等。
2、(基础训练3)［ C ］三个容器A、B、C中装有同种理想气体,其分子数密度n相同,而方均根速率之比为＝1∶2∶4,则其压强之比∶∶为:
(A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1.
【解】:气体分子得方均根速率:,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强,分子数密度n相同,则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。
3、(基础训练8)［ C ］设某种气体得分子速率分布函数为f(v),则速率分布在v 1~v 2区间内得分子得平均速率为
(A) . (B) .
(C) / . (D) / .
【解】:因为速率分布函数f(v)表示速率分布在附近单位速率间隔内得分子数占总分子数得百分率,所以表示速率分布在v 1~v 2区间内得分子得速率总与,而表示速率分布在v 1~v 2区间内得分子数总与,因此/表示速率分布在v 1~v 2区间内得分子得平均速率。
4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量得理想气体,温度为T,分子得平均碰撞次数为 ,若温度升高为2T,则分子得平均碰撞次数为
(A) 2. (B) . (C) . (D) .
【解】:分子平均碰撞频率,因就是固定容器内一定量得理想气体,分子数密度n不变,而平均速率: ,温度升高为2T,则平均速率变为,所以=
5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内得分子数减少了:(A)0、5. (B) 4. (C) 9. (D) 21.
【解】:根据=,==
6、(自测提高 7)［ C ］一容器内盛有1 mol氢气与1 mol氦气,经混合后,温度为 127℃,该混合气体分子得平均速率为
(A) . (B) .
(C) . (D) .
【解】:根据算术平均速率:,其中,,,,再根据平均速率得定义,混合气体分子得平均速率为:

二． 填空题
1、(基础训练11) A、B、C三个容器中皆装有理想气体,它们得分子数密度之比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1,而分子得平均平动动能之比为∶∶＝1∶2∶4,则它们得压强之比∶∶＝_1:1:1_.
【解】:根据理想气体得压强公式:,得∶∶＝1:1:1。
2、(基础训练15)用总分子数N、气体分子速率v与速率分布函数f(v)表示下列各量:(1) 速率大于v 0得分子数＝ ;(2) 速率大于v 0得那些分子得平均速率＝ ;(3) 多次观察某一分子得速率,发现其速率大于v 0得概率＝ .
【解】:(1)根据速率分布函数,表示~区间内得分子数,则速率大于得分子数,即区间内得分子数为:

(2)速率大于得分子得平均速率:

(3)某一分子得速率大于得概率,即分子速率处于区间内得概率,应为区间内得分子数占总分子数得百分数,即:

3、(自测提高11)一氧气瓶得容积为V,充入氧气得压强为p1,用了一段时间后压强降为p2,则瓶中剩下得氧气得热力学能与未使用前氧气得热力学能之比为
【解】:根据理想气体状态方程:,及理想气体内能公式:,可得:,由于氧气瓶容积不变,因此,
4、(自测提高12)储有氢气得容器以某速度v作定向运动,假设该容器突然停止,气体得全部定向运动动能都变为气体分子热运动得动能,此时容器中气体得温度上升 0、7 K,则容器作定向运动得速度v =_120、59_m/s,容器中气体分子得平均动能增加了__J.
【解】:根据气体得全部定向运动动能都变为气体分子热运动得动能,则有下式成立:
,可得容器作定向运动得速度:
,其中,代入上式,解得,
分子得平均动能增加了。
图74
5、(自测提高14)图74所示曲线为处于同一温度T时氦(原子量4)、氖(原子量20)与氩(原子量40)三种气体分子得速率分布曲线。其中曲线(a)就是 氩 气分子得速率分布曲线;曲线(c)就是 氦 气分子得速率分布曲线。
【解】:根据最概然速率:,温度相同时,摩尔质量越大得气体分子最概然速率越小。
6、(自测提高16)一容器内盛有密度为r得单原子理想气体,其压强为p,此气体分子得方均根速率为 ;单位体积内气体得内能就是 .
【解】:根据,,玻尔兹曼常数
则,即
因此气体分子得方均根速率:
单原子分子得平均动能:,单位体积内气体得内能
三． 计算题
1、(基础训练21)水蒸气分解为同温度T得氢气与氧气H2O →H2＋O2时,1摩尔得水蒸气可分解成1摩尔氢气与摩尔氧气.当不计振动自由度时,求此过程中内能得增量.
【解】:水分子为多原子分子,自由度为6,＝,而分解成1摩尔氢气与摩尔氧气后,＝
∴＝,即内能增加了25％。
2、(基础训练24)有N个粒子,其速率分布函数为
试求其速率分布函数中得常数C与粒子得平均速率(均通过表示)
【解】:由归一化条件:,∴
根据平均速率:＝＝＝＝
3、(自测提高21)试由理想气体状态方程及压强公式推导出气体温度与气体分子热运动得平均平动动能之间得关系式.
【解】: 由理想气体状态方程,(式中、分别为理想气体得质量与摩尔质量,为气体普适常数),可得:
,
即:,(式中表示单位体积内得分子数,为玻尔兹曼常数,为阿伏枷德罗常数)。再由理想气体得压强公式:,得气体分子得平均平动动能与温度得关系:

4、(自测提高22)许多星球得温度达到108 K.在这温度下原子已经不存在了,而氢核(质子)就是存在得.若把氢核视为理想气体,求:(1) 氢核得方均根速率就是多少？(2) 氢核得平均平动动能就是多少电子伏特？
【解】:(1)气体分子得方均根速率:,
对于氢核(质子),温度T=108 K,代入上式:
(2)氢核得平均平动动能:

5、(自测提高23)已知氧分子得有效直径d = 3、0×10-10 m,求氧分子在标准状态下得分子数密度n,平均速率,平均碰撞频率与平均自由程.
【解】:标准状态:温度T=273、15K(0℃),压强p=101、325KPa。
根据,标准状态下得分子数密度:

平均速率:,
平均碰撞频率:
平均自由程: